2021-2022學年重慶市八中中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

4d……08

A.68ncm2B.74TTcm2C.84ncm2D.IOOTTcm2

2.已知Xi,X2是關于x的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

6.實數a在數軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（）

a02

A.a的相反數大于2B.a的相反數是2C.|a|>2D.2a<0

7.cos30。的值為（）

y/3V3

A.1B.一C.n

232

8.下列二次根式中，最簡二次根式的是（)

A.QB.后

C.V5D.V50

9.若正比例函數y=3x的圖象經過A（-2,y。，B（-1,y2）兩點，則yi與yz的大小關系為（）

A.yi<y2B.yi>y2c.yi<y2D?yi>y2

10.關于x的正比例函數，y=（m+1）若y隨X的增大而減小，則m的值為（）

1

A.2B.-2c.±2D.--

2

11.下列計算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9c.(-a3)2=a5D.a2p4-a'p=a3p

12.一個圓錐的底面半徑為母線長為6,則此圓錐的側面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若

點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為.

14.如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60。角

時，第二次是陽光與地面成30。角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高米（結果保留根號）.

15.如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,NPEF=35。,

則NPFE的度數是

a

AEB

16.正八邊形的中心角為____度.

17.為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之

間賽一場）.現計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據題意，可列方程為.

18.在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺.如

圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角

為45。，又測得樹AB傾斜角/1=75。.

（1）求AD的長.

（2）求樹長AB.

20.（6分）2《的存9除以20與18的差，商是多少？

910

21.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC、AB于點E、F.

（1）若NB=30。，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,連結AD,求。O的半徑和AD的長.

22.（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600&,〃的普通公路，另一條是全長48（Wb”的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45如?/力，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙

地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

23.（8分）已知拋物線7=爐-（2/n+l）x+m2^m,其中，〃是常數.

（1）求證：不論機為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線丫=2,請求出該拋物線的頂點坐標.

2

24.（10分）如圖，四邊形A3CD為平行四邊形，NR4。的角平分線A尸交CZ）于點E,交〃C的延長線于點尸.

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE,若BEJ_AF,ZBFA=60°,BE=2A/5,求平行四邊形ABCD的周長.

25.（10分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票

費用八（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定y2與x之間的函數關系式：

（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計50人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

。gW/v）FL......../J//??

480—//：

%;

01020M人）

26.（12分）為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,

B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）間的各種進貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

27.(12分)如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=V(k>0)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=&(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、P、B、Q為頂點

X

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析：???底面圓的直徑為8cm,高為3cm,，母線長為5cm，，其表面積=71x4x5+42兀+87rx6=84加5>2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

2、A

【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關于X的方程x?+bx-3=0的兩根，

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

.?.X1+X2-3XIX2=~b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）,

韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））有兩個實數根xi,X2,那么Xi+X2=_，xiX2=_.

3、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

4、D

【解析】

根據對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷.

【詳解】

解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；

②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內角和為540。，則其內角為108。，而360。并不是108。的整數倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題;

④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與證明.對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念.關鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

5、B

【解析】

試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

7

由勾股定理石3,

3x2=6,

全面積為：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該幾何體的全面積等于1.

故選B.

6、B

【解析】

試題分析：由數軸可知，a<-2,A、a的相反數>2,故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數#2,故本選項錯誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項正確，不符合題意.

故選B.

考點：實數與數軸.

7、D

【解析】

cos30°=—.

2

故選D.

8、C

【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

,被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤;

B、VO5=—?被開方數為小數，不是最簡二次根式：故B選項錯誤;

2

C、石，是最簡二次根式；故C選項正確;

D.病=5&，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤;

故選C.

考點：最簡二次根式.

9、A

【解析】

分別把點A(-1,yi),點B(-1,y.)代入函數y=3x,求出點yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【詳解】

解：?.,點A(-1,yi),點B(-1,yi)是函數y=3x圖象上的點，

.?.yi=-6,yi=-3,

■；-3〉—6,

丁?yiVyL

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式.

10、B

【解析】

根據正比例函數定義可得m2-3=L再根據正比例函數的性質可得m+1V0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m2-3=l,且m+1V0,

解得：m=-2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了正比例函數的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數丫=1?(k#0)的自變量指數為1,當kVO時，y隨

x的增大而減小.

11、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-a3)2=/,故此選項錯誤；

D.。+戶=戶,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

12、B

【解析】

解：2兀△=①,解得n=150°.故選B.

2180

考點：弧長的計算.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

連接AD交EF與點M，，連結AM,由線段垂直平分線的性質可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當A、M、

D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為AABC底邊上的高線，依據

三角形的面積為12可求得AD的長.

【詳解】

解：連接AD交EF與點連結AM.

1?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

/.AD±BC,

ASAABC=-BC?AD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

/.AM=BM.

.?.BM+MD=MD+AM.

當點M位于點M，處時，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+1=2.

【點睛】

本題考查三角形的周長最值問題，結合等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及中點的相關屬性進行分析.

14、4石

【解析】

設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可.

解：如圖所示，

“士,cAB.cABX

在RtABC中，tanZACB=——,：.BC=---------------=---------T-,

BCtanZACBtan60°

X

同理:BD=----------

tan30°

xx

???兩次測量的影長相差8米,

tan30°-tan60°-

x=473,

故答案為4班.

“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光

線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向.解題關鍵是根據三角函數的幾何意義得出各線段

的比例關系，從而得出答案.

15^35°

【解析】

1?四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，

.?.PE是△ABD的中位線，PF是ABDC的中位線，

I1

.?.PE=-AD,PF=-BC,

22

XVAD=BC,

.?.PE=PF,

二NPFE=NPEF=35。.

故答案為35°.

16、45°

【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式二360匕°計算即可.

n

【詳解】

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角3為60手°=45°,

O

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

17^—x（x-1）=1

2

【解析】

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），X個球隊比賽總場數為1x（x-1）,即可列方程.

2

【詳解】有X個隊，每個隊都要賽（X-1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：

—X（X-1）=1,

2

故答案為LX（X-1）=1.

2

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

18、13

【解析】

根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.

【詳解】

解：設旗桿高度為x米，

由題意得，二=盤，

解得x=13.

故答案為13.

【點睛】

本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）5y/6+5y/2；（2）10&?

【解析】

試題分析：（1）過點A作AEJ_CB于點E,設AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）過點B作BFLAC于點F,設BF=y,分別表示出CF、AF,解出y的值后，在RtAABF中可求出AB的長度.

試題解析：（1）如圖，過4作于”，設AH=x,CH=0,DH=x.

A

C

'：CH—DH=CD,：.V3x—x=10,.，.x=5（道+1）.

VNAO”=45。，：.AD=后x=5#+5及.

(2)如圖，過B作5M_LAZ)于M.

VZ1=75°,ZADB=45°,：.ZDAB=30°.

設MB=m,'.AB=2m,AM=y/3m,DM=m.

AD=AM+DM,5\/6+5A/2=\/3m+m.：.m=50..\AB=2m=lQ-j2?

1

20、—

10

【解析】

20

根據題意可用一乘二的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可.

910

【詳解】

解：一X----r(20-18)=—i"2=—X—=—.

91055210

【點睛】

考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)號；3娓.

【解析】

試題分析：(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

(2)連接OD、DF.先由AOBDsaABC,求出OO的半徑，然后證明△ADCsaAFD,得出AD2=AC?AF,進而

求出AD.

試題解析：(1)證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

：BC與。O相切于一點D,

.\OD_LBC,

/.ZODB=90°=ZC,

AOD//AC,

VZB=30°,

:.ZA=60°,

VOA=OE,

AAAOE是等邊三角形,

/.AE=AO=OD,

A四邊形AODE是平行四邊形,

VOA=OD,

???四邊形AODE是菱形.

B

(2)解：設。。的半徑為r.

VOD/7AC,

AAOBD^AABC.

.ODOB,、

'.記而即pn8r=6(8-r).

解得T，

???°o的半徑為華?

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

AZDAC=ZADO,

VOA=OD,

JZADO=ZDAO,

AZDAC=ZDAO,

???AF是。O的直徑,

.\ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

.ADAF

??zz?

ACAE

AAD2=AC*AF,

15

VAC=6,AF=-X

4

16

/.AD2=—x6=45,

2

.,.AD=V^=3而

圖2

點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和

性質，是一個綜合題，難度中等.熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵.

考點：切線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質.

22、4小時.

【解析】

本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道8的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程，解出檢

驗并作答.

【詳解】

解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時,

600它480

根據題意得:——+45=——

2xx

解得x=4

經檢驗，x=4原方程的根，

答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.根據速度=路程+時間列出

相關的等式，解答即可.

23、⑴見解析；(2)頂點為(一，-7)

24

【解析】

(1)根據題意，由根的判別式△=〃-4ac>0得到答案；

b

(2)結合題意，根據對稱軸*=-一得到機=2,即可得到拋物線解析式為-5x+6,再將拋物線解析式為y=

2a

X2-5x+6變形為y=x2-5x+6=(x--)2--,即可得到答案.

24

【詳解】

2

(1)證明：〃=1,b=-(2/n+l),c=m+m9

/.△=Z?2-4ac=[-(2/n+l)]2-4xlx(/n2+/n)=l>0,

???拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

(2)解：\*y=x2-(2/n+l)x+w2+m,

,.b—(2〃z+l)2m+1

???對稱軸x=--=-------

2a2x12

???對稱軸為直線X=-,

2

.2/77+1_5

??—一9

22

解得m=2,

...拋物線解析式為y=7-5x+6,

\'y=x2-5x+6=(x-----)2------,

24

頂點為(一，—).

24

【點睛】

本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.

24、(1)證明見解析；(2)12

【解析】

(1)由平行四邊形的性質和角平分線得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點.可求EF、BF的值，即可得解.

【詳解】

解：(1)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，

二AB=CD,ZFAD=ZAFB

XVAF平分/BAD,

:.ZFAD=ZFAB

二NAFB=NFAB

:.AB=BF

:.BF=CD

(2)解：由題意可證AA5尸為等邊三角形，點E是A廠的中點

在RS5EF中，NBE4=60。，BE=26，

可求E/=2,BF=4

:.平行四邊形ABC。的周長為12

-80x(0<x<10)

25、(1)a=6,b=8；(2)；(3)A團有20人，B團有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根據函數圖像，用購票款數除以定價的款數，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數除以定價的款數,

計算即可解得b的值；

(2)分叱XW10與x>10,利用待定系數法確定函數關系式求得yz的函數關系式即可；

(3)設A團有n人，表示出B團的人數為(50-n),然后分OWxWlO與x>10兩種情況，根據(2)中的函數關系式列

出方程求解即可.

【詳解】

(1)由yi圖像上點(10,480),得到10人的費用為480元，

?480

..a=---x1m0=6A；

800

由y2圖像上點(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費用為640元，

.-.b=—xl0=8；

800

(2)

OWx&O時,設y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

.?-y2=80x,

x>10,設yz=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

[10)1+/?=8001%=64

I解得4

20k+b=1440[/?=160

?\y2=64x+160

._f80x(0<x<10)

,?為一164X+160(X>10)

(3)設B團有n人，則A團的人數為(50-n)

當OWnWIO時80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合題意舍去)

當n＞10時8()xl0+64(n—10)+48(50—n)=304(),

解得n=30.

貝J50-n=20人，

則A團有20人，B團有30人.

【點睛】

此題主要考查一次函數的綜合運用，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.

26、(1)A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元(2)共有4種進貨方案(3)當購進A種紀念品50

件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：(1)設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

f&i+3Z?=950

根據題意得方程組得：＜「C2,…2分

5a+6A=800

[a=100

解方程組得：＜，

6=50

...購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；

(2)設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有(100-x)個，

100x+50(100—4N7500

??[100x+50(100—力W7650'…6分

解得：50sxs53,…7分

■:x為正整數，

.,?共有4種進貨方案…8分；

(3)因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件.…10分

總利潤=50x20+50x30=2500(元)

當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.…12分

27、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)點P的坐標是P(-7+辰，14+2765);或P(7+病，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據點A