《√2是有理數(shù)嗎》教學(xué)

√2是有理數(shù)嗎

公元前500年，古希臘的畢達(dá)哥拉斯(

Pythagoras)

學(xué)派認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。

這學(xué)派的成員希伯索斯(Hippasus)

發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。知識與技能：1.了解無理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征----無限不循環(huán)；

2.會用整數(shù)估計無理數(shù)的大??；

教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)：

無理數(shù)概念的本質(zhì)；無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程和概念的建立。把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形。剪一剪拼一拼1111議一議可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？小組討論：做一做(1)以直角三角形的

斜邊為正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？21在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2。在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù)。沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).因?yàn)闆]有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù)。畫一畫

用16個邊長為1的小正方形拼成了如圖的網(wǎng)格，任意連接兩個格點(diǎn)，就得到一條線段。

試分別畫出一條長度

是有理數(shù)的線段和一條長度不是有理數(shù)的線段。

隨堂練習(xí)1.如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù)。創(chuàng)設(shè)問題情景：

探究活動：拿出邊長為2cm的正方形紙片，按照如圖所示的方式折紙。問題：陰影部分的正方形的面積是多少？邊長是多少？小結(jié)：陰影正方形的邊長恰好是邊長為1cm的正方形的對角線，所以邊長為1個單位長度的正方形的對角線長為

.。1折紙活動2探索新知過程：

是面積為2的正方形的邊長，是邊長為1的正方形的對角線長，是2的算術(shù)平方根，那么

等于多少呢？是否能估算出它的大致范圍？

1.4142135622＝_____________。

用計算器計算：

＝_____________；

計算器顯示的不是全部數(shù)據(jù)，是一個近似值。1.414213562問題：1.414213562不是

的算數(shù)平方根是什么原因？是計算器算錯了嗎？

1.999999999可設(shè)用計算器計算得，

所以因?yàn)?.4142135622＝1.999999999<2，0<r<1，

兩邊平方，得2＝1.4142135622－2×1.414213562r＋r2，2≈1.4142135622－2×1.414213562r…探究活動想一想：

＝1.414213562…

有什么特點(diǎn)？

是我們學(xué)過的數(shù)嗎？

把下列各數(shù)表示成小數(shù)：

6，

，

，

；問題：它們的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？結(jié)論：

有理數(shù)都可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。探究活動問題：什么樣的小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)？結(jié)論：

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).

有理數(shù)只能和有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)等同。把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.25，

；無理數(shù)定義：

問題：你能舉出一些無理數(shù)的例子嗎？小結(jié)：

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。你能在數(shù)軸上找到表示

的點(diǎn)嗎？

例題講解例1：用有理數(shù)估計下列各數(shù)的算術(shù)平方根的范圍(精確到0.001)：(1)29；

(2)91.解：提示：借助計算器求得結(jié)果。(1)5.386；

(2)9.540.例2：如圖，方格紙上每個小正方形都是1。(1)分別求出點(diǎn)A到B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)的距離；(2)以A，B，C，D，E，F(xiàn)中的任意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，有沒有等腰三角形？如果有，指出這樣的三角形；(3)以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑的圓，還經(jīng)過方格上的哪些點(diǎn)？如果有，把它們描出來，標(biāo)上字母，并說明理由。

有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.14159，-5.232332…12334567891011……3.14159，-5.232332…，12334567891011…(由相繼的正整數(shù)組成