(完整)初一數(shù)學(xué)分類討論思想例題分析及練習(xí)

(完整)初一數(shù)學(xué)分類討論思想例題分析及練習(xí)分類討論思想是一種解題方法，在數(shù)學(xué)中常用于處理?xiàng)l件或結(jié)論不唯一確定、有多種可能情況的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想是一種重要的思想方法之一，常見于中高檔次題。本文將介紹初一一年常見的分類討論問題，并強(qiáng)調(diào)分類討論中的三個(gè)注意事項(xiàng)：確定何時(shí)使用分類討論思想、注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性、并檢驗(yàn)分類結(jié)果是否合題意。在分類討論的問題中，需要注意以下三個(gè)重要事項(xiàng)：首先，要確定何時(shí)使用分類討論思想，通常是在題目中的基本步驟中出現(xiàn)了“條件不確定，無法進(jìn)行下一步”。其次，分類討論需要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況。最后，分類討論中最容易出錯(cuò)的是“討論有重漏”和“討論之后不檢驗(yàn)是否合題意”。舉例來說，解絕對值問題通常有三種情況：化簡、類似于“解方程”和使用絕對值的幾何意義解題。在解方程|x-1|=2時(shí)，需要注意解往往不止一個(gè)，需關(guān)注絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)。另外，比較大小的問題可以通過作差法來解決，如比較1+a和1-a的大小，需要分類討論a的正負(fù)情況，得出結(jié)論1+a>1-a或1+a<1-a?？傊?，分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想方法，能夠幫助我們處理復(fù)雜的問題，但需要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性和結(jié)果的合題意。當(dāng)a大于0時(shí)，1+a大于1-a；當(dāng)a等于0時(shí)，1+a等于1-a；當(dāng)a小于0時(shí)，1+a小于1-a。已知線段AB長度為6cm，點(diǎn)C在直線AB上，且AC等于2cm，求BC的長度。因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不能確定，所以需要畫一個(gè)示意圖來幫助理解。根據(jù)示意圖，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，BC等于AB減去AC，即4cm；當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時(shí)，BC等于AB加上AC，即8cm。一張桌子有四個(gè)角，砍掉一只角后，還剩下4個(gè)角、5個(gè)角或3個(gè)角。已知△ABC的周長為20cm，AB等于AC，其中一邊的長度是另一邊的長度的2倍。要求求出BC的長度。設(shè)AB等于AC等于x。根據(jù)題意，列出x+x+0.5x=20的方程，解得x等于8cm，因此BC等于0.5x，即4cm。富城書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元，但不超過200元，一律打九折；③一次性購書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購書付款162元，那么小明所購書的價(jià)格為多少。因?yàn)楦犊?62元大于100元，所以小明享受了優(yōu)惠。因不確定是打九折還是打八折，所以需要