電磁感應與力學

電磁感應與力學第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月動力學第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

電磁感應與力學規(guī)律的綜合應用

一、電磁感應中的動力學問題這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：臨界狀態(tài)運動狀態(tài)的分析a變化情況合外力運動導體所受的安培力感應電流確定電源（E，r）F=BILF=mav與a方向關(guān)系第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌和金屬棒的電阻都不計。注意：（1）電磁感應中的動態(tài)分析，是處理電磁感應問題的關(guān)鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應強度B為多大？（3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。（2）由圖線可以得到直線的斜率k=2（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N）若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。abCv0第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月動量第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么A．完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B．安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；C．完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；D．以上情況A、B均有可能，而C是不可能的LaaB第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】如圖所示，在勻強磁場區(qū)域內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根平行導體棒構(gòu)成矩形回路，長度為L，質(zhì)量為m，電阻為R，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，不計重力和電磁輻射，且開始時圖中左側(cè)導體棒靜止，右側(cè)導體棒具有向右的初速v0，試求兩棒之間距離增長量x的上限。v0第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題4】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，MN部分的寬度為2L，PQ部分的寬度為L，金屬棒a和b的質(zhì)量ma=2mb=2m，其電阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分別在MN和PQ上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B，開始a棒向右速度為v0，b棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且a總在MN上運動，b總在PQ上運動，求a、b最終的速度。v0第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月v0第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題5】如圖所示，abcde和a’b’c’d’e’為兩平行的光滑軌道，其中abcd和a’b’c’d’部分為處于水平面內(nèi)的導軌，ab與a’b’的間距為cd與c’d’間距的2倍，de、d’e’部分是半徑為R的半圓軌道，水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場B中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近aa‘和cc’處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m。為使棒PQ沿導軌運動，且通過半圓軌道的最高點ee’，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設(shè)兩段水平面導軌均足夠長，PQ出磁場時MN仍在寬導軌道上運動。第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例6】如圖所示，長為L、電阻r=0.3Ω、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌間距也是L，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面.現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移.當金屬棒以v=2m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏.問：（1）此滿偏的電表是什么表?說明理由.（2）拉動金屬棒的外力F多大?（3）此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上.求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量.

第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）若電流表滿偏，則I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于電壓表量程，故是電壓表滿偏．（2）由功能關(guān)系：F·v＝I2（R＋r）F＝1.6N（3）q＝0.25C

第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月能量第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】兩根金屬導軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導軌左端接有電阻R=10Ω，導軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導軌下滑。如圖所示，設(shè)導軌足夠長，導軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s。求此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量。Q=W=1J第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】

如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導體棒MN上升，導體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當導體棒上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機內(nèi)阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度；（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。V=2m/s

t=1s第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例4】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例5】兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計導軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.vvQ=1.28×10-2J.第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例6】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）ab棒能達到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例7】如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為L，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸