集合綜合復習課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

內(nèi)容分析1.集合是高中數(shù)學起始章節(jié)，主要是強調(diào)其工具性和應用性．另外，由于Venn圖利用，數(shù)形結(jié)合思想應用也很廣泛．2．常用邏輯用語是結(jié)識問題、研究問題不可缺乏工具，以考查四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞和全稱命題、特稱命題否認為主，屬容易題目．3．集合與常用邏輯用語與其他知識聯(lián)系也非常密切，常以本章知識為工具考查函數(shù)、方程、三角、立體幾何和解析幾何中知識點.第1頁命題熱點1.集合概念、集合間關系及運算是高考重點考查內(nèi)容，正確理解概念是處理此類問題關鍵．2．對命題及充要條件這部分內(nèi)容，重點關注兩個方面，一是命題四種形式及原命題與逆否命題等價性；二是充要條件判定．3．全稱命題、特稱命題否認也是高考考查重點，正確理解兩種命題否認形式是處理此類問題關鍵．4．本章內(nèi)容為補集思想、正難則反思想提供了理論根據(jù)，同步也應注意這兩種思想應用.

第2頁第一節(jié)集合第3頁1.理解集合含義，元素與集合屬于關系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不一樣詳細問題．3．理解集合之間包括與相等含義，能識別給定集合子集．4．在詳細情境中，理解全集與空集含義．5．理解兩個集合并集與交集含義，會求兩個簡單集合并集與交集．6．理解在給定集合中一種子集補集含義，會求給定子集補集．7．能使用韋恩(Venn)圖體現(xiàn)集合關系及運算．第4頁1．集合概念(1)指定對象全體集在一起就組成一種集合，其中每個對象叫做集合中元素，集合中元素具有 、 、 三個特性．(2)根據(jù)集合中元素多少，集合能夠分為

、

和

．(3)符號∈，?表達元素和集合之間關系．確定性無序性互異性有限集無限集空集第5頁(4)我們商定，用N表達自然數(shù)集，N＋或N*表達正整數(shù)集，Z表達整數(shù)集，R表達實數(shù)集，Q表達有理數(shù)集．2．集合表達辦法集合有三種表達辦法，分別是

、

和

．它們各有優(yōu)缺陷，用什么辦法表達集合，要詳細問題詳細分析．3．集合間基本關系(1)子集與真子集①對于兩個集合A與B，假如集合A中元素都是集合B中元素，那么集合A叫做集合B子集，記作

或

.列舉法描述法韋恩圖A?BB?A第6頁②假如A是B子集，并且B中最少有一種元素不屬于A，那么集合A叫做集合B真子集，記作

或

.(2)集合相等對于兩個集合A、B，若

且

，則稱集合A與集合B相等，這時集合A與集合B中元素是同樣．4．集合運算性質(zhì)(1)交集：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩?＝?；④A∩B?A，A∩B?B，⑤A∩B＝A?A?B.A

BB

AA?BB?A第7頁(2)并集：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪?＝A，④A∪B?A，A∪B?B，⑤A∪B＝B?A?B.(3)交集、并集、補集關系①A∩?UA＝?；A∪?UA＝U.②?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．第8頁③對于元素個數(shù)計算問題，可參照下列圖，其中U為全集：區(qū)域①、②、③、④分別表達：?U(A∪B)、A∩?UB、A∩B、B∩?UA.第9頁1．已知全集U＝R，則正確表達集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系韋恩(Venn)圖是()第10頁解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴N

M，故選B.答案：B第11頁2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，則M∩N等于()A．{x|－5<x<5}B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5}D．{x|－3<x≤5}解析：畫數(shù)軸，找出兩個區(qū)間公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}．答案：B第12頁3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a值為()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故選D.答案：D第13頁4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________.解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}．∴a＝2.答案：2第14頁5．設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝________.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}．答案：{2,5}第15頁

熱點之一集合基本概念1．掌握集合概念，關鍵是把握集合中元素特性，要尤其注意集合中元素互異性，一方面利用集合元素互異性能順利找到解題切入點；另一方面，在解答完成之時，注意檢查集合元素是否滿足互異性以確保答案正確．2．用描述法表達集合時，首先應清楚集合類型和元素性質(zhì)．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表達不一樣集合．第16頁[例1]若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b2023－a2023值．[思緒探究]

由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用兩集合相等條件列出方程組，分別求出a、b值即可．第17頁第18頁即時訓練已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a值．第19頁

熱點之二集合間基本關系判斷集合與集合關系，基本辦法是歸納為判斷元素與集合關系．對于用描述法表達集合，要緊緊抓住代表元素和它屬性，可將元素列舉出來或通過元素特性，求同存異，定性分析．處理此類問題應做到意義化(分清集合種類，包括數(shù)集、點集、圖形、定義域、值域、方程或不等式解等)、詳細化(詳細求出有關集合并化簡)、直觀化(借助數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象等，即數(shù)形結(jié)合思想)．第20頁第21頁第22頁第23頁即時訓練已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，則()A．M＝N B．M

NC．M∩N＝? D．M

N第24頁第25頁熱點之三集合基本運算在進行集合運算時，先看清集合元素和所滿足條件，再把所給集合化為最簡形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時充足利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象等工具使問題直觀化，并會利用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想辦法，使運算愈加直觀、簡捷．第26頁[例3]設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a取值范圍．[思緒探究]

高考對集合運算考查是一種熱點，經(jīng)常考查詳細運算，多數(shù)情況下會與求函數(shù)定義域、值域、解不等式、求范圍等問題聯(lián)系在一起．解答此類問題時要注意弄清楚集合中元素是什么，然后對集合進行化簡，并注意將集合之間間接關系轉(zhuǎn)化為直接關系進行求解，同步，一定要善于利用數(shù)軸等工具進行分析和運算．第27頁第28頁第29頁即時訓練若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實數(shù)m取值范圍．解：(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，∴A＝{x|－2<x<4}．第30頁當m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}．∴U＝A∪B＝{x|x<4}，?UB＝{x|3≤x<4}．∴A∩(?UB)＝{x|3≤x<4}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝?，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4.第31頁

熱點之四集合中“新定義”問題此類題目，結(jié)合已有集合知識，新定義一種集合或集合運算，然后按要求處理問題，此類題目有人稱為即時定義型題，也有人稱為新定義型題．

第32頁[例4](2023·四川高考)設S為復數(shù)集C非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋bi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足S?T?C任意集合T也是封閉集．其中真命題是________(寫出所有真命題序號)．[思緒探究]

根據(jù)封閉集定義逐一進行檢查，以及利用反例進行否認．第33頁[課堂統(tǒng)計]

設x＝a1＋b1i，y＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2為整數(shù)，則x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，x－y＝(a1－a2)＋(b1－b2)i，xy＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2為整數(shù)，故a1±a2，b1±b2，a1a2－b1b2，a1b2＋a2b1都是整數(shù)，因此x＋y，x－y，xy∈S，故集合S＝{a＋bi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集，①是真命題；若S是封閉集，若x＝y(tǒng)∈S，則根據(jù)封閉集定義，x－y＝x－x＝0∈S，故命題②正確；集合S＝{0}，顯然是封閉集，故封閉集不一定是無限集，命題③不正確；集合S＝{0}?{0,1}＝T?C，容易驗證集合T不是封閉集，故命題④不是真命題．故填①②.第34頁第35頁第36頁④設x是一種非完全平方正整數(shù)(x>1)，a，b∈Q，則由數(shù)域定義知：F＝{a＋b|a、b∈Q}必是數(shù)域，這樣數(shù)域F有沒有窮多種．答案：③④第37頁從近兩年高考試題來看，集合交、并、補集運算及兩集合間關系，是高考熱點，題型以選擇題為主，分值在5分左右，屬容易題．集合常與方程、不等式相結(jié)合，同步考查方程、不等式解法．預測2023年高考仍將以集合運算及集合間關系為主要考點，重點考查學生對基本知識掌握程度．第38頁[例5](1)(2023·天津高考)設集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a、b必滿足()A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3(2)(2023·遼寧高考)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}第39頁[解析]

(1)A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{