山東省棗莊市市第八中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省棗莊市市第八中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，且，則等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：D2.設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.的取值所在的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：：若，則；：若，則；那么A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D略5.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是（

）A．12cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B6.

已知，則a，b，c的大小關系是

A.a=b<c

B.a=b>c

C.a<b<c

D.a>b>c參考答案：B7.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則

(

)

A．10

B.

C．

D．

參考答案：B8.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略9.已知,則的大小關系為A. B. C. D.參考答案：A略10.數(shù)列的前40項的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，則a的值為

.參考答案：0，-1或12.（06年全國卷Ⅰ理）設函數(shù)。若是奇函數(shù)，則__________。參考答案：答案：解析：，則=，為奇函數(shù)，∴φ=.13.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：14.如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．

參考答案：215.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是_

___。參考答案：

16.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，則|﹣|的最大值是

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案為：317.用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是___

_____．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計價標準是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費？某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費？(2)如果某人付了22元的車費，他乘車坐了多遠？某人付了10＋x(x>0)元的車費，他乘車坐了多遠？參考答案：(1)乘車行駛了20km，付費分三部分，前3km付費10(元)，3km到18km付費(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(20－18)×2＝4(元)，故總付費10＋15＋4＝29(元)．設付車費y元，當0<x≤3時，車費y＝10；當3<x≤18時，車費y＝10＋(x－3)＝x＋7；當x>18時，車費y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故y＝(2)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km.前3km付費10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.設乘車行駛了ykm，當0<x≤15時，y＝3＋x；當x>15時，y＝18＋＝x＋．故y＝19.如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且AP=，PB=．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PO⊥BD，AO⊥BD，然后利用直線與平面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】證明：（1）因為平面PEF⊥平面ABD，平面PEF∩平面ABD=EF，PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABD則PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO?平面APO，PO?平面APO，∴BD⊥平面APO，（2）以O為原點，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸，建立坐標系，則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），…設=（x，y，z）為平面OAP的一個法向量，則=（0，1，0），=（x，y，z）為平面ABP的一個法向量，=（﹣2，2，0），=（﹣3，0，），則，得，令x=1，則y=，z=3，則=（1，，3）…．cosθ==，∴tanθ=…..20.已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解關于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化簡得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集為（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范圍為m＜4．21.(本題滿分14分)

設函數(shù).

(1).求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2).設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，求sinA.參考答案：解：（1）

＝＝

所以函數(shù)f(x)的最大值是，最小正周期為。（2）==,

所以,又C為ABC的內(nèi)角

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以

。22.

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立。

（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；

（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。參考答案：解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；

B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；

C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；

D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；

E表示事