山西省運(yùn)城市三鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市三鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,其長(zhǎng)和寬分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A3.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)參考答案：A5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，）的過(guò)程中，由變到時(shí)，左邊增加了（

）A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C.項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：D時(shí)左面為，時(shí)左面為，所以增加的項(xiàng)數(shù)為

6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.將正方形ABCD沿著對(duì)角線BD折成一個(gè)的二面角，點(diǎn)C到點(diǎn)的位置,此時(shí)異面直線AD與所成的角的余弦值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．9.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒(méi)有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜](méi)有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個(gè)頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

種.參考答案：1020略12.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．13.如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是

.參考答案：14.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：15.圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略16.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A，B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（I）根據(jù)頻率和為1列方程，解方程求得的值.（II）先求得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率也即概率，利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.（III）填寫好聯(lián)表，然后計(jì)算出的值，由此判斷出有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【詳解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為0．6.設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，；；；．其分布列為：0123

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望（Ⅲ）結(jié)合（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示：

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100

可得.所以，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖，考查二項(xiàng)分布分布列和期望的計(jì)算，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.19.（本小題12分）某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計(jì)女生

6

男生

42總計(jì)30

60（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來(lái)自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無(wú)任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠?dú)立性檢驗(yàn)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計(jì)女生12618男生182442總計(jì)303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系。

…………12分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)，試問(wèn)這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略21.設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對(duì)應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（