廣東省韶關(guān)市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省韶關(guān)市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C2.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C3.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A4.在一個個體數(shù)目為1001的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，先用簡單隨機(jī)抽樣剔除一個個體，然后再從這1000個個體中抽50個個體，在這個過程中，每個個體被抽到的概率為（A）

（B）（C）

（D）有的個體與其它個體被抽到的概率不相等參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.橢圓的焦點坐標(biāo)為

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）參考答案：C7.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A8.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B9.對于三段論“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”下列說法正確的是（）A.

是一個正確的推理。

B.大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤

C.小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤

D.推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤參考答案：B略10.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=

．參考答案：15【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．【點評】本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵分析什么樣的數(shù)列具有性質(zhì)P，并且求出a4的值，12.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：13.是異面直線，下面四個命題：①過至少有一個平面平行于；②過至少有一個平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點，則落入E中的概率是__________。參考答案： 15.點是曲線上的點，則的最大值和最小值的差是_____．參考答案：8【分析】先將曲線方程化簡整理，得到其參數(shù)方程，表示出點坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以該曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）因為為該曲線上一點，所以，因此，因為，所以，，因此，.故答案為8【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記橢圓的參數(shù)方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16.橢圓的右焦點的坐標(biāo)為

.參考答案：略17.若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：160由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時，得，∴的展開式中含x3項的系數(shù)為160.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知圓與圓內(nèi)切，且兩圓的圓心關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于、兩點，點在圓上，且滿足（1）求圓的半徑及圓的圓心坐標(biāo)；（2）求直線被圓截得的弦長．參考答案：解：（1）法一：，且四邊形為菱形，垂直平分且點到距離為

，解出…………6分兩圓的圓心關(guān)于直線對稱，解得………………9分法二：由消去，得得（*）………3分設(shè)，則，又在圓上，滿足（*）式……………6分（2）圓與圓內(nèi)切，解得………………12分圓心到直線的距離為直線被圓截得的弦長為…………14分19.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項的絕對值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略20.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對x∈（0，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對x∈R恒成立，即mx=0對x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上為增函數(shù)，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即為x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即對x∈（0，1]恒成立，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，綜上，實數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題及最值問題．21.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為實常數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。參考答案：（1）定義域為，①當(dāng)時，，在定義域上單增；②當(dāng)時，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減。增區(qū)間：，減區(qū)間：。綜上可知：當(dāng)時，增區(qū)間，無減區(qū)間；當(dāng)時，增區(qū)間：，減區(qū)間：。（2）對任意恒成立，令，，在上單增，，，故的取值范圍為。（3）存在，如等。下面證明：及成立。①先證，注意，這只要證（*）即可，容易證明對恒成立(這里證略)，取即可得上式成立。讓分別代入（*）式再相加即證：，于是。②再證，法一：只須證，構(gòu)造證明函數(shù)不等式：，令，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減,又當(dāng)時，恒有，即