云南省怒江州瀘水市怒江新城新時代中學2022-2023學年高一下學期期末模擬數(shù)學試題（二）（含解析）

第第頁云南省怒江州瀘水市怒江新城新時代中學2022-2023學年高一下學期期末模擬數(shù)學試題（二）（含解析）參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)補集的運算，求得，結(jié)合交集的運算，即可求解.

【詳解】解：由集合，可得，

又由合，可得.

故選：A.

2．D

【分析】先對復數(shù)化簡，再求出其共軛復數(shù)，從而可求出其模.

【詳解】∵，

∴，

故選：D．

3．C

【分析】利用全稱量詞命題的否定解答.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題：“，”的否定是“，”.

故選：C.

4．A

【分析】利用絕對值的定義及充分條件必要條件的定義即可求解.

【詳解】由題意可知，，

或，即不能推出，

所以“”是“”的充分不必要條件.

故選：A.

5．A

【分析】運用平面向量數(shù)量積、模的運算公式求解即可.

【詳解】因為，

所以.

故選：A.

6．A

【解析】利用換“1”法，展開后利用基本不等式求解即可.

【詳解】∵，，

∴，

當且僅當，等號成立，

所以最小值為，

故選：A.

【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方

7．C

8．D

【分析】根據(jù)零點存在定理即可得，解出實數(shù)的取值范圍為.

【詳解】由零點存在定理可知，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，

顯然函數(shù)為增函數(shù)，只需滿足，即，

解得，

所以實數(shù)的取值范圍是.

故選：D

9．AC

【分析】對于A，利用基本不等式判斷，對于B，舉例判斷，對于C，利用換元法求解，對于D，利用基本不等式判斷

【詳解】對于A，因為，，所以，所以，當且僅當時取等號，所以A正確，

對于B，若，則，所以B錯誤，

對于C，由，得，令，則

，

因為，所以，所以的最大值為2，所以C正確，

對于D，因為，，且，所以

，

因為，所以，當且僅當時取等號，

所以，

所以由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，當且僅當時取等號，

所以的最小值為，所以D錯誤，

故選：AC

10．AC

【分析】利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷AC；舉例說明判斷BD作答.

【詳解】由知，，則，A正確；

取滿足，此時，，BD錯誤；

由，得，C正確.

故選：AC

11．CD

【詳解】根據(jù)圓柱，圓錐，球體的側(cè)面積，表面積，和體積公式依次判斷選項即可.

【點睛】對選項A，圓柱的側(cè)面積為，故A錯誤；

對選項B，圓錐的母線為，

圓錐的側(cè)面積為，故B錯誤.

對選項C，球的表面積為，故C正確.

對選項D，圓柱的體積，

圓錐的體積，球的體積，

所以圓柱圓錐球的體積之比為，故D正確.

故選：CD

12．AD

【分析】用二倍角公式化簡，向右平移后得，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心分別對四個選項判斷即可.

【詳解】因為，向右平移個單位得，則最小正周期為，故A選項正確；

令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故B選項錯誤；

令解得，故C選項錯誤；

令解得所以函數(shù)的對稱中心為，故D選項正確.

故選：AD

13．

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后可得的值．

【詳解】由題意設，

∵函數(shù)的圖象過點，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案為．

【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義及解析式，解題時注意用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，屬于基礎題．

14．

【分析】根據(jù)條件求得，結(jié)合兩角和的正切公式代入求解即可.

【詳解】因為，，所以，所以，

所以.

故答案為：

15．8

16．-2

17．.

【分析】利用二倍角公式寫出和，再利用轉(zhuǎn)化為齊次式，計算和的值，進而求.

【詳解】解：；

；

.

18．（1）；（2）.

【分析】（1）直接由正弦定理可得解；

（2）直接由余弦定理可得解.

【詳解】（1）若

根據(jù)正弦定理可得：，

所以，

（2）因為

由余弦定理可得：，

所以

19．(1)

(2)最大值為，最小值為

【分析】（1）利用輔角公式，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得函數(shù)在上的最值．

【詳解】（1）解：∵，

∴，即函數(shù)的最小正周期為．

（2）解：在區(qū)間上，，

∴，

∴，

∴的最大值為，的最小值為．

20．(1)a

(2)答案見解析

(3)

【分析】（1）由已知可得出，結(jié)合的取值范圍可求得實數(shù)的值；

（2）比較與的大小關系，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出的的大小關系；

（3）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.

【詳解】（1）解：因為函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點，所以，，

因為且，解得.

（2）解：因為函數(shù)為上的減函數(shù)，且，

當時，，則，

當時，，則.

綜上所述，當時，；當時，.

（3）解：因為，則，當且僅當時，等號成立，

所以，.

21．(1)單調(diào)遞增，證明見解析

(2)

【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域.

【詳解】（1）解：函數(shù)在上的為增函數(shù)，理由如下：

任取，且，有

∵，∴

∴即

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，又∵時，，∴

∴

∴函數(shù)的值域為.

22．（1）；（2）.

【解析】（1）由圖象可得出的最大值和最小正周期，可求得、的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，進而可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【詳解】（1）由圖象可得，

函數(shù)的最小正周期為，所以，，

，所以，，

，，，可得，

因此，；

（2），

當時，，

所以，當時，函數(shù)取最小值，即.

【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：

（1）求、，；

（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；

（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.

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2022-2023學年下學期期末試卷

高一年級數(shù)學

試卷總分：150分考試時間:120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．已知全集，集合，，則A(CUB)等于（）

A．B．

C．D．

2．設，則()

A．B．1C．2D．

3．命題：“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

4．設，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

5．已知，，與的夾角為60°，則（）

A．B．7C．3D．

6．已知，，且，則的最小值為（）

A．B．C．D．

7．下列函數(shù)中，其圖象關于原點對稱的是

A．B．

C．D．

8．函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

評卷人得分

二、多選題(每題5分，選對一個得2分，選錯不得分，全部選對得5分，共20分）

9．下列結(jié)論正確的是（）

A．若，，則

B．函數(shù)的最小值為2

C．若，則的最大值為2

D．若，，且，則的最小值為4

10．若，則（）

A．B．

C．D．

11．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（）

A．圓柱的側(cè)面積為

B．圓錐的側(cè)面積為

C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等

D．圓柱圓錐球的體積之比為

12．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（）

A．的最小正周期為π

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．的圖象關于直線對稱

D．的圖象關于點對稱

第II卷（非選擇題）

評卷人得分

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分）

13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.

14．已知，，則________．

15．已知平面向量，，且，則________.

16．函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則_________.

評卷人得分

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分

17．（本題10分）

已知，求，，的值．

18．（本題12分）

在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別a，b，c．

（1）若求；

（2）若求．

19．（本題12分）

已知函數(shù).

求函數(shù)的最小正周期；

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求函數(shù)在上的最值.

20．(本題1