九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.3 用頻率估計(jì)概率（解析版）

/2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）25.3用頻率估計(jì)概率題型導(dǎo)航用用頻率估計(jì)概率求某事件的頻率題型1求某事件的頻率由頻率估計(jì)概率題型2由頻率估計(jì)概率利用概率計(jì)算事件發(fā)生的平均次數(shù)題型3利用概率計(jì)算事件發(fā)生的平均次數(shù)概率的應(yīng)用題型4概率的應(yīng)用題型變式【題型1】求某事件的頻率1．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）小亮3分鐘共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，則小亮進(jìn)球的頻率是（

）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和即可求解．【詳解】解：∵小亮共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率為：64÷80=0.8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)和頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和”是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·山東東營(yíng)·七年級(jí)期末）暑假將至，廣饒縣教育局向全縣師生發(fā)出倡議“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”．在這句宣傳語(yǔ)中，“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)除以總的字的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”，共有18個(gè)字，其中河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)為：4次，∴“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率的計(jì)算，理解頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．【題型2】由頻率估計(jì)概率1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)不透明的口袋中，放置3個(gè)黃球，1個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)圖知，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)頻率公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖知，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則，當(dāng)n=4時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)n=5時(shí)，，故B不符合題意；當(dāng)n=6時(shí)，，故C符合題意；當(dāng)n=7時(shí)，，故D不符合題意；∴的值最可能是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，能從圖中獲取到藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近是解答的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·新疆·烏魯木齊市第七十四中學(xué)九年級(jí)期末）烏魯木齊市林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該市這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為_(kāi)___________．【答案】0.9【分析】結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，利用頻率去估計(jì)概率即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該樹(shù)苗成活的頻率在0.9附近擺動(dòng)，∴估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【題型3】利用概率計(jì)算事件發(fā)生的平均次數(shù)1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．【變式3-1】7．（2022·江蘇·靖江市靖城中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%，當(dāng)購(gòu)買該電子產(chǎn)品足夠多時(shí)，平均來(lái)說(shuō)，購(gòu)買_____個(gè)這樣的電子產(chǎn)品，可能會(huì)出現(xiàn)1個(gè)次品．【答案】4【分析】根據(jù)“合格率”，“不合格率”的意義，結(jié)合“頻數(shù)與頻率”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵產(chǎn)品的抽樣合格率為，∴產(chǎn)品的抽樣不合格率為∴當(dāng)購(gòu)買該電子產(chǎn)品足夠多時(shí)，平均來(lái)說(shuō)，每購(gòu)4個(gè)這樣的電子產(chǎn)品，就可能會(huì)出現(xiàn)1個(gè)次品故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，理解“頻率”“合格率”“不合格率”的意義是正確判斷的前提．【題型4】概率的應(yīng)用1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤3，4被分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為（）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①【答案】A【詳解】解：圖1陰影部分為270°，圖2陰影部分為240°，圖3每份為45°，陰影部分共4份為180°，圖4每份為45°陰影部分共5份為225°，所以①②④③，故選A．【變式4-1】2．（2018·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個(gè)游戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)游戲

________（填“公平”、“不公平”）．【答案】不公平【分析】列舉出所有情況，看“和為6”及“和為9”情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：如圖所示：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種情況，和為6情況數(shù)是5種，所以甲贏的概率為；和為9的情況數(shù)有4種，所以概率為．∵＞，∴不公平．故答案為不公平．【點(diǎn)睛】此題考查用列表格的方法解決概率問(wèn)題；得到“和為6”及“和為9”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．太陽(yáng)從東方升起是必然事件B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)【答案】D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、概率的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．太陽(yáng)從東方升起是必然事件，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B．不可能事件發(fā)生的概率為0，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C．在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D．某種彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．2．（2020·遼寧盤錦·中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【答案】C【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．3．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在利用正六面體骰子進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，小穎同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)是5的概率B．朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率C．朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的概率D．朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率【答案】D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中事件的概率，根據(jù)概率即可作出判斷．【詳解】A、朝上的點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；B、朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；C、朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的概率，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；D、朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，基本符合試驗(yàn)的結(jié)果．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個(gè)固定值即為概率．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．【詳解】解：（個(gè)，所以可以估算出的值為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）只有顏色不同的個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球與白球共有(

)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故袋中白球有個(gè)，共有個(gè)球．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來(lái)探究“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000“有2個(gè)人同月過(guò)生日”的次數(shù)8022939277912511562“有2個(gè)人同月過(guò)生日”的頻率0.80.7630.7840.7790.7820.781通過(guò)試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日”的概率大約是______（精確到0.01）．【答案】0.78．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日”的頻率都在0.78左右，從而得出該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日”的概率．【詳解】通過(guò)圖表給出的數(shù)據(jù)得出，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日”的概率大約是0.78．故答案為：0.78．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．7．（2022·福建三明·九年級(jí)期末）某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)绫恚和痘@次數(shù)1010010000投中次數(shù)9899012則這名運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約是_____（精確到0.1）．【答案】0.9##【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率解答即可．【詳解】解：由題中表格可知，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.9附近，則投中的概率約是0.9．【點(diǎn)睛】本題考查：用頻率估計(jì)概率，其做法是取多次試驗(yàn)發(fā)生的頻率穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)概率．8．（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)__（精確到0.1）．【答案】0.8【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．9．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0．2，則估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約是__________．【答案】12【分析】根據(jù)題中的摸到黃球的頻率是0．2，可知摸到黃球的概率為：，紅球有x個(gè)，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原分式方程的解，所以估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約有12個(gè)，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率問(wèn)題中的基礎(chǔ)概念，理解頻率的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·遼寧鞍山·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出的值為_(kāi)________．摸球的總次數(shù)10050010002000…摸出紅球的次數(shù)19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【答案】20【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個(gè).它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè).【答案】24【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗(yàn)的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個(gè)數(shù)約為80×30%=24個(gè).故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出盒中白球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．三、解答題12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明和幾個(gè)同學(xué)在課堂上進(jìn)行摸球試驗(yàn)，大家認(rèn)為，摸球的人每次摸球前應(yīng)當(dāng)將盒中的球搖一搖，使得每個(gè)球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他認(rèn)為，如果連續(xù)兩次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球時(shí)有意識(shí)地避開(kāi)第一次放進(jìn)去的那個(gè)球，而隨意地摸取其他球，就可以保證每個(gè)球被摸到的可能性相同．你覺(jué)得他的想法對(duì)嗎？為什么？【答案】小明的想法不對(duì)．因?yàn)橛幸庾R(shí)地避開(kāi)第一次放進(jìn)去的球，正好破壞了“每個(gè)球被摸到的可能性都相同”的條件．【分析】避開(kāi)第一次摸到的球，第二次摸到球的可能性是否發(fā)生改變；據(jù)此即可判斷小明的想法，問(wèn)題便可解答．【詳解】解：小明的想法不對(duì)，因?yàn)橛幸庾R(shí)地避開(kāi)第一次放進(jìn)去的那個(gè)球，正好破壞了“每個(gè)球被摸到的可能性都相同”；從另一個(gè)角度想，因摸球前應(yīng)當(dāng)把盒中的球搖搖，那么小明第二次摸的不一定不是第一次摸到的．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率．13．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè)，小鮑做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近________精確到，估計(jì)盒子里白球有________個(gè)，假如摸一次，摸到白球的概率為_(kāi)_______；（2）如果要使摸到白球的概率為，那么需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？【答案】（1）0.5，15，0.5；（2）30個(gè)【分析】（1）根據(jù)“摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計(jì)圖，得出摸到白球的頻率；由30×0.5=15，即可得出結(jié)果；用頻率的穩(wěn)定值得出摸到白球的概率即可；（2）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計(jì)圖可得，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.50，，盒子里白球?yàn)?5，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率的值穩(wěn)定于0.50，摸到白球的概率0.5，故答案為：0.50，15，0.5；（2）設(shè)需要往盒子里再放入個(gè)白球；根據(jù)題意得：，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際意義，故需要往盒子里再放入30個(gè)白球．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、概率公式的運(yùn)用．解題時(shí)注意：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：試驗(yàn)的粒數(shù)n208010020040080010001500發(fā)芽的粒數(shù)m1454671322645326701000發(fā)芽的頻率0.70.6750.670.660.660.665a0.667(1)填空：上表中a＝_________；(2)根據(jù)上表，請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，發(fā)芽的頻率將會(huì)接近多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(3)根據(jù)上表，這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)0.67(2)當(dāng)n很大時(shí)，發(fā)芽的頻率將會(huì)接近0.67(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值約為0.67【分析】(1)用發(fā)芽的粒數(shù)m除以每批實(shí)驗(yàn)粒數(shù)n即可得到發(fā)芽的頻率；(2)當(dāng)n很大時(shí)，根據(jù)估計(jì)，得出發(fā)芽頻率即可；(3)8批次種子粒數(shù)從20粒逐漸增加到1500粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.67，所以估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近0.67，這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值便可求出；（1）解：a=670÷1000=0.67，故答案為：0.67；（2）當(dāng)n很大時(shí)，發(fā)芽的頻率將會(huì)接近0.67；（3）從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.67附近，在相同條件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的估計(jì)值，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值約為0.67．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2021·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)如今，通過(guò)“微信運(yùn)動(dòng)“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時(shí)尚，“健身達(dá)人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運(yùn)動(dòng)“情況，隨機(jī)抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第二天小華隨機(jī)查看一名好友行走的步數(shù)，試估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．【答案】(1)5，1；(2)見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）由題干所給數(shù)據(jù)即可得；（2）依據(jù)以上所得m、n的值即可補(bǔ)全圖形；（3）用C、D、E組的頻數(shù)和除以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得．【詳解】解：(1)由題意知，7500≤x＜8500的人數(shù)m＝5，9500≤x＜10500的人數(shù)n＝1，故答案為5，1；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7530步)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)你所學(xué)的概率知識(shí)，回答下列問(wèn)題：(1)我們知道：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是________．若拋兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率．(用樹(shù)狀圖或列表來(lái)說(shuō)明)(2)小劉同學(xué)想估計(jì)一枚紀(jì)念幣正面朝上的概率，通過(guò)試驗(yàn)得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面朝上”的頻率是，所以“正面朝上”的概率是；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總是在附近擺動(dòng)，顯示出一定穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面朝上”的概率是；③若再做隨機(jī)拋鄭該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次；其中推斷合理的序號(hào)是________．【答案】(1)，(2)②③【分析】（1）根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝