2022-2023學年遼寧省大連三十七中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年遼寧省大連三十七中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年遼寧省大連三十七中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，點，，均在上，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

2.如圖，已知，分別是，上的點，且，，，，那么等于()

A.B.C.D.

3.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是()

A.B.C.D.

4.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為，則邊心距的長為()

A.

B.

C.

D.

5.將拋物線的圖象先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線的解析式是()

A.B.C.D.

6.在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，將放大為原來的倍，則點的對應點的坐標是()

A.B.

C.或D.或

7.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為，，則點與的位置關系是()

A.點在圓外B.點在上C.點在內(nèi)D.無法確定

8.若某人沿傾斜角為的斜坡前進，則他上升的最大高度是()

A.B.C.D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是()

A.

B.

C.

D.

10.已知一個扇形的半徑為，圓心角為，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是，影長是，旗桿的影長是，則旗桿的高度是______．

12.如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為，水面寬，則水深約為______．

13.已知函數(shù)圖象上兩點，，則與的大小關系是______填“”、“”或“”

14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是位似圖形，點為位似中心，位似比為：，點、在第一象限，若點的坐標為，則點的坐標是______．

15.如圖，在中，弦，點是圓上一點，且，則的半徑是______．

16.如圖，若被擊打的小球飛行高度單位：與飛行時間單位：之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為

三、解答題（本大題共9小題，共92.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程：；

計算：．

18.本小題分

如圖，，，，，求的長．

19.本小題分

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．

將繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，寫出，，的坐標；

求中線段掃過的圖形面積．

20.本小題分

如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為．

求與的值；

求函數(shù)的最大值；

是拋物線上的任意一點，當時，利用函數(shù)圖象寫出的取值范圍．

21.本小題分

如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，求旗桿的高度結(jié)果保留小數(shù)點后一位參考數(shù)據(jù)：，，，．

22.本小題分

如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長為米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米，苗圃園的面積為平方米．

求關于的函數(shù)表達式．

當為何值時，苗圃的面積最大？最大值為多少平方米？

23.本小題分

如圖，是的直徑，與交于點，點是半徑上一點點不與點，重合連接交于點，連接，若，．

求證：是的切線；

若，，則的長是______．

24.本小題分

如圖，中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿向點運動，過點作交的直角邊于點，以為邊向右側(cè)作正方形設點的運動時間為秒，正方形與的重疊部分的面積為．

用含的代數(shù)式表示線段的長；

求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

25.本小題分

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：

如圖，在中，，，點在上，點在上，，點在延長線上，連接、，，探究線段與的數(shù)量關系并證明．

同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等”

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等”

小偉：“通過邊角關系構造輔助線，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關系”

求證：；

求的值用含有的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

利用圓周角定理，進行計算即可解答．

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：

∽

：：

設

，，，

：：，

解得．

故選：．

根據(jù)已知可證∽，可得：：，即可求的長．

本題考查了平行線分線段成比例定理以及相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例．

3.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為．

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：連接，

六邊形是內(nèi)接正六邊形，

，

；

故選：．

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，利用余弦的定義計算即可．

本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式、熟記余弦的概念是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：將拋物線的圖象先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線的解析式是：，即，

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減，得出平移后解析式即可．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：原點為位似中心，將放大為原來的倍，點的坐標為，

點的對應點的坐標為或，即或，

故選：．

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．

7.【答案】

【解析】解：的半徑為，，

點到圓心的距離大于圓的半徑，

點在外．

故選：．

根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法對點與的位置關系進行判斷．

本題考查了點與圓的位置關系：設的半徑為，點到圓心的距離，則點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．

8.【答案】

【解析】解：由題意得：，，

，

，

故選：．

根據(jù)正弦的定義計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟記正弦的定義是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：過作軸于，如圖，

點的坐標為，

，，

，

在中，．

故選：．

過作軸于，如圖，先利用勾股定理計算出，然后在中利用正弦的定義求解．

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，充分利用勾股定理和解直角三角形計算三角形的邊或角．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．

10.【答案】

【解析】解：設這個圓錐的底面半徑為，

根據(jù)題意得，

解得，

即這個圓錐的底面半徑為．

故選：．

設這個圓錐的底面半徑為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到，然后解方程即可．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

11.【答案】

【解析】解：設旗桿的高度為，

根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：，

，

旗桿的高度是．

故答案為：．

因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．

本題考查了相似三角形的應用，解題關鍵是知道在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的．

12.【答案】

【解析】解：連接、如圖，設的半徑為，

為水深，即點為弧的中點，，

必過圓心，即點、、共線，，

在中，，，，

，

，解得，

即水深約為為．

故答案為；

連接，設為，由于點為弧的中點，，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到必過圓心，即點、、共線，，在中，利用勾股定理得，然后解方程即可．

本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

13.【答案】

【解析】解：，

二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，時，隨的增大而減小解答．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：正方形與正方形是位似圖形，點為位似中心，位似比為：，

，，即，，

解得，，，

則點的坐標為，

故答案為：．

根據(jù)位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個圖形相似是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：連接、，如圖，

，

而，

為等邊三角形，

，

即的半徑為．

故答案為：．

連接、，根據(jù)圓周角定理得，而，于是可判斷為等邊三角形，所以．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．此題為數(shù)學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單，根據(jù)關系式，令即可求得的值為飛行的時間．

【解答】

解：依題意，令得：

，

得，

解得舍去或，

即小球從飛出到落地所用的時間為．

故答案為．

17.【答案】解：，

，

，即，

，

，；

原式

．

【解析】方程利用配方法求出解即可；

原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪意義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了解一元二次方程，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】解：，，，，

，

，

∽，

，

．

故CD的長為．

【解析】由，，，，，即可證得∽，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

，

線段掃過的圖形面積．

【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

利用扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．

20.【答案】解：點坐標為，

，

坐標為，

代入可求得；

由可知拋物線解析式為，，

函數(shù)的最大值為，

在拋物線，令，可得，

解得或，又二次函數(shù)開口向下，

當時，．

【解析】把、兩點坐標代入拋物線解析式可求得、；

把二次函數(shù)化成頂點式可求得其最大值；

在拋物線中令，求得值，根據(jù)圖象可得出的取值范圍．

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)頂點式是解題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．

21.【答案】解：在中，，

，

在中，，

，

．

答：旗桿的度約為．

【解析】在中，利用正切函數(shù)求得，在中，利用正切函數(shù)求得，即可根據(jù)求得旗桿的高度．

本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．

22.【答案】解：根據(jù)題意得：，

關于的函數(shù)表達式為；

由題意得：，

解得，

由知，，

，，

當時，有最大值，最大值為，

答：當時，苗圃的面積最大，最大值為平方米．

【解析】根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式即可；

由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．

本題考查二次函數(shù)的應用，明確題意列出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．

23.【答案】解：是的直徑，

，

．

又，

，

又，

，

即，

是的切線；

．

【解析】根據(jù)圓周角定理得到，在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換可得，進而得出結(jié)論；

由可得，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

，，

∽，

，

即，

解得，．

本題考查切線的判定，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線的判定方法和圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．

24.【答案】解：如圖中，過點作于則，設．

在中，，

，

，，

，

在中，，

，

，

，

，

四邊形是正方形，

，

當時，如圖中，，

．

當時，如圖中，

，，

，

在中，，

．

當點落在上時，如圖中，由題意，，

，

，

，

當時，重疊部分是正方形，如圖中，．

當時，重疊部分是五邊形，如圖中，，

在中，，

，

在中，，

．

當時，重疊部分是四邊形，如圖中，，

綜上所述，．

【解析】如圖中，過點作于則，設分兩種情形：當時，如圖中．當時，如圖中，分別求解即可．

首先確定點落在上的時間，分三種情形：當時，重疊部分是正方形，如圖中．當時，重疊部分是五邊形，如圖中．當時，重疊部分是