2022-2023學(xué)年海南省海口市秀英區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式的值為，則的值為()

A.B.C.D.

2.將用小數(shù)表示為()

A.B.C.D.

3.分式的計(jì)算結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

5.函數(shù)中自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

6.如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為()

A.

B.

C.

D.

7.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是()

A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

8.如圖，是的中線，若，，，則等于()

A.B.C.D.

9.如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，垂直平分，，則等于()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，紙片，，，，剪掉兩個(gè)角后，得到六邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都是，且，，則這個(gè)六邊形的周長為()

A.B.C.D.

11.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為，則的值為()

A.

B.

C.

D.

12.小王從地前往地，到達(dá)后立刻返回．他與地的距離千米和所用時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小王出發(fā)小時(shí)后距地千米．()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.計(jì)算：______．

14.將直線向上平移個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是______．

15.如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過點(diǎn)、作的垂線，垂足分別為、若，，則的長度等于______．

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以為一頂點(diǎn)，線段為一邊，構(gòu)造平行四邊形，則該平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

；

．

18.本小題分

解方程：

；

．

19.本小題分

某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為米的污水排放管道、鋪設(shè)米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果共用天完成這一任務(wù)、求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度、

20.本小題分

如圖，在中，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．

求證：

≌；

四邊形是平行四邊形；

若，，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

21.本小題分

如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接并延長交線段的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

求證：；

求證：是等腰直角三角形；

求的面積．

22.本小題分

如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與、不重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為．

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；并求出使時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：且，

．

故選B．

分式的值是的條件是：分子為，分母不為．

分式是的條件中特別需要注意的是分母不能是，這是經(jīng)常考查的知識(shí)點(diǎn)．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

把數(shù)據(jù)中的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位就可以得到．

本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．

3.【答案】

【解析】解：原式，

故選D．

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是，

故選：．

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．就可以求出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．

這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對知識(shí)點(diǎn)的正確記憶．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得：．

故函數(shù)中自變量的取值范圍是．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于，可以求出的范圍．

本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

6.【答案】

【解析】解：在菱形中，，，

菱形的面積為，

故選：．

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可得答案．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)：對角線互相平分．故選C．

矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形具有的性質(zhì)就是矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)．

本題主要考查的是對矩形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)的理解．

8.【答案】

【解析】解：，

是直角三角形，

是的中線，

，

故選：．

首先根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得．

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

垂直平分相等，

，

，

，都是等邊三角形，

，，

，

故選：．

由矩形的性質(zhì)得出，證明，都是等邊三角形即可解決問題．

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

10.【答案】

【解析】解：四邊形為平行四邊形，，

，，，

六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，

，，

，，

六邊形的周長為：，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)可知，由平角的定義可知與為等邊三角形，利用周長的定義可得結(jié)果．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形三邊相等是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得，，

又函數(shù)圖象在第一象限，

．

故選：．

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變，由此可得出答案．

此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)所在的直線的解析式為．

，，

解得：，

的解析式是．

當(dāng)時(shí)，有．

小王出發(fā)小時(shí)后距地千米．

故選B．

先運(yùn)用待定系數(shù)法求出所在的直線的解析式，然后令即可求解．

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式，把求距離的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的函數(shù)值的問題是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

本題考查的有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：向上平移個(gè)單位后的解析式為：．

故填：．

根據(jù)平移的性質(zhì)，向上平移幾個(gè)單位的值就加幾．

本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，要熟練掌握平移的性質(zhì)．

15.【答案】

【解析】解：如圖，四邊形是正方形，

，，

．

在與中，，

≌，

，，

在直角中，由勾股定理得到：．

故答案為：．

先利用判定≌，從而得出，，最后根據(jù)勾股定理得出的長．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證≌是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】，

【解析】解：點(diǎn)，，，

，

，

該平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

故答案為：，．

由圖可求得點(diǎn)，，的坐標(biāo)，又由平行四邊形的性質(zhì)，即可求得該平行四邊形另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根據(jù)分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

先通分，再約分即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式．

18.【答案】解：，

，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

是原方程的根；

，

，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

是原方程的增根，

原方程無解．

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．

19.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)米管道，根據(jù)題意得：

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米．

【解析】等量關(guān)系：鋪設(shè)的時(shí)間鋪設(shè)的時(shí)間天．利用以上等量關(guān)系列出分式方程求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：工作時(shí)間工作量工作效率．后來每天的工效比原計(jì)劃增加，即為．

20.【答案】證明：，

，

是的中點(diǎn)，是邊上的中線，

，，

在和中，

，

≌，

由知，≌，則．

，

．

，

四邊形是平行四邊形；

四邊形是正方形．理由如下：

證明：在中，，，是斜邊上的中線，

，，

平行四邊形是正方形．

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力．

根據(jù)證≌；

利用中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；

根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)正方形的判定推出即可．

21.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

，

是中點(diǎn)，

，

由和中，

，

≌，

；

證明：如圖，過點(diǎn)作于，

又，

四邊形是矩形，

，

四邊形是正方形，

，，

，

又，

≌，

，

≌，

，

，

，

，，

是等腰直角三角形；

解：≌，

，

，，

，

的面積．

【解析】由“”可證≌，可得；

由“”可證≌，可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，即可求解；

由全等三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：