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2022-2023學(xué)年高一物理下期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:(1-6題為單選題7-12為多選,每題4分,漏選得2分,錯(cuò)選和不選得零分)1、(本題9分)下列說法中不正確的是A.物質(zhì)是由大量的分子組成的B.布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的反映C.懸浮微粒越小,布朗運(yùn)動(dòng)越顯著;液體溫度越高,布朗運(yùn)動(dòng)越顯著D.物體不能無限的被壓縮,是因?yàn)榉肿又g只存在斥力2、(本題9分)在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中,下列說法正確的是A.先釋放紙帶,后接通電源B.用天平測(cè)量重物質(zhì)量,用秒表測(cè)量重物下落時(shí)間C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須使用交流電源,豎直安裝,使兩限位孔在同一豎直線上D.重物動(dòng)能的增加量一定大于重力勢(shì)能的減小量3、如圖所示,水平傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離為L(zhǎng),傳送帶開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài).把一個(gè)小物體放到右端的A點(diǎn),某人用恒定的水平力F使小物體以速度v1勻速滑到左端的B點(diǎn),拉力F所做的功為W1、功率為P1,這一過程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q1.隨后讓傳送帶以v2的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng),此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物體,使它以相對(duì)傳送帶為v1的速度勻速?gòu)腁滑行到B,這一過程中,拉力F所做的功為W2、功率為P2,物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q2.下列關(guān)系中正確的是A.W1=W2,P1<P2,Q1=Q2 B.W1=W2,P1<P2,Q1>Q2C.W1>W2,P1=P2,Q1>Q2 D.W1>W2,P1=P2,Q1=Q24、(本題9分)如圖所示,一個(gè)小球質(zhì)量為m,初始時(shí)靜止在光滑的軌道上,現(xiàn)以水平力擊打小球,使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C,則水平力對(duì)小球所做的功至少為A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR5、(本題9分)在水平地面上方某處,把質(zhì)量相同的P、O兩小球以相同速率沿豎直方向拋出,P向上,O向下,不計(jì)空氣阻力,兩球從拋出到落地的過程中A.P球重力做功較多B.兩球重力的平均功率相等C.落地前瞬間,P球重力的瞬時(shí)功率較大D.落地前瞬間,兩球重力的瞬時(shí)功率相等6、(本題9分)如圖所示的電路中,A、B是平行板電容器的兩金屬板.先將電鍵S閉合,等電路穩(wěn)定后將S斷開,并將B板向下平移一小段距離,保持兩板間的某點(diǎn)P與A板的距離不變.則下列說法正確的是()A.電容器的電容變小B.電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小變大C.電容器兩極板電壓變小D.P點(diǎn)電勢(shì)降低7、(本題9分)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.由可知,物體平拋的初速度越大,飛行時(shí)間越短B.由可知,物體下落的高度越大,飛行時(shí)間越長(zhǎng)C.任意連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi),物體下落高度之比為1∶3∶5…D.任意連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi),物體運(yùn)動(dòng)速度的改變量相等8、(本題9分)如圖所示,長(zhǎng)度為的輕繩連著一個(gè)質(zhì)量為的小球,懸于點(diǎn).點(diǎn)正下方處有一個(gè)小釘子.剛開始讓輕繩拉直,與豎直方向夾角為,將小球由靜止釋放,不考慮空氣阻力,不計(jì)輕繩撞到釘子的機(jī)械能損失.已知重力加速度為.下列說法正確的是()A.當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí),輕繩撞到釘子瞬間前后,小球的角速度變大B.當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí),輕繩撞到釘子之前的瞬間,小球?qū)K的張力為C.釘子離懸點(diǎn)越近,當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)輕繩撞到釘子后,繩子越容易斷D.若輕繩撞到釘子后小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則輕繩撞到釘子瞬間前后小球的向心加速度之比為9、(本題9分)一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn),在0?5s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用,力的方向始終在同直線上,時(shí)間t的變化圖線如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)在()A.第2s末速度方向改變B.第2s未加速度不為零C.第4s末運(yùn)動(dòng)速度為零D.第4s末回到原出發(fā)點(diǎn)10、(本題9分)在離地高度的同一位置上,分別以和的水平速度同時(shí)向左右拋出、兩個(gè)小球,不計(jì)一切阻力,.下列說法正確的是()A.球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)B.球從拋出到落地的位移是C.從拋出到落地兩球動(dòng)量改變量方向相同D.從拋出到落地兩球速度變化不相同11、(本題9分)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,g取10m/s2,則A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103NB.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103NC.汽車的額定功率為40kWD.汽車的最大速度為30m/s12、(本題9分)如圖所示,質(zhì)量是的子彈,以的速度射入固定的、厚度是的木板,射穿后的速度是.假設(shè)阻力是恒定的,它能夠射穿同種材料制成的A.固定的、厚度是的木板B.固定的、厚度是的木板C.放在光滑水平面上的質(zhì)量為,沿速度方向長(zhǎng)度為的木塊D.放在光滑水平面上的質(zhì)量為,沿速度方向長(zhǎng)度為的木塊二、實(shí)驗(yàn)題(本題共16分,答案寫在題中橫線上)13、(6分)如圖甲所示的演示實(shí)驗(yàn)中,A、B兩球同時(shí)落地,說明__________,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn):將兩個(gè)斜滑道固定在同一豎直面內(nèi),最下端水平,把兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球,從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放,滑道2與光滑水平板吻接,則他將觀察到的現(xiàn)象是__________,這說明____________.14、(10分)(本題9分)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源,輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始落下,重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn),對(duì)紙帶上的點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測(cè)量,即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟:A.按照?qǐng)D示的裝置安裝器件;B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上;C.用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量;D.釋放懸掛紙帶的夾子,同時(shí)接通電源開關(guān)打出一條紙帶;E.測(cè)量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離;F.根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能。指出其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E_______(填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)。(2)實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶,如圖所示。根據(jù)打出的紙帶,選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E,測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為S0,點(diǎn)A、C間的距離為S1,點(diǎn)C、E間的距離為S2,使用交流電的頻率為f,設(shè)重錘質(zhì)量為m,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為___________,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢(shì)能的減少量為________。利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值。則根據(jù)這些條件計(jì)算重錘下落的加速度a的表達(dá)式為:a=_____________。(3)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),重錘減小的重力勢(shì)能總是______(填“大于”或“小于”)重錘動(dòng)能的增加,其原因主要是因?yàn)開____________。三、計(jì)算題要求解題步驟,和必要的文字說明(本題共36分)15、(12分)(本題9分)如圖所示,一物體質(zhì)量為m=2kg,在傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離為AB=4m.當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)AD=3m,擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì),g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ(2)物體第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能16、(12分)(本題9分)一條輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪,滑輪離地足夠高,繩的一端系一重物質(zhì)量m1=5kg,重物靜置于地面上,繩的另一端接觸地面,有一質(zhì)量m2=10kg的猴子,從繩子的另一端從地面開始沿繩向上爬,如圖所示,已知繩子承受的拉力最大為Fm=150N,(g=10m/s2)。求:(1)重物上升的最大加速度a1和猴子向上爬的最大加速度a2。(2)在(1)問中,猴子爬過L=12.5m長(zhǎng)的繩子時(shí),重物的離地高度h。17、(12分)(本題9分)如圖所示,光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接,半圓軌道半徑,一個(gè)質(zhì)量為的物體放在A處。現(xiàn)作用一水平向右的恒力F。使物塊由靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)。撤去水平恒力F,物體恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C,并從C點(diǎn)水平拋出。后又落回A處。g取,物體可視為質(zhì)點(diǎn)??諝庾枇Σ挥?jì)。求:(1)AB的長(zhǎng)度L;(2)物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;(3)力F的大小。
參考答案一、選擇題:(1-6題為單選題7-12為多選,每題4分,漏選得2分,錯(cuò)選和不選得零分)1、D【解析】
A.物質(zhì)是由大量的分子組成的,此說法正確,選項(xiàng)A不符合題意;B.布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的反映,此說法正確,選項(xiàng)B不符合題意;C.懸浮微粒越小,布朗運(yùn)動(dòng)越顯著;液體溫度越高,布朗運(yùn)動(dòng)越顯著,此說法正確,選項(xiàng)C不符合題意;D.分子間同時(shí)存在斥力和引力,物體不能無限的被壓縮,是因?yàn)榉肿又g存在斥力,此說法不正確,選項(xiàng)D符合題意;2、C【解析】
A、開始記錄時(shí),應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn),然后再釋放重錘,讓它帶著紙帶一同落下,如果先放開紙帶讓重物下落,再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源,由于重物運(yùn)動(dòng)較快,不利于數(shù)據(jù)的采集和處理,會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差,故A錯(cuò)誤;B、我們可以通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間,不需要秒表,故B錯(cuò)誤;C、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須使用交流電源,為了防止摩擦力增大,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須豎直安裝,使兩限位孔在同一豎直線上;故C正確;D、由于摩擦力和空氣阻力的作用,重物動(dòng)能的增加量一定小于重力勢(shì)能的減小量,故D錯(cuò)誤;故選C?!军c(diǎn)睛】理解實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)以及如何進(jìn)行數(shù)據(jù)處理;對(duì)于任何實(shí)驗(yàn)注意從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚。3、B【解析】
拉力對(duì)小物體做的功由物體對(duì)地位移決定,即W=FL,故W1=W2;拉力的功率為P=Wt,第二次運(yùn)動(dòng)過程中小物體的對(duì)地速度比第一次大,所以所用時(shí)間較短,功率較大,即P1<P2;物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量由二者相對(duì)位移決定,即Q=fs相對(duì),第一次二者相對(duì)位移為L(zhǎng),第二次相對(duì)位移為L(zhǎng)-v2t<L,故Q1>Q4、C【解析】試題分析要通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C,在C點(diǎn)有重力提供向心力,對(duì)小球,由動(dòng)能定理,,聯(lián)立解得,選項(xiàng)C正確.考點(diǎn):豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng);動(dòng)能和動(dòng)能定理.5、D【解析】
根據(jù)W=mgh判斷重力功;根據(jù)P=W/t判斷重力做功的平均功率;根據(jù)P=Fv判斷落地前瞬時(shí)重力的瞬時(shí)功率。【詳解】根據(jù)W=mgh可知兩球重力做功相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;上拋的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),根據(jù)P=W/t可知兩球重力的平均功率不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知126、A【解析】因斷開開關(guān),所以電量不變,則由、和,聯(lián)立得:則可知,E與d無關(guān),所以電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變,故A錯(cuò)誤;將B板向下平移一小段距離時(shí),板間距離增大,由,可知,電容C減小,故B正確;因電量不變,C減小,則由Q=UC可知,兩板間的電壓變大,故C正確;因E不變,P點(diǎn)與下極板間的距離增大,故P與下極板間的電勢(shì)差增大,故P點(diǎn)電勢(shì)升高,故D正確;本題選錯(cuò)誤的,故選A.【點(diǎn)睛】根據(jù)平行板電容器的電容決定式分析電容的變化情況,抓住電容器的電壓不變,由分析板間場(chǎng)強(qiáng)的變化情況,由分析電容器所帶電量的變化,根據(jù)P點(diǎn)與下極板間電勢(shì)差的變化,判斷P點(diǎn)電勢(shì)的變化.7、BD【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定,根據(jù)知,高度越大,時(shí)間越長(zhǎng),與初速度無關(guān),A錯(cuò)誤B正確;豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),從開始下降連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1:3:5…不是任意連續(xù)相等時(shí)間內(nèi),C錯(cuò)誤;因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度不變,則任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等,D正確.8、AD【解析】當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí),輕繩撞到釘子瞬間前后,小球的線速度不變,根據(jù)v=ωr可知,半徑減小,則角速度變大,選項(xiàng)A正確;小球擺到最低點(diǎn)時(shí),由機(jī)械能守恒定律:,在最低點(diǎn):,解得T1=2mg,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)繩子碰到釘子時(shí),根據(jù),釘子離懸點(diǎn)越遠(yuǎn),則x越小,則T越大,即釘子離懸點(diǎn)越遠(yuǎn),當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)輕繩撞到釘子后繩子越容易斷,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若輕繩撞到釘子后小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則在最高點(diǎn)的速度,在最低點(diǎn)的速度,此時(shí)的向心加速度;繩子碰到釘子以前的向心加速度為,則輕繩撞到釘子瞬間前后小球的向心加速度之比為1:5,選項(xiàng)D正確;故選AD.點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵抓住擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,碰到釘子前后小球的線速度不變,并能挖掘隱含條件,根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律及臨界條件結(jié)合進(jìn)行研究.9、BC【解析】
解決本題的關(guān)鍵根據(jù)F-t圖象作出v-t圖,即可得出t=1s時(shí),t=3s時(shí)物體的速度相等.t=0時(shí),t=2s時(shí),t=4s時(shí)物體的速度相同.即物體在0-1s內(nèi)加速,在1-2s內(nèi)減速,如此反復(fù).但整個(gè)過程當(dāng)中物體運(yùn)動(dòng)的方向不變.【詳解】根據(jù)題意可知合力隨時(shí)間周期性變化,故根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得:物體的加速度為,故在0-1s內(nèi)物體做加速度為a勻加速直線運(yùn)動(dòng),在1-2s內(nèi)物體做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),作出v-t圖象如圖.由v-t圖象可以看出物體一直向同一方向運(yùn)動(dòng),速度方向始終沒有發(fā)生改變,故A錯(cuò)誤;2s末合力不為零,故加速度不為零,故B正確;由v-t圖象可以看出4s末速度為零,故C正確;由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,質(zhì)點(diǎn)一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),不可能回到原出發(fā)點(diǎn).故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】將F-t圖象轉(zhuǎn)化成a-t圖象,然后利用a-t圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體速度的改變量求解物體的運(yùn)動(dòng)情況,是我們應(yīng)該掌握的一種技巧,應(yīng)注意積累和掌握.10、BC【解析】A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直方向上的運(yùn)動(dòng)決定,即,由于兩球的高度相等,所以在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是相等的,故A錯(cuò);B、小球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,所以球從拋出到落地的水平位移是,根據(jù)平行四邊形定則知球從拋出到落地的位移是,故B對(duì);C、根據(jù)動(dòng)量定理可知,動(dòng)量該變量的方向應(yīng)該和合外力的方向相同,兩種情況下合外力都是重力,所以從拋出到落地兩球動(dòng)量改變量方向相同,故C對(duì);D、根據(jù)加速度的定義知道,所以,由于下落時(shí)間相等,所以速度變化量的大小是相等的,故D錯(cuò);故選BC11、BD【解析】
AB.汽車受到的阻力f=0.1mg=0.1×2.0×103×10N=2.0×103N,前5s內(nèi)汽車的加速度由v-t圖可得a=2.0m/s2,根據(jù)牛頓第二定律:F-f=ma,求得汽車的牽引力F=ma+f=2.0×103×2.0N+2.0×103N=6.0×103N,故A錯(cuò)誤,B正確;C.t=5s末汽車達(dá)到額定功率,P額=Fv=6.0×103×10W=6.0×104W=60kW,故C錯(cuò)誤;D.當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車達(dá)到最大速度,則最大速度vm=P額f=12、CD【解析】由動(dòng)能定理可知:解得f=1600N;設(shè)能穿透固定木板的厚度為d,則,解得,則子彈不能穿透固定的、厚度是6cm或7cm的木板,選項(xiàng)AB錯(cuò)誤;當(dāng)木板放在光滑水平面上時(shí),若子彈恰能穿透,設(shè)木板厚度為x,則由動(dòng)量守恒:;由能量關(guān)系:;聯(lián)立解得:x=4.5cm,則子彈能夠穿透放在光滑水平面上的質(zhì)量為8g,沿速度方向長(zhǎng)度為3cm或者4cm的木塊,選項(xiàng)CD正確;故選CD.點(diǎn)睛:此題考查動(dòng)能定理及動(dòng)量定理的應(yīng)用;關(guān)鍵要知道子彈穿過不同厚度的木板時(shí)所受的阻力相同;子彈穿過放置在光滑水平地面上的木板時(shí)滿足動(dòng)量守恒及能量守恒關(guān)系.二、實(shí)驗(yàn)題(本題共16分,答案寫在題中橫線上)13、平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性)球1落到光滑水平板上并擊中球2;平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速運(yùn)動(dòng).【解析】
甲圖A球做自由落體運(yùn)動(dòng),B球做平拋運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)落地,說明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng).乙圖球1做平拋運(yùn)動(dòng),球2做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩球相撞,知平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng).14、BCDmg(S0+S1)大于重錘在下落過程中,會(huì)受到空氣阻力作用,紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間也會(huì)有摩擦阻力作用,阻力做負(fù)功?!窘馕觥?/p>
(1)[1]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓均為交流電壓,故B不恰當(dāng);本實(shí)驗(yàn)是通過比較動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能的減少量是否相等,來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒,所以只要不要求計(jì)算兩者的具體數(shù)值,可
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