2021-2021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷02(人教A版新教材)(浙江專用)

2Q2Q—2021學(xué)年上學(xué)期高一期末考試（人教A浙江）

數(shù)學(xué)模擬試卷02

第I卷選擇題部分（共40分）

一'選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

A.S,T)U(2,W)B.[-1,21

C.(F-1]U[2,4W)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】

因?yàn)閁=R,A={x[x<-1或x>2},

所以{x]-l<%<2}.

故選：B

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【解析】

/(3)=32-3-5=9-3-5=l,/(l)=l-2'=-l,

=/(1)=-1.

故選：A.

A.3AG(0,+OO),2X>3X

B.3XG(0,1),log2x<log3x

C.VXG(0,+OO),(g)>logjx

X

D.Vxefo,1I>log1

53

【答案】B

【解析】

%〉0時(shí)，＜1，A錯(cuò);

3'⑴

I?]o尤lex

xe((),l)時(shí)，lgx<0,Ig3>lg2>(),因此—>一,...—<一，即log,x<log?x,B正確:

lg2lg3lg2lg3

1」,(I，logj_；=l,即(；)<log]X,C錯(cuò);

x=—EI寸，1)

32>

xe(0,；)時(shí)，g)<i，log,x>log,1=1,<log?x.D錯(cuò)誤.

故選：B.

【答案】D

【解析】

1-5'

由題意得，/(%)=-------cos2x，

1+5'

/(-x)=------:----cos(-2x)=----------cos2x=-fix')則函數(shù)/(x)為奇函數(shù),排除AC；

I+5-*5v+1

又yf軍］=—U_.cos如<0,排除B.

⑺l+R3

故選：D.

A.(-℃,2)B.(-℃,0)C.(2,+oo)D.(0,+oo)

【答案】A

【解析】

由2—x>0,得到x<2,令f=2-x,則/=2-x在(-8,2)上遞減，而曠=噢J在(0,+8)上遞減，由

2

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到/“)=bgi(2-x)在(-00,2)上遞增，

2

故選：A

6.已知乃<。<2?,sina+cosa=g,則tana等于()

33-4-3-43

A.--B.--或---C.一或一D.—

443435

【答案】A

【解析】

<"<a<2"，sin(7+cosa=-，

5

112

???平方可得l+2sinacosa=—,即sinacosa=---<0,

2525

sina<0,cosa>0,

(\丫4.3

:sin?a+cos2a=1可得：——coscr+cos2a=1，解得：cosa=—,或一二(舍去)，

15)55

..143w3

..sina=----=——，可得：tana=——.

5554

故選：A.

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

由對數(shù)函數(shù)y=log及％在（0,+8）單調(diào)遞增的性質(zhì)得：b=log友百＞log女0=1,

由指數(shù)函數(shù)y=/、x在R單調(diào)遞減的性質(zhì)得：c=（：j-=（（）3-＜（3）1=＜，

由三角函數(shù)y=sinx在［（）,￡］上單調(diào)遞增的性質(zhì)得a=sin￥＞sin'=，.

I2）562

所以c<a<8.

故選：C.

A.a<b<cB.b<a<cC.c<h<aD.c<a<h

【答案】C

【解析】

由題意：a=f^~log2/(log25),

08

且：log25>log24.1>2,l<2<2,

據(jù)此：Iog25〉log24.1>2°*,

08

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：/(log25)>/(log24.1)>/(2-),

即a>〃>c,cvZ?va.

本題選擇C選項(xiàng).

333

A.±-B.—C.--D.以上都不對

【答案】A

【解析】

t3。在第二象限內(nèi)，.?.5111。>0，cosez<0,

由25sin2a+sina_24=0得：(25sina-24)(sina+l)=0,解得：sin?=—,

r.~~27??_z(x.72a9

cosa——v1—sincc—---,即2cos---1—----,cos———,

25225225

ry(y3

Qa在第二象限內(nèi)，；.一為第一或第二象限角，,cos±=±±

225

故選：A.

①/(x)是偶函數(shù)

②/(x)在［—兀,0］是增函數(shù)，在［(),兀］是減函數(shù)

③“X)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)

④“X)的最小值是-1，最大值是3

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

函數(shù)/(%)=(l-sinx)(l+sinx)+2cosx=cos2x+2cosx=(cosx+l)--1，

/(-x)=cos2(-x)+2cos(-x)=cos2x+2cosx=/(x),故/(x)是偶函數(shù)，①正確；

令f=8SX在卜兀,0］是增函數(shù)，在［0,可是減函數(shù)，y=/〃)=『+2f="+1)2-1在1,1］上遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知/1(力在［-兀,0］是增函數(shù)，在［0,可是減函數(shù)，②正確；

y=/(f)=(f+i)2_］，問-1,1］,則=一1時(shí),最小值為T,1=1時(shí)，最大值為3,④正確；

令/⑺=(f+l)--1=0得f=0或/=一2(舍去)，即f=cosx=0,則x='+2版'(ZwZ),/(x)有無

數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.所以有3個(gè)正確結(jié)論.

故選：C.

第II卷非選擇題部分(共110分)

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

【答案】(—8,2)

【解析】

由題設(shè)有2-%>0,解得x<2,故函數(shù)的定義域?yàn)?—8,2),填,2).

【答案】4

【解析】

由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知即則_噫

log.?1<log32<log33,0<log.s2<1,2<0

故一喝幅一]

/(log32)=/(-log32)=32=(32[=2=g.

故答案為：—■.

2

37

【答案】［2左+=,2A+—］,ZeZ

44

【解析】

27r

由圖象知：T=---=2t

37

...”X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［2&+G，2左+/?eZ,

37

故答案為：［2攵+—,2攵+—］,攵EZ

44

37

【答案匕

25

【解析】

3

〈a是第一象限角，sina=g

2

/.cosa=Vl-sina=—f

3

sina53

/.tana=-----=子=一.

COS234

5

,，3丫7

cos2a=l-2sirra=l-2x-=—.

⑸25

37

故答案為：一，—.

425

【答案】20y=10sin^x+^j+20,xG[6,14].

【解析】

由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是30℃-10℃=20℃；

因?yàn)?..2=14-6,所以口=工，從而得y=10sin(￡x+e]+20,將X=6,y=10代入,

2co818；

得1Osin仁x6+0)+20=10,T713乃

由于一＜°＜?？傻谩

(JI341

故所求解析式為y=lOsin[+彳J+20,xe[6,14J.

故答案為：20；y=10sinf-^x+^j+20,XG[6,141，

【答案】1也

【解析】

由題意知。=log?6,3"=36,可得b=log336=21og36,

11,c21,

所以一=^―7=l°g62'T=-；~7=10§63,

alog26blog36

所以'+!■=log62+log63=log6(2X3)=1,

ab

又由=71og23=log25/3,所以喝括_、C-

b210g362z-2-VJ

故答案為：1，g.

【答案】1[0，V2I

【解析】

當(dāng)4=1時(shí)，當(dāng)xWO時(shí)，/(x)=(x-l)2>l,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+->2.x--=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，

X\X

等號(hào)成立.所以"X)的最小值為1.

當(dāng)xWO時(shí)，/(X)>a2,即(X—a)22a2,即x(x-2a)NO恒成立，所以x-2a?0恒成立，即2aNx恒

成立，所以2。20,即a20.

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>a2,即X+恒成立，因?yàn)椤?工22、.工=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立，

XX\X

所以/42，所以一夜.

綜上所述：a的取值范圍是[(),、△].

故答案為：1;

三'解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，若。和4均為真命題，求x的取值范圍：

(2)若P和q的充分不必要條件，求。的取值范圍.

【答案】(I)[2,3)；(2)[2,+00).

【解析】

對于命題P：因?yàn)镴log2(x-1)<1,所以0Wlog2(x—l)<l,解得2Wx<3，

對于命題9：因?yàn)閒一2x<a?-1，所以/一2工+1-/<0解得1一4<%<1+。,

(1)當(dāng)。=2時(shí)，<7：-1<X<3

2<x<3

因?yàn)椤ê拖鶠檎婷}，所以〈T<x<3'解得2G<3'

故x的取值范圍為12,3)；

(2)因?yàn)?，?的充分不必要條件，所以⑵3)(1-67,1+62),

1—a<2

即《,解得a>2,

1+a>3

故a的取值范圍為［2,+8).

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若p是。的必要不充分條件，則。對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；

(2)若p是g的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是g對應(yīng)集合的真子集；

(3)若P是g的充分必要條件，則。對應(yīng)集合與夕對應(yīng)集合相等；

(4)若，是夕的既不充分又不必要條件，則q對應(yīng)的集合與〃對應(yīng)集合互不包含.

(1)當(dāng)xe—，^時(shí)，求函數(shù)/(X)的值域；

(2)求函數(shù)g(x)在［0,2捫上的單調(diào)遞增區(qū)間.

［___17irr1Qyr311IT

【答案】(1)一2百,4：(2)單調(diào)遞增區(qū)間為0,—和—.

【解析】

2萬］,個(gè)乃「548萬］.(今乃、yJ3.

(1)'IxG—,7t時(shí)，3x---￡—,—,sin3x-----G------,1e[-2V3,4].

_3J3L33J13；2

(2)由題意得，將，(x)的圖像向左平移合個(gè)單位長度后，得到/1(X+總=4sin(3x-總的圖像，再

將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到g(x)=4sin1|x-展)

.TC—,又如137t7td..5)4kjr^如［7TCA-k7r.

令----1~2%成疔-1----4，keZ,解得-------1----領(lǐng)k----1----，keZ、?二函數(shù)g(zx)x的

22122183183

544k7i744k4

單調(diào)遞增區(qū)間為----1----,---1----（壯Z）.

183183

77r19萬317

又xi[0,2幻,故所求單調(diào)遞增區(qū)間為0,—和

1O

（1）求函數(shù)“X）的單調(diào)增區(qū)間；

3兀兀

（2）若/（Xo）=g,/,求COS2%的值.

【答案】（1）―――+—+k71（左￡Z）；（2）

L1212」'，10

【解析】

⑴由題意，函數(shù)/（x）=sinxcosx-Gsin2x+^^=sin（2x+1）,

']k'JiJij7T,JI

令----F2kn<2x+—<—+2kn.keZ,解得------\-k7r<x<--Fk兀、keZ,

2321212

57r7T

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為一言+版■，五+"(A:eZ).

I，可得sin篇/兀3

（2）由/（%）+-=—

\735

冗兀712萬,所以cos（2%+?）=4

因?yàn)橛?6，可得2%)+;G

6353~T,7r5

、

717171\71.71373-4

cos2x0=cos+—=cos+—cos—4-sin卜+￡|sin—=

3J-333310

(1)當(dāng)xe［—3,0)時(shí),求，(x)的解析式;

(2)若關(guān)于x的方程/(幻=m-2-'+31在［―2,—1］上有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

11「17一

【答案】(I)/(x)=—-—,xe［-3,0)；⑵一"-,-5.

34L2

【解析】

(1)?."(X)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe［0,3］時(shí)，f(x)=4x+a-3x,

/(0)=4°+a?3°=1+a=0,解得a=—1,

當(dāng)》注0,3］時(shí)一，/(x)=4x-3\

則當(dāng)3,0)時(shí)，-xe(0,3］,

??J(—x)=4T—3-'=(一"=一/(%),

=^e［-3,0).

(2)由(1)知，當(dāng)xe［—2,—l］時(shí)，f(x)=-———,

34

f(x)=m-2r+31可化為1—二=m27+31T,