反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“十市聯(lián)賽”一等獎

第三章函數(shù)及其圖象第12講反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2020·上海)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A.

B.C.

D.D2.(2020·河南)若點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＞y2＞y3

B.y2＞y3＞y1

C.y1＞y3＞y2

D.y3＞y2＞y1C3.(2020·宜昌)已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為U＝IR(或者

，實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是()A4.(2020·長沙)2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計方案.該方案以“三湘四水，杜鵑花開”為設(shè)計理念，塑造出“杜鵑花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106

m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v(m3/d)與完成運(yùn)送任務(wù)所需時間t(天)之間的函數(shù)解析式是()A.

B.v＝106tC.

D.v＝106t2A5.(2020·青島)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6.若點(diǎn)P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，則a＝________.6.(2020·菏澤)從－1，2，－3，4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在第二、四象限的概率是________.7.(2020·吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)

(x＞0)的圖象上(點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，AB.(1)求k的值；解：將A(2，4)代入(x＞0)，得k＝xy＝2×4＝8.(2)若D為OC的中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積.解：∵k的值為8，∴函數(shù)的解析式為∵D為OC的中點(diǎn)，OD＝2，∴OC＝4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.將x＝4代入，得y＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S四邊形ABCD＝8.(2020·昆明)為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.(1)校醫(yī)完成1間辦公室和1間教室的藥物噴灑各要多少時間？解：設(shè)完成1間辦公室和1間教室的藥物噴灑各要x

min和y

min，則解得故校醫(yī)完成1間辦公室和1間教室的藥物噴灑各要3min和5min.(2)消毒藥物在1間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位：mg/m3)與時間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時，y與x的函數(shù)解析式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A(m，n).當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室(共11間)進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請通過計算說明.解：1間教室的藥物噴灑時間為5min，則11間教室需要55min，當(dāng)x＝5時，y＝2x＝10，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，10)．設(shè)反比例函數(shù)解析式為將A(5，10)代入，得k＝50，故反比例函數(shù)解析式為當(dāng)x＝55時，∴一班學(xué)生能進(jìn)入教室．9.(2020·青海)若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()B10.(2020·宿遷)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若，△AOB的面積為6，則k的值為__________.611.(2020·泰州)如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)(k＜0)的圖象相交于點(diǎn)A，B，則直線AB與x軸所夾銳角的正切值為_________.312.(2020·河北)如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm(m為1～8的整數(shù)).函數(shù)(x＜0)的圖象為曲線L.(1)若L過點(diǎn)T1，則k＝_________；(2)若L過點(diǎn)T4，則它必定還過另一點(diǎn)Tm，則m＝_______；(3)若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點(diǎn)，則k的整數(shù)值有___個.-165713.(2020·荊州)九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝________；描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象.請你把圖象補(bǔ)充完整；x…－3－2－1123…y…12442m…1(2)通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①__________________________________；②__________________________________________________________；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y＝2交函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC∥OA，交x軸于點(diǎn)C.則S四邊形OABC＝________；②探究思考：將①中“直線y＝