用頻率估計概率 全國公開課一等獎

流程名校課堂學習目標預習反饋名校講壇鞏固訓練課堂小結(jié)第二十五章

概率初步25.3

用頻估計概率學目習標1．理解用頻率估計概率的條件及方法．2．應用頻率估計概率的方法解決問題．預反習饋1．對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個

固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．2．一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率

（n是試驗的次數(shù)，m是事件發(fā)生的頻數(shù)）會穩(wěn)定

在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

．3．在拋擲一枚硬幣，考察出現(xiàn)正反的試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，“出現(xiàn)正面”的頻率將越來越穩(wěn)定于

0.5．4．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為

0.8．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）名講校壇類型一

用頻率估計概率【例1】（教材P144練習1變式）某射手在相同條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下表所示：（1）計算并填寫表中擊中靶心的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；（2）試根據(jù)該表，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？并說明理由．解：（2）由于擊中靶心的頻率都在0.90左右擺動，故這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9．名講校壇【跟蹤訓練】1．做大量重復試驗，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計

拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為（

B

）A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.562．某學習小組的同學做摸球試驗時，在一個暗箱里放了多個只有顏色不同的小球，將小球攪勻后

任意摸出一個，記下顏色并放回暗箱，再次將球攪勻后任意摸出一個，不斷重復．下表是試驗

過程中記錄的數(shù)據(jù)：請估計從暗箱中任意摸出一個球是白球的概率是

0.6（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．名講校壇類型二

用頻率估計概率的應用【例2】（教材P145問題2變式）某水果公司以1.5元/千克的成本新進了20000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：（1）請你完成表格；（2）如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤10000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元？

解：由表可以看出，柑橘損壞的頻率穩(wěn)定在0.1附近，

即可知柑橘的損壞率為10%，則完好率為0.9，

則可知20000千克柑橘中完好的質(zhì)量為20000×0.9=18000（千克）．

完好的柑橘實際成本為

（元/千克）．

設每千克柑橘定價為x元，則有（x－

）×18000=10000，

解得x≈2.2．

因此，出售柑橘時，每千克大約定價為2.2元可獲利潤10000元．講校壇名講校壇【跟蹤訓練】3．某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計這種樹苗移植成活的概率為

0.9（精確到0.1）；如果該地區(qū)計劃成活4.5萬棵幼樹，那么需要移植這種幼樹大約

5萬棵．鞏訓固練1．小明做“用頻率估計概率”的試驗時，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符

合這一結(jié)果的試驗最有可能是（

C

）A．同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正

面都朝上B．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從

中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的

面點數(shù)是3D．一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑

球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球

鞏訓固練2．某?；@球隊進行籃球投籃訓練，下表是某隊員投籃的統(tǒng)計結(jié)果：根據(jù)上表，你估計該隊員一次投籃命中的概率大約是

0.6．3．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完

全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口

袋中白色球的個數(shù)很可能是

12個．4．生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設計了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標記后放

回山林；一段時間后，再從中隨機捕捉500只，其中有標記的雀鳥有10只．請你幫助工作人員估計這片山

林中雀鳥的數(shù)量約為

5000只．課小堂結(jié)1．頻率與概率的關系：區(qū)別：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度；概率反映事件發(fā)生的可能性大小．②頻率是不能脫離具體的n次試驗的結(jié)果，具有隨機性；

概率是具有