河北省秦皇島市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．2.已知，在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，故f（x）共有2個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．6.設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運(yùn)算，高考?？碱}型．7.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為：A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)。C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。參考答案：B8.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．9.函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)為1，即解得a=﹣，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略12.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略13.右邊的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：314.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．15.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.若且，則

。參考答案：17.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.參考答案：（1）（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若是第三象限角,且,求的值.參考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又為第三象限角，，…10分.

…12分略19.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

21.已知全集,

集合求（1）（2）參考答案：=;

（2）=略22.已知，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯(lián)立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2