小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題試卷及答案50題

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題試卷及答案50題1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水需要20小時(shí)和16小時(shí)。丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水需要10小時(shí)。如果水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還需要多少小時(shí)？答案：甲乙兩水管一小時(shí)注滿$1/20+1/16=9/80$的水，同時(shí)注滿需要$80/9$小時(shí)。丙水管一小時(shí)排出$1/10$的水，所以甲乙兩水管和丙水管一起工作的效率是$9/80-1/10=1/160$的水。5小時(shí)后，甲乙兩水管共注滿了$5/80$的水，還剩$75/80$的水需要注滿。設(shè)還需要$x$小時(shí)，則有$x(1/160+1/10)=75/80$，解得$x=6$。所以水池注滿需要$5+6=11$小時(shí)。2.修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)的工作效率是原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？答案：設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)合作$x$天，則甲隊(duì)單獨(dú)工作$(16-x)$天，乙隊(duì)單獨(dú)工作$(16-x)$天。由題意可列出方程$20(16-x)\times4/5+30(16-x)\times9/10+20x\times4/5+30x\times9/10=1$，解得$x=6$。所以兩隊(duì)要合作6天。3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？答案：設(shè)甲、乙、丙三人每小時(shí)的工作效率分別為$a,b,c$。則有方程組$\begin{cases}4a+4b=1\\5b+5c=1\\2a+2c+6b=1\end{cases}$，解得$a=1/20,b=1/40,c=1/20$。所以乙單獨(dú)做完這件工作需要$6\times1/40=3/20$小時(shí)。4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？答案：設(shè)這項(xiàng)工程需要$x$天完成，則有$2(x+1)=3(x-1/2)$，解得$x=5$。所以甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要$2\times5-1=9$天完成。5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件。共有多少個(gè)零件？答案：設(shè)師傅和徒弟共加工了$x$個(gè)零件，則有方程組$\begin{cases}x/2=120\\x=4x/5\end{cases}$，解得$x=400$。所以共有400個(gè)零件。6.一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案：設(shè)共有$x$棵樹(shù)苗，則有方程組$\begin{cases}3x/5=6n\\2x/5=10(n-m)\\x=6m\end{cases}$，解得$m=3,n=5$。所以單份給男生栽，平均每人栽3棵。7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完。丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙、丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？答案：設(shè)乙管每分鐘放出$x$的水，甲管每分鐘注入$y$的水，則有方程組$\begin{cases}20y-x=1\\(20-x)\times18=1\\(20-y)\timest+20\times(x-y)\timest=1\end{cases}$，解得$t=9$。所以水放完需要$20+9=29$分鐘。8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成；若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？答案：設(shè)這項(xiàng)工程需要$x$天完成，則甲隊(duì)每天完成$1/x$的工作量，乙隊(duì)每天完成$1/(x+3)$的工作量。由題意可列出方程組$\begin{cases}1/x=1/(x+3)+2(1/x+1/(x+3))\\1/x+1/(x+3)=1/(x-2)+1/(x+1)\end{cases}$，解得$x=12$。所以規(guī)定日期為12天。9.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)。一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？答案：設(shè)停電$x$分鐘后，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，則粗蠟燭燃燒了$2(x/60)$的長(zhǎng)度，細(xì)蠟燭燃燒了$x/60$的長(zhǎng)度。由題意可列出方程$2(x/60)/2+(x/60)=1$，解得$x=36$。所以停電了36分鐘。1.要保證有3副同色的手套，最少要摸出9只手套。2.為了保證有3人能取得完全一樣的積木，至少需要4個(gè)人去取。3.為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，最少必須從盒子中取出29只球。4.不能經(jīng)過(guò)若干次操作使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同。5.當(dāng)狗再跑10米時(shí)，馬可以追上它。6.AB兩地相距80千米。7.哥哥和弟弟每次跑一圈所需的時(shí)間分別為60分鐘和20分鐘。8.快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要22秒。9.獵犬至少需要跑50米才能追上兔子。10.乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚20分鐘。9.甲乙兩車相對(duì)出發(fā)，第一次相遇后各自返回，第二次相遇時(shí)距離B地為全程的1/5。已知甲車第一次相遇時(shí)行了120千米，求AB兩地相距多少千米。10.一艘船順流行駛6小時(shí)，逆流行駛8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)2千米。求兩地間的距離。11.快車和慢車相對(duì)出發(fā)，快車每小時(shí)行駛33千米，相遇時(shí)已行全程的七分之四。已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12.小華從甲地到乙地，3分之1時(shí)間騎車，3分之2時(shí)間乘車；從乙地返回甲地，5分之3時(shí)間騎車，5分之2時(shí)間乘車，結(jié)果慢了半小時(shí)。已知騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問(wèn)甲乙兩地相距多少千米。1.甲乙兩人釣了5條魚(yú)，過(guò)路人留下10元，如何分配？2.一種商品成本比去年增加了10%，但售價(jià)不變，利潤(rùn)下降了5/2。今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？3.甲乙兩車相向而行，甲乙速度比為5:4。相遇后，甲速度減少20%，乙速度增加20%。當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙距離A地還有10千米，求AB兩地相距多少千米。4.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%，為使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少？5.某市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍。求參賽的總?cè)藬?shù)。6.有7個(gè)數(shù)，平均數(shù)為18，去掉一個(gè)數(shù)后剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為19，再去掉一個(gè)數(shù)后剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。7.小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？8.一個(gè)工車間有77個(gè)工人，每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)，或乙種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè)。加工3個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和9個(gè)丙種部件才能配成一套。問(wèn)應(yīng)安排甲、乙、丙三種部件工人各多少人，才能使生產(chǎn)出來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都配套。根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。觀察豎式中的個(gè)位，可以知道只有當(dāng)d=3，b=9；或d=8，b=4時(shí)成立。先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd=3963。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab，10a+b=9b+6，化簡(jiǎn)得到5a+4b=3。由于a、b均為一位整數(shù)，得到a=3或7，b=3或8。原數(shù)為33或78均可以。解：（28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10:21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10:20。解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種。綜合兩步，就有24×32=768種。解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11，最大值就是含鐵的有43種。解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123。由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①。由（2）知：a2+a23=(a3+a23)×2……②。由（3）知：a12+a13+a123=a1－1……③。由（4）知：a1=a2+a3……④。再由②得a23=a2－a3×2……⑤。再由③④得a12+a13+a123=a2+a3－1⑥。然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3=26。56/4=14，這是一個(gè)偶數(shù)。原來(lái)的數(shù)字1、9、15、31都是奇數(shù)，取出一個(gè)奇數(shù)并加入三個(gè)奇數(shù)后，仍然是奇數(shù)。因此，無(wú)論進(jìn)行多少次奇數(shù)加減運(yùn)算，結(jié)果都不可能是偶數(shù)（14）。路程問(wèn)題：1、根據(jù)“馬每跑4步，狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，狗每步長(zhǎng)為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間，馬跑3步”，可以得出馬與狗的速度比是21：20。由“狗已經(jīng)跑了30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是1。因此，馬的21份路程是30÷1×21=630米。2、由“甲車行完全程需要8小時(shí)，乙車行完全程需要10小時(shí)”可知，兩車在中點(diǎn)40千米處相遇。相遇時(shí)，甲車行了10份，乙車行了8份。因此，兩車相差2份，路程差為（40+40）千米。所以，算式為（40+40）÷（10-8）×（10+8）=720千米。3、600÷12=50，表示哥哥和弟弟的速度差。600÷4=150，表示哥哥和弟弟的速度和。因此，較快的速度為（50+150）÷2=100，較慢的速度為（150-50）÷2=50。跑得快的用了600÷100=6分鐘，跑得慢的用了600÷50=12分鐘。4、算式為（140+125）÷(22-17)=53秒。這個(gè)算式表示快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車的車頭所行的路程，即兩個(gè)車長(zhǎng)的和。5、300÷（）＝500秒，表示追及時(shí)間。甲追到乙時(shí)所行的路程為2500米。因此，甲追及的總路程為8圈還多100米，在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6、算式為1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒。人在聽(tīng)到聲音后57秒才到達(dá)，說(shuō)明車已經(jīng)從發(fā)出聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。因此，1360米的路程用了4+57＝61秒。7、獵犬至少要跑60米才能追上。1、根據(jù)題意，五條魚(yú)總價(jià)值為30元，每條魚(yú)價(jià)值為6元。甲釣了3條，乙釣了2條，所以甲吃之前出資18元，乙吃之前出資12元?？腿顺隽?0元，甲還可以收回8元，乙還可以收回2元。2、假設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。根據(jù)題意，40x+40y=1，且x:y=5:4。解得x=1/72，y=1/90。因此甲需72分鐘走完全程，乙需90分鐘走完全程。所以甲比乙快18分鐘。3、假設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。根據(jù)題意，40x-40y=1，且x:y=3:4。解得x=2/15，y=1/6。因此從相遇到甲到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間比為1:2，所以甲行駛的路程為2/3，即80千米。4、根據(jù)題意，獵犬每步a米，兔子每步5/9米。獵犬每跑2步，兔子就能跑3步。因此獵犬跑60米時(shí)，兔子跑50米，剛好追上。5、設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。根據(jù)題意，x:y=3:2，且40x+60y=1。解得x=1/72，y=1/120。因此甲需72分鐘走完全程，乙需120分鐘走完全程。所以甲比乙快48分鐘。6、假設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。根據(jù)題意，40x-30y=1，且x:y=3:5。解得x=3/19，y=5/57。因此甲需57分鐘走完全程，乙需19分鐘走完全程。所以甲比乙慢38分鐘。7、根據(jù)題意，獵犬每步a米，兔子每步5/9米。獵犬每跑2步，兔子就能跑3步。因此獵犬跑60米時(shí)，兔子跑50米，剛好追上。8、假設(shè)全程為1，甲的速度為x，乙的速度為y。根據(jù)題意，40x+40y=1，且x:y=5:4。解得x=1/72，y=1/90。因此甲需72分鐘走完全程，乙需90分鐘走完全程。所以甲比乙快18分鐘。9、假設(shè)全程為1，甲的總路程為360千米，乙的總路程為240千米。因此甲共走的路程是1/6，乙共走的路程是1/10。所以甲比乙多走了1/15的路程。因此全程為300千米。10、根據(jù)題意，水速的分率為1/48，總路程為96千米。11、假設(shè)全程為1，甲的速度為4x，乙的速度為3x。根據(jù)題意，相遇時(shí)已行了全程的7/4，因此甲比乙快1/4。所以快車行全程的時(shí)間為6小時(shí)，行駛的路程為198千米。12、假設(shè)全程為1，去時(shí)時(shí)間系數(shù)為1/3÷12+2/3÷30，返回時(shí)間系數(shù)為3/5÷12+2/5÷30。因此兩者之差為1/75，相當(dāng)于1/2小時(shí)。因此去時(shí)時(shí)間為1/2×（1/3÷12÷1/75）和1/2×（2/3÷30÷1/75），路程為8千米。2、通過(guò)畫(huà)線段圖，我們可以得到去年的成本為20份，利潤(rùn)為5份。今年的成本提高了1/10，變成了22份，利潤(rùn)下降了2/5，只有3份。增加的成本2份正好等于下降的利潤(rùn)2份。售價(jià)不變，都是25份。因此，今年的成本占售價(jià)的22/25。3、原來(lái)甲和乙的速度比是5:4?，F(xiàn)在甲的速度是原來(lái)的80%，即5×（1-20％）＝4?，F(xiàn)在乙的速度是原來(lái)的120%，即4×（1+20％）。甲到達(dá)B點(diǎn)后，乙距離A點(diǎn)的距離是：總路程是10千米，根據(jù)速度比，可以得到甲走了5千米，乙走了4千米。因此，乙距離A點(diǎn)的