數(shù)學(xué)分析第91節(jié)定積分概念課件

第9.1節(jié)定積分概念

(ConceptionsofdefiniteIntegrals)問(wèn)題的提出定積分的定義定積分的幾何意義第9.1節(jié)定積分概念

(Conceptionsoabxyo實(shí)例1

曲邊梯形的面積問(wèn)題(AreaProblem)一、問(wèn)題的提出（Introduction)要解決兩個(gè)問(wèn)題:一個(gè)是給出面積的定義;一個(gè)是找出計(jì)算面積的方法.微積分的最大功績(jī)?cè)谟?，用干凈利索的方法解決了這一問(wèn)題，并用非常有效的方法解決了相當(dāng)復(fù)雜的圖形的面積的計(jì)算.曲邊梯形：abxyo實(shí)例1曲邊梯形的面積問(wèn)題(AreaProblabxyoabxyo用小矩形面積近似代替小曲邊梯形的面積

顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）解決問(wèn)題的基本思路：局部以“直”代“曲”，即abxyoabxyo用小矩形面積近似代替小曲邊梯形的面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積(i)分割(ii)作積(iii)求和曲邊梯形面積的近似值為(iv)取極限積分和或黎曼和分割的模(i)分割(ii)作積(iii)求和曲邊實(shí)例2

變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題把整段時(shí)間分割成若干小段；每小段上速度看作不變，求出各小段的路程近似值；相加得到路程的近似值；最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值．對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)：路程=速度

時(shí)間解決該問(wèn)題的思路：局部以“勻速”代替“非勻速”實(shí)例2變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題把整段時(shí)間分割成若干小(i)分割(iii)求和(iv)取極限(ii)作積(i)分割(iii)求和(iv)取極限(ii)作積并稱

J為

f在[a,b]上的及任意定積分,記作二、定積分的定義(DefinitionofDefiniteIntegral)定義并稱J為f在[a,b]上的及任意定積分,記作二、定被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限黎曼和[a,b]—積分區(qū)間被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限黎曼和[a,b]—注意(i)(ii)(iii)注意(ii)(iii)(iv)曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動(dòng)的路程中,我們把小曲邊梯形近似看作矩形時(shí),顯然要求f(x)在每個(gè)小區(qū)間[xi–1,xi]上變化不大,這相當(dāng)于要求f(x)有某種程度上的連續(xù)性.(v)[a,b]上的一致連續(xù)性,可證f(x)在[a,b]上可積.以后將知道f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí),利用f(x)在(iv)曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動(dòng)的路程中,我們把小曲邊梯形曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值abxyooyabx三、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值abxyooyabx三、定數(shù)學(xué)分析第91節(jié)定積分概念課件例1利用定義計(jì)算定積分解為方便起見,則例1利用定義計(jì)算定積分解為方便起見,則于是于是解解例2x1y面積值為圓的面積的解例2x1y面積值為圓的面積的解證利用對(duì)數(shù)的性質(zhì),得證利用對(duì)數(shù)的性質(zhì),得極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序,得極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序,得故故解答原式思考題將和式極限表示成定積分.

解答原式思考題將和式極限表示成定積分.小結(jié)１.定積分的實(shí)質(zhì)：和式的極限．２.定積分的思想方法：求近似以直（不變）代曲（變）取極限取點(diǎn)、求和積零為整分割化整為零取極限精確值——定積分小結(jié)１.定積分的實(shí)質(zhì)：和式的極限．２.定積分的思想方法：與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無(wú)關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)C.與積分變量用何字母表示有關(guān)；D.與被積函數(shù)的形式無(wú)關(guān)在上連續(xù)，則定積分的值4.中，積分上限是

積分下限是

積分區(qū)間是2.及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，用定積分表示為

與直線由曲線舉例

2-2[-2,2]0A3.定積分與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無(wú)關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)在上連觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，