2022年天津興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年天津興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略3.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個(gè)數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D4.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．5.在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。參考答案：C略6.若，，，則的大小關(guān)系為()A.

B.C. D.參考答案：C7.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不對參考答案：B8.函數(shù)的極大值為6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1參考答案：A9.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列

參考答案：500012.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略13.把命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定寫在橫線上．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：特稱命題的否定是全稱命題∴命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．14.設(shè)O是原點(diǎn)，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：∵向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．15.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．16.設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：517.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)P(1,2)引一直線L,使它與A（2,3），B（4,-5）兩點(diǎn)的距離都相等，求直線L的方程。參考答案：解：①當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B在直線l的兩側(cè)時(shí)，即直線l過AB的中點(diǎn)m（3－1）時(shí)，此時(shí)L方程為3x+2y-7=0……6分②當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線L的同側(cè)時(shí)，即L∥AB:而KAB＝＝－4，故L方程為：4x+y-6=0………11分故滿足條件的直線L方程為:3x+2y-7=0或4x+y-6=0………12分19.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：【知識點(diǎn)】構(gòu)造新數(shù)列；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，則.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）把已知條件構(gòu)造成新數(shù)列即可；（Ⅱ）對數(shù)列求和后解不等式即可.20.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為’為等比數(shù)列’且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略21.已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線l的方程．參考答案：（1）∵和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上，∴依題意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求橢圓C的方程為．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由條件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分將m2=4k2+3代入①，得．因?yàn)閨k|＞0，所以，-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)，則，即時(shí)等號成立，S△OMN有最小值．-----11分因?yàn)閙2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直線方程為或．----------------------------12分22.新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)決定從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各25人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理不選擇全理合計(jì)男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)男、女生人數(shù)以及選擇全理的人數(shù)比不選全理的人