廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)?，，所以，解得，所使用，解得，選C.3.命題“若，則有實(shí)數(shù)根”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，則的值為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為12故選：B

6.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.7.三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為（）A．， B．，π C．， D．，π參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為：，π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)周期的求法，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2參考答案：C9.是不同的直線(xiàn)，是不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：D10.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：3略12.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)?，所以?3.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為320的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是______.參考答案：300略14.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_(kāi)_______．參考答案：1615.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)M(b，a)，O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)OM與直線(xiàn)垂直，垂足為M,則=__________．參考答案：16.已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cos∠POQ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠x(chóng)OP和cos∠x(chóng)OQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠x(chóng)OP和sin∠x(chóng)OQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠x(chóng)OP+∠x(chóng)OQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠x(chóng)OP=，∴cos∠x(chóng)OP=；再根據(jù)cos∠x(chóng)OQ=，可得sin∠x(chóng)OQ=．∴cos∠POQ=cos（∠x(chóng)OP+∠x(chóng)OQ）=cos∠x(chóng)OP?cos∠x(chóng)OQ﹣sin∠x(chóng)OP?sin∠x(chóng)OQ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：

19.

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，且,為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：(1)略(2)20.已知數(shù)列{an}（n∈N*），若{an+an+1}為等比數(shù)列，則稱(chēng){an}具有性質(zhì)P．（1）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若bn=2n+（﹣1）n，求證：數(shù)列{bn}具有性質(zhì)P；（3）設(shè)c1+c2+…+cn=n2+n，數(shù)列{dn}具有性質(zhì)P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若dn＞102，求正整數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）{an+an+1}為等比數(shù)列，由a1=a2=1，a3=3，可得{an+an+1}的公比為2，可得an+an+1=2n，進(jìn)而得出a4、a5的值；（2）證明{bn+bn+1}是以公比為2的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；（3）求出dn+dn+1=2n，利用dn＞102，求正整數(shù)n的取值范圍．【解答】解：（1）{an+an+1}為等比數(shù)列，∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，∴{an+an+1}的公比為2，∴an+an+1=2n，∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵bn=2n+（﹣1）n，∴bn+bn+1=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3?2n，∴{bn+bn+1}是以公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}具有性質(zhì)P．（3）∵c1+c2+…+cn=n2+n，∴c1+c2+…+cn﹣1=（n﹣1）2+n﹣1，∴cn=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵數(shù)列{dn}具有性質(zhì)P，由（1）可得，dn+dn+1=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，∵dn＞102，∴正整數(shù)n的取值范圍是[9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查等比數(shù)列的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分10分）在三棱錐S—ABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn),側(cè)棱SA和底面成45°角．(1)若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥AC；(2)求二面角S—AC—B的余弦值大?。畢⒖即鸢福阂設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OC為x軸,OA為y軸,OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，又與底面所成角為，所以∠，所以．所以O(shè)(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(－,0,0)．……2分（1）設(shè)AD=a，則D(0,3－a,a)，所以=(－,3－a,a)，=(,－3,0)．若BD⊥AC，則·=3－3(3－a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，所以．………5分(2)因?yàn)?(0,－3,3)，=(2,0,0)設(shè)平面ACS的法向量為n1=(x,y,z),則令z=1，則x=，y=1，所以n1=(,1,1)………7分而平面ABC的法向量為n2=(