空間向量基本定理 導(dǎo)學(xué)案（含答案）2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.2空間向量基本定理一、新知自學(xué)1.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.2.基底和基向量：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么所有空間向量組成的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量a，b，c生成的，把叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做，空間任意三個(gè)的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.3.空間向量的正交分解：特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量，且長(zhǎng)度都為1，那么這個(gè)基底叫做，常用表示，由空間向量基本定理可知，對(duì)空間中的任意向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk，使.像這樣，把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行.二、問題思考1.如何判斷由三個(gè)向量組成的向量組能否作為基底？

2.用基底表示向量的步驟是什么？

三、練習(xí)檢測(cè)1.在長(zhǎng)方體中，可以作為空間向量一個(gè)基底的是()A.，， B.，，C.，， D.，，2.如圖，在平行六面體中，與的交點(diǎn)為M.設(shè)，，，則下列向量中與相等的是().A. B.C. D.3.已知P為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C，D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)x的值為___________.4.如圖，已知正四面體OABC的棱長(zhǎng)都等于1，M，N，P分別是OA，BC，OC的中點(diǎn)，且，，.(1)用a，b，c表示，；(2)求.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.不共面2.基向量不共面3.兩兩垂直單位正交基底正交分解二、問題思考1.判斷由三個(gè)向量組成的向量組能否作為基底，關(guān)鍵是判斷這三個(gè)向量是否共面，首先考慮三個(gè)向量是不是零向量，其次判斷三個(gè)非零向量是否共面.如果從正面入手難以判斷三個(gè)向量是否共面，可假設(shè)三個(gè)向量共面，利用向量共面的充要條件建立方程組，若方程組有解，則三個(gè)向量共面；若方程組無解，則三個(gè)向量不共面.2.（1）定基底：根據(jù)已知條件確定三個(gè)不共面的向量，這三個(gè)向量的集合構(gòu)成空間向量的一組基底.

（2）找目標(biāo)：用確定的基底（或已知基底）表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)，最后求出結(jié)果.

（3）下結(jié)論：利用空間向量的一組基底表示出空間中的向量，但要注意表示要徹底，即表示的結(jié)果中只能含有基向量，不能含有其他的向量三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：C解析：如圖.因?yàn)?，所以，，共面，故A不符合題意；因?yàn)?，所以，，共面，故B不符合題意；因?yàn)?，，不共面，故C符合題意；因?yàn)?，，共面，故D不符合題意.選C.2.答案：A解析：.3.答案：解析：由題意可得，.又因