云南省曲靖市陸良縣召夸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市陸良縣召夸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D3.若數(shù)列是等差數(shù)列，是方程的兩根，則

.參考答案：34.已知函數(shù).過點(diǎn)引曲線的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則f(x)的極大值點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點(diǎn)?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，則，.當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故的極大值點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

5.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可化為，故選A.

6.三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條參考答案：C

解析：此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線7.定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A.10

B.14

C.18

D.31參考答案：B8.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)時，， B．當(dāng)時，，C．當(dāng)時，， D．當(dāng)時，，參考答案：B9.已知物體的運(yùn)動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略10.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為12.若數(shù)列中，則。參考答案：

13.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：14.用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81，﹣0.98，0.63，其中

（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)．參考答案：乙【考點(diǎn)】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果越好，由此得出答案．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，即乙的擬合效果最好．故答案為：乙．15.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

.參考答案：17.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略19.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關(guān)系是，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？參考答案：解析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元，萬元則利潤令則所以當(dāng)時，即時有最大值此時，則為獲最大利潤，甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元。20.（本題滿分10分）如圖，直線過點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)式，求四邊形面積的最小值。參考答案：22.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠A