云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)寬為，則長為，∵總長為，∴高為，，∴體積為，，當(dāng)時，有極大值亦為最大值．2.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C3.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，2]時，2x+的最值，可得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，由x∈[，2]，當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值2，故實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，2]，故選：A4.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，得故選：D．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算，屬基礎(chǔ)題．

6.若對于預(yù)報變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，計算R2=0.95，又知殘差平方和為120.55，那么的值為A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451參考答案：C略7.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點恰為的中點,則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域為，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2．故答案為：2．12.離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____▲____.參考答案：略13.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3214.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點：直線的一般式方程．專題：計算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設(shè)直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題．15.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．參考答案：略16.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．參考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：先將一元二次不等式進行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化為：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案為：{x|x＞2或x＜﹣1}．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.向平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，則該點落在曲線下方的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有以下三個不等式：

；；．請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12分略19.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略20.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎”票，或者獲張“獲獎”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，∴；6分（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為，12分（亦可服從二項分布同樣給分）（12分）考點：1．概率的計算；2．離散型隨機變量的分布列與期望．21.已知為實數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)

；（2）若，求在上的最大值和最小值參考答案：（1）..(2分)-2ax-4……………4分

（2）

……