湖北省荊門市官垱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊門市官垱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A3.已知是等比數(shù)列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7等于

（

）

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A略4.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)

B．C.

D．參考答案：B5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．7.設(shè)函數(shù)，則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，即，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數(shù)法：解方程的根；（2）圖象法：求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)和函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).8.的展開式中的系數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若直線與直線分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P，Q，

∴P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P（a，1），Q（7，b），

∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直線l的斜率k=故選B

10.已知橢圓：和圓：有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓與圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得a2＜c2＜a2，根據(jù)橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓：和圓：有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．參考答案：②③略12.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：13.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－14.命題“”的否定是___________參考答案：略15.已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框16.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．參考答案：17.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：19.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大?。唬?），若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①則.時(shí)的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?！?/p>

當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立

20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求三棱錐P﹣EBD的體積．參考答案：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則O是AC中點(diǎn)．又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點(diǎn)H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點(diǎn)F，由E是PA中點(diǎn)，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，利用EO是△PAC的中位線，可得PC∥EO，利用線面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中點(diǎn)H，先證明PH⊥平面ABCD．取AH中點(diǎn)F，可證EF⊥平面ABCD，進(jìn)而可求三棱錐P﹣EBD的體積．解答：（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則O是AC中點(diǎn)．又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中點(diǎn)H，則由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中點(diǎn)F，由E是PA中點(diǎn)，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由題意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．則．

…．．點(diǎn)評：本題考查線面平行、線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，掌握線面平行、線面垂直的判定是解題的關(guān)鍵．22.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜．參