滑坡分析有限元法

滑坡分析有限元法第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一、有限元法滑坡穩(wěn)定性分析基本原理二、有限元法求解步驟三、本構關系

四、破壞的定義總結第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一、有限元法滑坡穩(wěn)定性分析基本原理滑坡穩(wěn)定性分析中的有限元法,是將所研究的區(qū)域劃分為有限個小區(qū)域,即單元。單元與單元之間僅在指定點處相連,這些指定點稱為節(jié)點。第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

滑坡穩(wěn)定性分析時結合巖體結構特征,對每一滑動面給出其在每一單元內(nèi)的長度、傾角、粘聚力、內(nèi)摩擦角及邊坡飽和時每一單元的水位值。利用有限元分析結果,由每一單元的主應力計算出滑面上每一單元的剪應力及正應力。再用摩爾一庫侖破壞判據(jù)確定整個滑面的穩(wěn)定系數(shù)第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月二、有限元法求解步驟1.離散化將所研究的域V分成n個單元共m個節(jié)點這m個節(jié)點的{W}用{v}來代表即同樣用{?}代表這m個節(jié)點的{h}值任一點的{W}和h可用該點所屬單元的節(jié)點{W}e和{h}e近似表示,本質(zhì)上也就是可用{ν}和{?}代表,于是π可以近似地用{ν}和{?}來代表即第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)里茲法的原理使π取得極值的{ν}和{?}滿足其中{0}為元素均為零的向量由式可得3m個線性方程可用來求解由{ν}和{h}所包含的3m個未知數(shù)。式一式二第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2.應用形狀函數(shù)表達單元內(nèi)的物理量

單元內(nèi)任一點的{W}和h可用該單元節(jié)點的{W}e和{h}e來近似表達因此

式中[Nw][Nh]稱形狀函數(shù)或插值函數(shù),對三角形和四邊形單元具有不同表達形式第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形單元的差值函數(shù)第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月四節(jié)點四邊形單元的形狀函數(shù)其中

第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界上{T}和q也被離散化為第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月如果將上式中的單元節(jié)點位移{W}e和水頭{h}e改寫成系統(tǒng)整體的位移{ν}和水頭{?}可表達為其中

第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月對于三角形單元式中N1，N2，N3為形函數(shù)，!表示階乘運算，Δ為三角形單元面積，a、b、c為指數(shù)，這樣就算得各單元矩陣系數(shù)的數(shù)值，下一步具體求解線性方程，即可得到問題的最后解。對于四邊形形單元一般的表達式用高斯積分法來計算各單元矩陣系數(shù)的值式中：s1=t1=0.57735；s1=t1=0.57735；

ɑ1=ɑ2=1.0第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3，應用里茲法求解泛函的極小值將∏進行式一和式二的運算，可以得到最終的線性方程組求解這個方程組，即獲得了用有限元法得到的固結問題的解第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月三、本構關系1、彈性模型應力場和應變場通過本構關系聯(lián)系起來其中建立在廣義定律基礎上的彈性理論對中的[C]=[Ce]的表達式為第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2，非線性彈性模型通過固結儀的單向壓縮曲線整理壓縮系數(shù)

第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3，雙曲線模型鄧肯和張?zhí)岢鲭p曲線?指數(shù)模型用常規(guī)三軸試驗確定土的非線性參數(shù)，用雙曲線函數(shù)擬合軸向應力σa和軸向應變εa的關系，用指數(shù)函數(shù)擬合體積模量K和周圍應力σ3的關系據(jù)此，可按下式確定E、K第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4，彈塑性理論模型土的彈塑性理論是把土的總變形分成彈性變形和塑性變形兩部分，用虎克定律計算彈性變形部分，用塑性理論來計算塑性變形部分，對于塑性變形部分要作三方面的假定即破壞準則和屈服準則、硬化規(guī)律和流動法則；土的有效應力彈塑性本構關系用有效應力增量dσ與應變增量可表達為dε其中式中：[Cep]為彈塑性矩陣；[Ce]為彈性矩陣；f是以H為硬化參數(shù)的屈服函數(shù)，即f=F(H);g為勢函數(shù);A是反映硬化特性的一個變量,與硬化參數(shù)的選擇有關第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月當f=g時稱為相關聯(lián)流動法則當f≠g時稱為不相關聯(lián)流動法則(1)加載過程中的彈塑性模型??劍橋理論英國劍橋大學K.H.Roscoe(1958)提出了狀態(tài)邊界面臨界狀態(tài)線的概念其屈服函數(shù)為第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)處于極限平衡狀態(tài)時的彈塑性模型參見劍橋模型，土體在加載過程中可能處于A點或B點，在A點土體處于正常固結加載狀態(tài)其屈服面通?？捎脛蚰Ｐ蛠砻枋觯贐點土體處于破壞面上，塑性變形呈剪脹模型此時需要采用摩爾庫侖。第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)處于極限平衡狀態(tài)時的彈塑性模型參見劍橋模型，土體在加載過程中可能處于A點或B點，在A點土體處于正常固結加載狀態(tài)其屈服面通常可用劍橋模型來描述，在B點土體處于破壞面上，塑性變形呈剪脹模型此時需要采用摩爾庫侖。第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

四、破壞的定義在指定的最大迭代次數(shù)內(nèi)，如果算法不能收斂，就意味著沒有發(fā)現(xiàn)同時既能滿足摩爾?庫侖破壞準則又能滿足整體平衡的應力分布。如果算法不能滿足這些準則，則說明破壞已經(jīng)發(fā)生了，邊坡破壞和數(shù)值上的不收斂同時發(fā)生，并且伴隨著網(wǎng)格中節(jié)點位移的顯著增加。在有限元模型中依靠位移的網(wǎng)格圖和向量圖來顯示安全系數(shù)和破壞機制的特性。第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)勢與傳統(tǒng)的極限平衡法相比有限元法的優(yōu)點：(1)破壞面的形狀或位置不需要事先假定破壞自然地發(fā)生在土的抗剪強度不能抵抗剪應力的地帶(2)由于有限元法引入變形協(xié)調(diào)的本構關系因此也不必引入假定條件保持了嚴密的理論體系(3)有限元解提供了應力變形的全部信息第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月總結有限元法應用于滑坡定性分析是一種比較可靠的