北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。可以通過(guò)SSS、SAS、ASA、AAS四種方法來(lái)判定三角形是否全等。2.等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也就是說(shuō)等邊對(duì)等角。可以通過(guò)有兩個(gè)角相等的三角形來(lái)判定是否為等腰三角形。等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，即“三線合一”。3.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理等邊三角形的三個(gè)角都相等，每個(gè)角都等于60度。等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)，是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸?？梢酝ㄟ^(guò)有一個(gè)角是60度的等腰三角形或三個(gè)角都相等的三角形來(lái)判定是否為等邊三角形。4.直角三角形直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，這就是勾股定理。反之，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形全等的判定定理是斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）。5.線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。可以通過(guò)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上來(lái)判定線段的垂直平分線。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?？赏ㄟ^(guò)以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，然后作直線MN來(lái)作出線段的垂直平分線。6.角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等?？梢酝ㄟ^(guò)在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上來(lái)判定角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等?？赏ㄟ^(guò)尺規(guī)作圖法來(lái)作出角平分線。2=0的兩根x1、x2，即x1、x2為所求的兩數(shù)。解一元二次方程的方法有三種：配方法、公式法和分解因式法。配方法的基本步驟是將方程化為一般形式，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=的形式，然后兩邊開方求根。公式法則是直接套用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，注意在使用公式前需要先將方程化為一般形式。分解因式法則是將方程的一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解，主要包括提公因式和十字相乘。對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，其根與系數(shù)有一定的關(guān)系，如bc/a=x1x2、x1+x2=-b/a等。這些關(guān)系的作用包括已知方程的一根求另一根、不解方程求根的對(duì)稱式的值、已知方程的兩根構(gòu)造新的一元二次方程等。在解應(yīng)用題時(shí)，需要分為兩個(gè)步驟：首先設(shè)定未知數(shù)，然后尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為問(wèn)題分析求解，方程求解，抽象檢驗(yàn)。平行四邊形是指兩線對(duì)邊分別平行的四邊形，相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形具有對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。判別平行四邊形的方法有四種，分別是兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等，一組對(duì)邊平行且相等，兩條對(duì)角線互相平分。平行線之間的距離指的是兩條直線互相平行時(shí)，其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。菱形是指一組鄰邊相等的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。矩形是指有一個(gè)角是直角的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。判定矩形的方法有三種，分別是有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形，四個(gè)角都相等的四邊形。正方形是指一組鄰邊相等的矩形，具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。判定正方形的方法有四種，分別是有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形，鄰邊相等的矩形，對(duì)角線相等的菱形，對(duì)角線互相垂直的矩形。正方形、矩形、菱形和平行四邊形之間有著密切的關(guān)系，如圖3所示。本文主要講述了幾何圖形的定義和性質(zhì)，以及視圖與投影的相關(guān)知識(shí)。梯形是一種四邊形，其兩組對(duì)邊平行，但不一定相等。等腰梯形是指兩條腰相等的梯形，其同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線也相等。直角梯形是指一條腰和底垂直的梯形。三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，且有一個(gè)內(nèi)角為直角。菱形是一種四邊形，其一組鄰邊相等，或?qū)蔷€相等。等腰直角梯形是一種梯形，其一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角。正方形是一種特殊的菱形，其對(duì)角線互相垂直平分。平行四邊形是一種四邊形，其鄰邊相等且平行。視圖是指物體在不同方向上的投影，包括主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。在畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。平行投影是指像太陽(yáng)光線這樣的平行光線所形成的投影，中心投影是指像探照燈、手電筒、路燈的光線所形成的投影。從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。在投影時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)，線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況，平面圖形在某一平面上的投影也可分為三種情況。平面圖形和投影面傾斜時(shí)，其投影會(huì)比實(shí)際形狀小。反比例函數(shù)是指形如y=k/x（其中k為常數(shù)且不等于0）的函數(shù)，其中x為自變量，y為因變量，且x不能為零。反比例函數(shù)也可以用等價(jià)形式y(tǒng)=kx^-1（其中k不等于0）或xy=k（其中k不等于0）表示，這些等價(jià)形式可以用于判斷兩個(gè)變量是否為反比例函數(shù)關(guān)系，通常第二種方法更為適用。反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，稱為雙曲線。在畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，需注意選擇足夠多的點(diǎn)以確保準(zhǔn)確性，并注意美觀性。反比例函數(shù)的性質(zhì)包括：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限，y隨x的增大而增大；雙曲線的兩支會(huì)無(wú)限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。在頻率分布表中，各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值稱為頻率。在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)組的頻率，而各組頻率的和等于1。頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。通過(guò)多次試驗(yàn)，可以用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率。估算池塘里有多少條魚的方法是先從池塘中捉上一定數(shù)量的魚做記號(hào)，再放回池塘，之后從池塘中捉上更多的魚，計(jì)算其中有多少條是有標(biāo)記的，從而估算池塘中的總魚數(shù)。生活中存在著許多不確定的事件。為了描述這些不確定現(xiàn)象，我們需要使用概率這個(gè)數(shù)學(xué)模型。概率能夠精確地衡量事件發(fā)生的可能性大小，但并不代表這些事件一定會(huì)發(fā)生?！怕实幕靖拍钍鞘录l(fā)生的可能性大小，通常用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值來(lái)表示。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會(huì)發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以用概率來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)事件的發(fā)生概率，或者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。概率的核心概念是事件發(fā)生的可能性大小，通常用介于0和1之間的數(shù)值來(lái)表示。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會(huì)發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以使用概率來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)事件的發(fā)生概率，或者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等?！怕实挠?jì)算方法主要有古典概率和統(tǒng)計(jì)概率兩種。古典概率是指在樣本空間中，每個(gè)事件發(fā)生的可能性相等的情況下，計(jì)算事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計(jì)概率則是通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行觀察和統(tǒng)計(jì)，來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率。概率的計(jì)算方法主要有古典概率和統(tǒng)計(jì)概率兩種。古典概率是指在樣本空間中，每個(gè)事件發(fā)生的可能性相等的情況下，計(jì)算事件發(fā)生的概率。而統(tǒng)計(jì)概率則是通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行觀察和統(tǒng)計(jì)，來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率。※概率的應(yīng)用非常廣泛，涉及