九年級數(shù)學上冊專題14 圓的綜合問題（專項突破）-原卷版

/專題14圓的綜合性問題【思維導圖】◎突破一：圓與三角形的綜合問題例．（2021·江蘇南通·一模）(1)如圖1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：∠A＝∠D．(2)如圖2，按以下步驟畫圖：①以線段AB的中點O為圓心，以AO的長為半徑畫半圓；②分別以點A，點B為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別交半圓于點C，點D；③連接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面積．專訓1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，為的切線，C為切點，D是上一點，過點D作，垂足為F，交于點E，連接并延長交于點G，連接，已知．(1)若的半徑為5，求的長；(2)試探究與之間的數(shù)量關系，寫出并證明你的結(jié)論．（請用兩種證法解答）專訓2．（2022·河北·廊坊市第四中學二模）如圖，已知為不完整的直徑，為弦且，，點M、N為上的點，連接，點N從點A開始沿優(yōu)弧運動，當點M與點B重合時停止．已知，以為直徑向內(nèi)作半圓P．(1)求的半徑；(2)當點N與點A重合時，求半圓P與所圍成的弓形的面積；(3)①點P的運動路徑長是___________；②當半圓P與相切時，求與夾角的正切值．專訓3．（2021·安徽·一模）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，且AB為⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，交AB的延長線于點E，連接OD交BC于點F，連接AD、CD，∠E＝∠ADC．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半徑r．專訓4．（2022·江蘇江蘇·九年級期末）如圖，以AE為直徑的交直線于A、B兩點，點C在上，過點C作于點D，連接，，，其中與交于點F，且平分．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的值．◎突破二：圓與四邊形的綜合問題例．（2022·廣東廣州·一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，弧AD=弧DC．(1)求邊CD的長；(2)已知△ABE與△ABD關于直線AB對稱．①尺規(guī)作圖:作△ABE；（保留作圖痕跡，不寫作法）②連接DE，求線段DE的長．專訓1．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，DC=4，AD=2，AB=BC，以AB為直徑的圓O交BC于點E．(1)求圓⊙的半徑；(2)用無刻度的直尺在DC邊上作點M，使射線BM平分∠ABC，并求的值．專訓2．（2016·江蘇無錫·九年級階段練習）如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），點E在OB上，∠AEO=45°，點P從點Q（﹣3，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t（t≥0）秒．（1）求點E的坐標；（2）當∠PAE=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PA為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．專訓3．（2022·浙江·瑞安市安陽鎮(zhèn)濱江中學三模）如圖，在中，以為直徑的半經(jīng)過點，交于點，過點作，交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)連接，，若，，求的長．專訓4．（2022·浙江湖州·八年級期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．(1)如圖1，點D是CA延長線上的一點，點E在線段AB上，且AD＝AE，連接BD和CE，延長CE交BD于點F．求證：BD＝CE；(2)在（1）的條件下，若點F為BD的中點，求∠AFD的度數(shù)；(3)如圖2，點P是△ABC外一點，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三條線段長度之間存在的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．◎突破三：圓與函數(shù)的綜合問題例．（2021·湖北荊門·模擬預測）我們把方程稱為圓心為、半徑長為的圓的標準方程．例如，圓心為、半徑長為3的圓的標準方程是．如圖，在平面直角坐標系中，與軸交于，兩點，且點的坐標為，與軸相切于點，過點，，的拋物線的頂點為．(1)求的標準方程；(2)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(3)連接，求的值．專訓1．（2022·湖南長沙·九年級期中）如圖1，拋物線與x軸交于O、A兩點，點B為拋物線的頂點，連接OB．(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)如圖2，以點A為圓心，4為半徑作⊙A，點M在⊙A上．連接OM、BM，①當△OBM是以OB為底的等腰三角形時，求點M的坐標；②如圖3，取OM的中點N，連接BN，當點M在⊙A上運動時，求線段BN長度的取值范圍．專訓2．（2022·遼寧·沈陽市外國語學校一模）如圖1，已知拋物線頂點A在x軸上，直線l：y=x-交拋物線于A，B兩點，且AB=2(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與y軸交于C點，點P在拋物線上，且在第一象限，∠APC=45°，求P點坐標；(3)如圖2，過點M（1，-1）作直線交拋物線與E、F，點N在拋物線上且NE∥x軸，連FN，試證明：直線FN過定點，并求定點的坐標．專訓3．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，拋物線經(jīng)過，且與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P是x軸的正半軸上一點，，求點P的坐標；(3)當點P是拋物線上第一象限上的點，，直接寫出點P的坐標為______．專訓4．（2022·全國·九年級專題練習）我們把方程（x﹣m）2＋（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標準方程是（x﹣1）2＋（y＋2）2＝9．如圖，在平面直角坐標