2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：4方程及其解法

/2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：4方程及其解法一．選擇題（共12小題）1．（2022?深圳）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y2．（2022?澄海區(qū)模擬）文具店銷售某種書袋，每個(gè)12元，王老師計(jì)劃去購(gòu)買這種書袋若干個(gè)．結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，總價(jià)錢會(huì)便宜24元”．王老師說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝！”根據(jù)兩人的對(duì)話可求得王老師原計(jì)劃要購(gòu)買書袋（）個(gè)．A．28 B．29 C．30 D．313．（2022?增城區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+34．（2022?南山區(qū)模擬）一種商品每件成本為80元，原來(lái)按成本增加30%定出價(jià)格．現(xiàn)由于庫(kù)存積壓，按原價(jià)的85%出售，則每件商品的盈虧情況為（）A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．虧損8.4元 D．虧損9.2元5．（2022?南山區(qū)模擬）若關(guān)于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．46．（2022?臺(tái)山市校級(jí)一模）方程組x+y=1x+yA．x=1y=?2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=27．（2022?東莞市校級(jí)二模）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個(gè)人，則還剩余二輛車沒(méi)有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．y=12(x?9)1C．x=138．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）若二元一次方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=1 B．2y=xC．4x+5y9．（2022?福田區(qū)校級(jí)模擬）“綠水青山就是金山銀山”，某地準(zhǔn)備購(gòu)買一些松樹和柏樹綠化荒山，已知購(gòu)買2棵松樹和3棵柏樹需要120元，購(gòu)買2棵松樹比1棵柏樹多20元，設(shè)每棵松樹x元，每棵柏樹y元，則列出的方程組正確的是（）A．2x+3y=1202x?y=20 B．2x+3y=120C．2x+3y10．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12﹣x2+2022的值為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．202311．（2022?湛江模擬）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝1912．（2022?惠城區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠0 D．a(chǎn)＜2且a≠0二．填空題（共11小題）13．（2022?深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．15．（2022?梅州模擬）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重10元/千克，續(xù)重6元/千克，即：寄一件物品，不超過(guò)1千克，收費(fèi)10元；超過(guò)1千克的部分，每千克加收6元．小明在該快遞公司寄一件4千克的物品，需要付費(fèi)元．16．（2022?白云區(qū)二模）方程x+12=2?x17．（2022?南海區(qū)一模）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是．18．（2022?海珠區(qū)校級(jí)二模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達(dá)目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為．19．（2022?五華縣校級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是．20．（2022?潮安區(qū)模擬）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組2x+y=1x?y=2，則x+y＝21．（2022?黃埔區(qū)二模）解方程組：x+2y=03x+4y=6的解為22．（2022?東莞市校級(jí)一模）若x+y=33x?5y=5是二元一次方程組x=ay=b的解，則a﹣b＝23．（2022?南海區(qū)校級(jí)一模）方程組2x+y=3x?y=1的解為三．解答題（共11小題）24．（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？25．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．26．（2022?中山市二模）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成，一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的10m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．27．（2022?東莞市校級(jí)二模）某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷售額增長(zhǎng)43%，線下銷售額增長(zhǎng)4%．（1）設(shè)2021年3月份的銷售總額為a萬(wàn)元，線上銷售額為x萬(wàn)元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2022年3月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（萬(wàn)元）線上銷售額（萬(wàn)元）線下銷售額（萬(wàn)元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x（2）如果超市在2021年3月份的銷售總額為260萬(wàn)元，求超市在2021年3月份的線上銷售額．28．（2022?羅湖區(qū)模擬）商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，賣出一件甲商品比賣出一件乙商品多賺40元，賣出甲商品20件比賣出乙商品30件少賺2000元．（1）求甲、乙兩種商品各賣出一件能賺多少錢；（2）甲、乙兩種商品共賣出100件，賣出乙商品數(shù)量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值．29．（2022?東莞市校級(jí)二模）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨180噸．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)600元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．30．（2022?白云區(qū)二模）團(tuán)體購(gòu)買某博物館門票票價(jià)如表所示：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共105人，已知甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人，乙旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人．若分別購(gòu)票，兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)5110元．購(gòu)票人數(shù)m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)各有多少人？（2）如果乙旅行團(tuán)有a人因有其他活動(dòng)不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應(yīng)該如何購(gòu)票，才能使兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付的門票費(fèi)最少？31．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）某設(shè)備公司經(jīng)營(yíng)銷售某種特種機(jī)器，已知機(jī)器2015年每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)是20萬(wàn)元．（1）由于生產(chǎn)商成本上漲，預(yù)計(jì)機(jī)器到2017年的進(jìn)貨價(jià)變?yōu)?8.8萬(wàn)元/臺(tái)．①求平均每年價(jià)格上漲的百分率是多少？②預(yù)計(jì)明年（2016年）機(jī)器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比今年價(jià)格多了多少萬(wàn)元？（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30萬(wàn)元時(shí)，年銷售量是240臺(tái)，而銷售單價(jià)每上漲1萬(wàn)元，年銷售量就減少10臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器上漲多少萬(wàn)元時(shí)，年銷售利潤(rùn)恰為2640萬(wàn)元？32．（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）某口罩廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為10000個(gè)，1月底市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到14400個(gè)．求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率．33．（2022?濠江區(qū)一模）已知|a+b?22|與c?2互為相反數(shù)，且a，b為一元二次方程x2+mx+（1）求c、m的值；（2）試判斷以a、b、c為三邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．34．（2022?福田區(qū)校級(jí)模擬）小明在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中遇到這樣一個(gè)函數(shù)：y＝[x]，若x≥0時(shí)，[x]＝x2﹣1；若x＜0時(shí)，[x]＝﹣x﹣1．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了探究．（1）①列表：下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值m＝；n＝；x…﹣2﹣1012…y…1m00n…②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)并連線，作出函數(shù)圖象；（2）下列關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì)正確的是；（填序號(hào)）①y隨x的增大而增大；②該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣1；④該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．（3）若函數(shù)值y＝8，則x＝；（4）若關(guān)于x的方程2x+c＝[x]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出c的取值范圍是．

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：4方程及其解法參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2022?深圳）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意可列方程組為：5x?11=7y7x?25=5y故選：C．2．（2022?澄海區(qū)模擬）文具店銷售某種書袋，每個(gè)12元，王老師計(jì)劃去購(gòu)買這種書袋若干個(gè)．結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，總價(jià)錢會(huì)便宜24元”．王老師說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝！”根據(jù)兩人的對(duì)話可求得王老師原計(jì)劃要購(gòu)買書袋（）個(gè)．A．28 B．29 C．30 D．31【解答】解：設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買書袋x個(gè)，由題意可得：12x﹣24＝12×0.9（x+1），解得x＝29，即原計(jì)劃購(gòu)買書袋29個(gè)，故選：B．3．（2022?增城區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．5x+3＝7x+45 B．5x+45＝7x+3 C．5x+3＝7x﹣45 D．5x﹣45＝7x+3【解答】解：設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為5x+45＝7x+3．故選：B．4．（2022?南山區(qū)模擬）一種商品每件成本為80元，原來(lái)按成本增加30%定出價(jià)格．現(xiàn)由于庫(kù)存積壓，按原價(jià)的85%出售，則每件商品的盈虧情況為（）A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．虧損8.4元 D．虧損9.2元【解答】解：設(shè)該商品每件盈利x元，則由題意得80×（1+30%）×85%＝80+x，88.4＝80+x，x＝8.4．故選：A．5．（2022?南山區(qū)模擬）若關(guān)于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【解答】解：∵y+4＝2，∴y＝﹣2，∵方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，∴y＝﹣2方程ay﹣2＝6+y的解，∴﹣2a﹣2＝6﹣2，∴a＝﹣3，故選：A．6．（2022?臺(tái)山市校級(jí)一模）方程組x+y=1x+yA．x=1y=?2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=2【解答】解：x+y=1x+y整理得：x+y=1①x+5y=?3②②﹣①得：4y＝﹣4，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣1＝1，解得x＝2，故原方程組的解是：x=2y=?1故選：B．7．（2022?東莞市校級(jí)二模）我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個(gè)人，則還剩余二輛車沒(méi)有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．y=12(x?9)1C．x=13【解答】解：依題意得：y=1故選：A．8．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）若二元一次方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=1 B．2y=xC．4x+5y【解答】解：A、x＝2，y＝1是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)不合題意；B、x＝2，y＝1是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)不合題意．C、x＝2，y＝1是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)不合題意；D、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．（2022?福田區(qū)校級(jí)模擬）“綠水青山就是金山銀山”，某地準(zhǔn)備購(gòu)買一些松樹和柏樹綠化荒山，已知購(gòu)買2棵松樹和3棵柏樹需要120元，購(gòu)買2棵松樹比1棵柏樹多20元，設(shè)每棵松樹x元，每棵柏樹y元，則列出的方程組正確的是（）A．2x+3y=1202x?y=20 B．2x+3y=120C．2x+3y【解答】解：設(shè)每棵松樹x元，每棵柏樹y元，根據(jù)題意得：2x+3y=1202x?y=20故選：A．10．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12﹣x2+2022的值為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x12+x1﹣3＝0，x1+x∴x12=3﹣x∴x12﹣x2+2022＝3﹣x1﹣x2+2022＝3﹣（x1+x2）+2022＝3﹣（﹣1）+2022＝2026．故選：A．11．（2022?湛江模擬）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝19【解答】解：∵x2﹣6x﹣10＝0，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣3）2＝19，故選：C．12．（2022?惠城區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠0 D．a(chǎn)＜2且a≠0【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：C．二．填空題（共11小題）13．（2022?深圳）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為9．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案為：9．14．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．15．（2022?梅州模擬）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重10元/千克，續(xù)重6元/千克，即：寄一件物品，不超過(guò)1千克，收費(fèi)10元；超過(guò)1千克的部分，每千克加收6元．小明在該快遞公司寄一件4千克的物品，需要付費(fèi)28元．【解答】解：根據(jù)題意得：10+6×（4﹣1）＝10+6×3＝10+18＝28（元），則需要付費(fèi)28元．故答案為：28．16．（2022?白云區(qū)二模）方程x+12=2?x4的解是【解答】解：x+12去分母，得2（x+1）＝2﹣x，去括號(hào)，得2x+2＝2﹣x，移項(xiàng)，得2x+x＝2﹣2，合并同類項(xiàng)，得3x＝0，系數(shù)化為1，得x＝0．故答案為：x＝0．17．（2022?南海區(qū)一模）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是﹣1≤x＜5．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故答案為：﹣1≤x＜5．18．（2022?海珠區(qū)校級(jí)二模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達(dá)目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為x里，依題意可列方程為x+x2【解答】解：設(shè)此人第一天走的路程為x里，根據(jù)題意得：x+x故答案為：x+x19．（2022?五華縣校級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是8．【解答】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括號(hào)得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案為：820．（2022?潮安區(qū)模擬）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組2x+y=1x?y=2，則x+y＝0【解答】解：2x+y=1①x?y=2②①+②得，3x＝3，解得x＝1，將x＝1代入②得，1﹣y＝2，解得y＝﹣1，∴x+y＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．21．（2022?黃埔區(qū)二模）解方程組：x+2y=03x+4y=6的解為x=6y=?3【解答】解：x+2y=0①3x+4y=6②①×3﹣②，得2y＝﹣6，解得y＝﹣3，將y＝﹣3代入①，得x﹣6＝0，解得x＝6，∴方程組的解為：x=6y=?3故答案為：x=6y=?322．（2022?東莞市校級(jí)一模）若x+y=33x?5y=5是二元一次方程組x=ay=b的解，則a﹣b＝【解答】解：由題意得a+b=33a?5b=5兩式相加得4a﹣4b＝8，所以，a﹣b＝2，故答案為：2．23．（2022?南海區(qū)校級(jí)一模）方程組2x+y=3x?y=1的解為x=4【解答】解：2x+y=3①①+②，得3x＝4，解得：x=4把x=43代入②，得4解得：y=1所以原方程組的解是x=4故答案為：x=4三．解答題（共11小題）24．（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)題意得：8x?y=3y?7x=4解得：x=7y=53答：學(xué)生有7人，該書單價(jià)53元．25．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．26．（2022?中山市二模）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成，一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的10m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，依題意得：4x+103解得：x＝50．答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）設(shè)甲技工每天粉刷墻面ym2，則乙技工每天粉刷墻面（y+20）m2，依題意得：50×7y整理得：y2+20y﹣3500＝0，解得：y1＝50，y2＝﹣70，經(jīng)檢驗(yàn)，y1＝50，y2＝﹣70均為原方程的解，y2＝﹣70不符合題意，舍去，∴y+20＝50+20＝70．答：甲技工每天粉刷墻面50m2，乙技工每天粉刷墻面70m2．27．（2022?東莞市校級(jí)二模）某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年3月份相比，該超市2022年3月份銷售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷售額增長(zhǎng)43%，線下銷售額增長(zhǎng)4%．（1）設(shè)2021年3月份的銷售總額為a萬(wàn)元，線上銷售額為x萬(wàn)元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2022年3月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（萬(wàn)元）線上銷售額（萬(wàn)元）線下銷售額（萬(wàn)元）2021年3月份axa﹣x2022年3月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）如果超市在2021年3月份的銷售總額為260萬(wàn)元，求超市在2021年3月份的線上銷售額．【解答】解：（1）∵該超市2022年3月份線下銷售額增長(zhǎng)4%，且該超市2021年3月份線下銷售額為（a﹣x）萬(wàn)元，∴該超市2022年3月份線下銷售額為（1+4%）（a﹣x）＝1.04（a﹣x）（萬(wàn)元）．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意得：1.43x+1.04（260﹣x）＝1.1×260，解得：x＝40．答：超市在2021年3月份的線上銷售額為40萬(wàn)元．28．（2022?羅湖區(qū)模擬）商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，賣出一件甲商品比賣出一件乙商品多賺40元，賣出甲商品20件比賣出乙商品30件少賺2000元．（1）求甲、乙兩種商品各賣出一件能賺多少錢；（2）甲、乙兩種商品共賣出100件，賣出乙商品數(shù)量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)賣出一件乙商品賺x元，則賣出一件甲商品賺（x+40）元，依題意得：30x﹣20（x+40）＝2000，解得：x＝280，∴x+40＝280+40＝320．答：賣出一件甲商品賺320元，賣出一件乙商品賺280元．（2）設(shè)甲商品賣出m件，則乙商品賣出（100﹣m）件，依題意得：100﹣m≥4m，解得：m≤20．設(shè)賣出甲、乙兩種商品總利潤(rùn)為w元，則w＝320m+280（100﹣m）＝40m+28000．∵40＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，最大值＝40×20+28000＝28800．答：甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值為28800元．29．（2022?東莞市校級(jí)二模）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨180噸．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)600元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【解答】解：（1）設(shè)1輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題意得：4x+2y=1106x+4y=180解得：x=20y=15∴1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸．（2）設(shè)安排m輛A貨車，n輛B貨車，依題意得：20m+15n＝190，∴n=38?4m又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=2n=10或m=5n=6或∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排2輛A貨車，10輛B貨車；方案2：安排5輛A貨車，6輛B貨車；方案3：安排8輛A貨車，2輛B貨車．選擇方案1所需總運(yùn)費(fèi)為600×2+500×10＝6200（元）；選擇方案2所需總運(yùn)費(fèi)為600×5+500×6＝6000（元）；選擇方案3所需總運(yùn)費(fèi)為600×8+500×2＝5800（元）．∵6200＞6000＞5800，∴運(yùn)輸方案3費(fèi)用最少．答：（1）1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排2輛A貨車，10輛B貨車；方案2：安排5輛A貨車，6輛B貨車；方案3：安排8輛A貨車，2輛B貨車，運(yùn)輸方案3費(fèi)用最少．30．（2022?白云區(qū)二模）團(tuán)體購(gòu)買某博物館門票票價(jià)如表所示：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共105人，已知甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人，乙旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人．若分別購(gòu)票，兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)5110元．購(gòu)票人數(shù)m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)各有多少人？（2）如果乙旅行團(tuán)有a人因有其他活動(dòng)不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應(yīng)該如何購(gòu)票，才能使兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付的門票費(fèi)最少？【解答】解：（1）設(shè)甲旅行團(tuán)人數(shù)為x，乙旅行團(tuán)人數(shù)為y，由題意得：x+y=10550x+48y=5110解得：x=35y=70答：甲旅行團(tuán)35人，乙旅行團(tuán)70人；（2）由（1）得：甲旅行團(tuán)35人，乙旅行團(tuán)70人，如果乙旅行團(tuán)減去a人（10≤a≤20），則50≤乙旅行團(tuán)≤60，∴85≤總?cè)藬?shù)≤95，兩團(tuán)人數(shù)和在51～100之間，合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，購(gòu)小于100張的，兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)大于等于：85×48＝4080（元），門票費(fèi)小于等于：95×48＝4560（元），合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，購(gòu)101張的，兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)：101×45＝4545（元）當(dāng)a＝10時(shí)，購(gòu)買101張票；當(dāng)10＜a≤20時(shí)，購(gòu)買（105﹣a）張票；能使兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付的門票費(fèi)最少．31．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）某設(shè)備公司經(jīng)營(yíng)銷售某種特種機(jī)器，已知機(jī)器2015年每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)是20萬(wàn)元．（1）由于生產(chǎn)商成本上漲，預(yù)計(jì)機(jī)器到2017年的進(jìn)貨價(jià)變?yōu)?8.8萬(wàn)元/臺(tái)．①求平均每年價(jià)格上漲的百分率是多少？②預(yù)計(jì)明年（2016年）機(jī)器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比今年價(jià)格多了多少萬(wàn)元？（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30萬(wàn)元時(shí)，年銷售量是240臺(tái)，而銷售單價(jià)每上漲1萬(wàn)元，年銷售量就減少10臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器上漲多少萬(wàn)元時(shí)，年銷售利潤(rùn)恰為2640萬(wàn)元？【解答】解：（1）①設(shè)平均每年價(jià)格上漲的百分率是x，根據(jù)題意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：平均每年價(jià)格上漲的百分率是