北京市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023-2021年考試真題與答案解析

中考精品文檔北京市中考數(shù)學(xué)：2023﹣2021年考試真題與參考答案科目□數(shù)學(xué)□語文□英語□物理□化學(xué)□生物□政治□歷史□地理目錄北京市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題與參考答案 北京市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題與參考答案一、選擇題本大題有8道小題，共16分，每題2分。在以下每小題給出的四個選項，符合題意的選項只有一個．1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，，，則的大小為（

）

A．36° B．44° C．54° D．63°4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．96．十二邊形的外角和為（

）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題共16分，每題2分。9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：=__________________.11．方程的解為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．14．如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為______．

15．如圖，是的半徑，是的弦，于點D，是的切線，交的延長線于點E．若，，則線段的長為______．

16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：．18．解不答式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．

[1]求證：四邊形是矩形；[2]，，，求的長．21．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．[1]求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；[2]當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．23．某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn[1]寫出表中m，n的值；[2]對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175[3]該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．24．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．

[1]求證平分，并求的大小；[2]過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個單位質(zhì)量，第二次用水量為個單位質(zhì)量，總用水量為個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．[I]選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；[II]通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小．根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：[1]當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；[2]當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為．[1]若對于，有，求的值；[2]若對于，，都有，求的取值范圍．27．在△ABC中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．

[1]如圖1，當(dāng)點E在線段上時，求證：D是的中點；[2]如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”．[1]如圖，點，，①在點，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出的長；[2]已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，記的長為t，當(dāng)點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．北京市中考：《數(shù)學(xué)》2023年參考答案一、選擇題1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．D二、填空題9．10．11．12．313．46014．15．16．53；28三、解答題17．原式=518．原式=解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式的解集為：19．2原式，由可得，將代入原式可得，原式。20．[1]證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；[2]由[1]知四邊形是矩形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．21．設(shè)天頭長為，由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，邊的寬為，裝裱后的長為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長為．22．[1]把點，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時，解得：，∴；[2]由[1]知：當(dāng)時，，因為當(dāng)時，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過點時滿足題意，代入得：，解得：．

23．[1]將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；[2]甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；[3]168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．24．[1]∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；[2]∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴∵是直徑，∴此圓半徑的長為．25．[I]表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√[II]函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。籟1]當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，19-7.7=11.3，即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；[2]由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度，故答案為：<．26．[1]∵對于，有，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸為．∴。[2]∵當(dāng)，，∴，，∵，，∴離對稱軸更近，，則與的中點在對稱軸的右側(cè)，∴，即。27．[1]證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中點。[2]；證明：如圖2，延長到H使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

28．[1]①由關(guān)聯(lián)點的定義可知，若直線中一經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，∵點，，，，，∴直線經(jīng)過點O，且與相切，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵和橫坐標(biāo)相等，與都位于直線上，∴與相切，經(jīng)過點O，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”．②∵，，設(shè)，如下圖所示，共有兩種情況，a、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴。b、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，綜上，．[2]∵線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵弦隨著S的變動在一定范圍內(nèi)變動，且，，，∴S共有2種情況，分別位于點M和經(jīng)過點O的的垂直平分線上，如圖所示，①當(dāng)S位于點時，為的切線，作，∵，圓O的半徑為1，且為圓O的切線，∴，∵，∴△MPO∽△POJ∴，即，解得，∴根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)勾股定理，，同理，，∴當(dāng)S位于點時，的臨界值為和．②當(dāng)S位于經(jīng)過點O的的垂直平分線上即點K時，∵點，，∴，∴，又∵的半徑為1，∴，∴三角形為等邊三角形，∴在此情況下，，，∴當(dāng)S位于經(jīng)過點O的的垂直平分線上即點K時，的臨界值為和，∴在兩種情況下，的最小值在內(nèi)，最大值在，綜上所述，t的取值范圍為或。北京市中考：《數(shù)學(xué)》2022年考試真題與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A.B.C.D.2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.3.如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A.B.C.D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.58.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________10.分解因式：___________11.方程的解為___________12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則___________（填“>”“=”或“<”）13.某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為___________雙。答案：12014.如圖，在中，平分若則___________15.如圖，在矩形中，若，則的長為___________16.甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠。[1]如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；[2]如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）。答案：①ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②ABE或BCD三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值。20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明。三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。已知：如圖，，求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作21.如圖，在平行四邊形ABCD中，交于點，點在上，．[1]求證：四邊形是平行四邊形；[2]若求證：四邊形是菱形。22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），（﹣2，0）且與y軸交于點。[1]求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；[2]當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍。23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。a．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10、10、10、9、9、8、3、9、8、10。c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：[1]求表中m的值；[2]在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；[3]如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀。據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．24.如圖，是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB⊥CD連接AC，OD。[1]求證：∠BOD=2∠A；[2]連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO交AC于點F，若F為AC的中點，求證：直線CE為圓O的切線。25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。某運動員進行了兩次訓(xùn)練．[1]第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系：[2]第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d2，則______（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為[1]當(dāng)時，求拋物線與y軸交點坐標(biāo)及t的值；[2]點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍。27.在中，，D為內(nèi)一點，連接，延長到點，使得[1]如圖1，延長到點，使得，連接，若，求證：；[2]連接，交的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關(guān)于點的對稱點為，稱點為點的“對應(yīng)點”。[1]如圖，點點在線段OM的延長線上，若點點為點的“對應(yīng)點”。①在圖中畫出點；②連接交線段ON于點求證：[2]圓O的半徑為1，M是圓O上一點，點N在線段OM上，且，若為圓O外一點，點為點的“對應(yīng)點”，連接當(dāng)點M在圓O上運動時直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）。

北京市中考：《數(shù)學(xué)》2022年參考答案一、選擇題1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.A二、填空題9.x≥810.11.x=512.＞13.12014.115.116.[1]ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）[2]ABE或BCD三、解答題17.。18.解不等式①得，解不等式②得故所給不等式組的解集為：。19.因為所以所以。20.過點作則，．兩直線平行，內(nèi)錯角相等）點，，在同一條直線上，．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．21.[1]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴，∵∴，即∴四邊形是平行四邊形。[2]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴∵∴∴∴四邊形ABCD為菱形∴即∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是菱形。22.[1]將（4，3），（﹣2，0）代入函數(shù)解析式得，解得∴函數(shù)解析式為：當(dāng)時，得∴點A的坐標(biāo)為(0,1)。[2]由題意得，即又由，得解得∴的取值范圍為。23.[1]丙的平均數(shù)：則m=8.6。[2]?！嗉?、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致。[3]由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：乙：丙：∵去掉一個最高分和一個最低分后乙的平均分最高因此最優(yōu)秀的是乙。24.[1]設(shè)AB交CD于點H，連接OC。由題可知，，，弧BC=弧BD，∠COB=∠BOD，。[2]連接，，同理可得：，∵點H是CD的中點，點F是AC的中點∵AB是圓O的直徑∵CE⊥BE∴直線CE為圓O的切線。25.[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（8，23.20）∴，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，代入得：解得：∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：。[2]設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為t，則第一次訓(xùn)練時，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時著陸點的水平距離第二次訓(xùn)練時，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時著陸點的水平距離∵∴∴，故答案為：。26.[1]當(dāng)時，∴當(dāng)x=0時，y=2∴拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，2）∵∴點關(guān)于對稱軸為對稱∴。[2]當(dāng)x=0時，y=c∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c）∴拋物線與y軸交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（2t，c）∵∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小當(dāng)時，y隨x的增大而增大當(dāng)點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，∵1＜3∴2t＞3，即（不合題意，舍去）當(dāng)點（1，m）在對稱軸的左側(cè)，點（3，n），（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，點在對稱軸的右側(cè)，此時點（3，n）到對稱軸的距離大于點（1，m）到對稱軸的距離∴，解得：∵1＜3，∴2t＞3，即，∴∵，，對稱軸為，∴∴，解得：∴的取值范圍為，的取值范圍為。27.[1]在和中∴△FCE≌△BCD，∴∠CFE=∠CBD，∴∵，∴。[2]補全后的圖形如圖所示，，證明如下：延長BC到點M，使CM＝CB，連接EM，AM∵，CM＝CB∴垂直平分BM∴在和中∴△MEC≌△BDC∴，∴∠CME=∠CBD∵∴∴∵∠CME=∠CBD∴∴∠BHE=∠AEM=90°，即∵∴∴。28.[1]①點Q如下圖所示：∵點∴點向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點∴∵點關(guān)于點的對稱點為，∴點的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：∴點，在坐標(biāo)系內(nèi)找出該點即可。②證明：如圖延長ON至點，連接AQ∵∴在與中∴∴∵，，∴，，∴∴∴。[2]如圖所示：連接PO并延長至S，使，延長SQ至T，使∵，點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點∴∵點關(guān)于點的對稱點為∴又∵∴OM∥ST∴NM為的中位線∴，∵∴∴在中，結(jié)合題意，有：，所以即PQ長的最大值與最小值的差為。

北京市中考：《數(shù)學(xué)》2021年考試真題與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體B．圓柱C．圓錐D．三棱柱2．黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)。2014年至2018年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×10103．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）A．B．C．D．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2B．|a|＞bC．a(chǎn)+b＞0D．b﹣a＜06．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）A．B．C．D．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43B．44C．45D．468．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：5x2﹣5y2＝．11．方程＝的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（﹣1，m），則m的值為________13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點．若∠P＝50°，則∠AOB＝________14．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）。15．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）。16．某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為________。第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為________三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．計算：2sin18．解不等式組：19．已知a2+2b2﹣1＝0，求代數(shù)式(a﹣b)2+b(2a+b)的值．20．《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．[1]上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；[2]在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：在△ABC中，BA＝__________，D是CA的中點，∴CA⊥DB（）（填推理的依據(jù)）．∵直線DB表示的方向為東西方向，∴直線CA表示的方向為南北方向．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0。[1]求證：該方程總有兩個實數(shù)根；[2]若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值。22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F。[1]求證：四邊形AECD是平行四邊形；[2]若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的長。23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象向下平移1個單位長度得到．[1]求這個一次函數(shù)的解析式；[2]當(dāng)x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍。24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E。[1]求證：∠BAD＝∠CAD；[2]連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長。25．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）。b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8。c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：[1]寫出表中m的值；[2]在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；[3]若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入。26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上。[1]若m＝3，n＝15，求該拋物線的對稱軸；[2]已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由。27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點，點D在MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE。[1]比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；[2]過點M作AB的垂線，交DE于點N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明。28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”。[1]如圖，點A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是__________；[2]△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；[3]在△ABC中，AB＝1，AC＝2。若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC