第三章 流體動(dòng)力學(xué)

第三章流體動(dòng)力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)

流體動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容是研究流體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律。流動(dòng)液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量力程是描述流動(dòng)液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前二個(gè)方程式反映壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動(dòng)量方程用來(lái)解決流動(dòng)液體與固體壁面間的作用力問題。這些內(nèi)容不僅構(gòu)成了液體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，而且還是液壓技術(shù)中分析問題和設(shè)計(jì)計(jì)算的理論依據(jù)。第三章流體動(dòng)力學(xué)§3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

表征運(yùn)動(dòng)流體的物理量，諸如流體質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度、密度、壓強(qiáng)、動(dòng)量、動(dòng)能等等統(tǒng)稱為流體的流動(dòng)參數(shù)。描述流體運(yùn)動(dòng)也就是要表達(dá)這些流動(dòng)參數(shù)在各個(gè)不同空間位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。從理論上說(shuō)，解決這種問題有兩種可行的方法，即拉格朗日(Lagrange)法和歐拉(Euler)法。第三章流體動(dòng)力學(xué)一、拉格朗日(Lagrange)法與質(zhì)點(diǎn)系如果用質(zhì)點(diǎn)初始坐標(biāo)(a,b,c)與時(shí)間變量t共同表達(dá)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則(a,b,c,t)叫作拉格朗日變數(shù)，用拉格朗口變數(shù)描述流體運(yùn)動(dòng)的方法叫拉格朗日法。第三章流體動(dòng)力學(xué)

二、歐拉法(Euler)與控制體

描述流體運(yùn)動(dòng)的另一種方法是歐拉法，這種方法適應(yīng)于流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在流體力學(xué)上獲得廣泛應(yīng)用。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)緊密相接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一定的空間點(diǎn)可能被無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)前出后進(jìn)地依次占據(jù)，所以我們無(wú)需關(guān)心某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，只要能夠找到整個(gè)流場(chǎng)中物理量的變化規(guī)律，則此流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及流場(chǎng)中流體與固體邊界的相互作用都是可以順利解決的。這種以數(shù)學(xué)場(chǎng)論為基礎(chǔ)、著眼于任何時(shí)刻物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)描述方法叫作歐拉法。歐拉法中用質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)(z,y,z)與時(shí)間變量t來(lái)表達(dá)流場(chǎng)中的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，(z,y,z,t)叫作歐拉變數(shù)。第三章流體動(dòng)力學(xué)

連續(xù)性假定：質(zhì)點(diǎn)指的是一個(gè)含有大量分子的流體微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸、但比分子自由程卻大的多。假定流體是由大量質(zhì)點(diǎn)組成的、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。運(yùn)動(dòng)的考察方法物理學(xué)中考察單個(gè)固體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用拉格朗日法；而描述流體的流動(dòng)采用歐拉法則更為方便。拉格朗日法：選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行考察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系。歐拉法：描述空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時(shí)間的關(guān)系。第三章流體動(dòng)力學(xué)§3-2基本概念1理想液體和恒定流動(dòng)由于液體具有粘性，而且粘性只是在液體運(yùn)動(dòng)時(shí)才體現(xiàn)出來(lái)，因此在研究流動(dòng)液體時(shí)必須考慮粘性的影響。液體中的粘性問題非常復(fù)雜，為了分析和計(jì)算問題的方便，開始分析時(shí)可先假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等辦法對(duì)已得出的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充或修正。對(duì)于液體的可壓縮問題，也可采用同樣方法來(lái)處理。

理想液體：在研究流動(dòng)液體時(shí)，把假設(shè)的既無(wú)粘性又不可壓縮的液體稱為理想液體。而把事實(shí)上既有粘性又可壓縮的液體稱為實(shí)際液體。第三章流體動(dòng)力學(xué)

恒定流動(dòng)：當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，如果液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，則液體的這種流動(dòng)稱為恒定流動(dòng)(亦稱定常流動(dòng)或非時(shí)變流動(dòng))；(穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

運(yùn)動(dòng)空間各點(diǎn)的狀態(tài)不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。)

反之，若液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度中有一個(gè)隨時(shí)間而變化時(shí)，就稱為非恒定流動(dòng)(亦稱非定常流動(dòng)或時(shí)變流動(dòng))。如圖1-8所示，圖1-8a為恒定沉動(dòng)，圖1-8b為非恒定流動(dòng)。非恒定流動(dòng)情況復(fù)雜。本節(jié)主要介紹恒定流動(dòng)時(shí)的基本方程。第三章流體動(dòng)力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)

2跡線、流線、流束

跡線是流動(dòng)液體的某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間間隔內(nèi)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡。

流線是表示某一瞬時(shí)液流中各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一條條曲線，在此瞬時(shí)，流線上各質(zhì)點(diǎn)速度方向與該線相切。如圖a所示。在非定常流動(dòng)時(shí)，由于各點(diǎn)速度可能隨時(shí)間變化，因此流線形狀也可能隨時(shí)間而變化。在定常流動(dòng)時(shí)，流線不隨時(shí)間而變化，這樣流線就與跡線重合。由于流動(dòng)液體中任一質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)只能有一個(gè)速度，所以流線之間不可能相交，也不可能突然轉(zhuǎn)折，流線只能是一條光滑的曲線。

第三章流體動(dòng)力學(xué)

在流體的流動(dòng)空間中任意畫一不屬流線的封閉曲線，沿經(jīng)過(guò)此封閉曲線上的每一點(diǎn)作流線，由這些流線組合的表面稱為流管。流管內(nèi)的流線群稱為流束，如圖b所示，定常流動(dòng)時(shí)，流管和流束形狀不變。且流線不能穿越流管，故流管與真實(shí)管流相似，將流管斷面無(wú)限縮小趨近于零，就獲得了微小流管或微小流束、微小流束實(shí)質(zhì)上與流線一致，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)的液體是由無(wú)數(shù)微小流束所組成的。流線彼此平行的流動(dòng)稱為平行流動(dòng)，流線夾角很小或流線曲率半徑很大的流動(dòng)稱為緩變流動(dòng)。平行流動(dòng)和緩變流動(dòng)都可算是一維流動(dòng)。第三章流體動(dòng)力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)3通流截面、流量和平均流速

流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面(或過(guò)流截面)

，如圖C中的A面和B面，截面上每點(diǎn)處的流動(dòng)速度都垂直于這個(gè)面。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一通流截面的液體體積稱為流量。流量以q表示，單位為m3/s或L／min。由于流動(dòng)液體粘性的作用，在通流截面上各點(diǎn)的流速u—般是不相等的。在計(jì)算流過(guò)整個(gè)通流截面A的流量時(shí)．可在通流截面A上取一微小截面dA(圖1-9a)，并認(rèn)為在該斷面各點(diǎn)的速度u相等、則流過(guò)該微小斷面的流量為dq=udA第三章流體動(dòng)力學(xué)流過(guò)整個(gè)通流截面A的流量為第三章流體動(dòng)力學(xué)對(duì)于實(shí)際液體的流動(dòng)，速度u的分布規(guī)律很復(fù)雜(見圖l-9b)，故按上式計(jì)算流量是困難的。因此，提出一個(gè)平均流速的概念，即假設(shè)通流截面上各點(diǎn)的流速均勻分布，液體以此均布流速p流過(guò)通流截面的流量等于以實(shí)際流速流過(guò)的流量，即由此得出通流截面上的平均流速為在實(shí)際的工程計(jì)算中，平均流速才具有應(yīng)用價(jià)值。液壓缸工作時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)速度就等于缸內(nèi)液體的平均流速，當(dāng)液壓缸有效面積一定時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)速度由輸入液壓缸的流量決定。第三章流體動(dòng)力學(xué)§3-3連續(xù)性方程

流量連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。圖所示為一不等截面管．液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)．任取l、2兩個(gè)通流截面、設(shè)其面積分別為A1和A2

，兩個(gè)截面中液體的平均流速和密度分別為v1、ρ1和v2、ρ2

，根據(jù)質(zhì)量守恒定律．在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的兩個(gè)截面的液體質(zhì)量相等，即第三章流體動(dòng)力學(xué)不考慮液體的壓縮性，有。則得或?qū)憺檫@就是液流的流量連續(xù)性方程，它說(shuō)明恒定流動(dòng)中流過(guò)各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速和通流截面的面積成反比。第三章流體動(dòng)力學(xué)

§3-4伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。

1

理想液體的伯努利方程理想液體因無(wú)粘性，又不可壓縮，因此在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)沒有能量損失。根據(jù)能量守恒定律，同一管道每一截面的總能量都是相等的。如前所述，對(duì)靜止液體，單位質(zhì)量液體的總能量為單位質(zhì)量液體的壓力能和勢(shì)能z之和；而對(duì)于流動(dòng)液體，除以上兩項(xiàng)外，還有單位質(zhì)量液體的動(dòng)能。第三章流體動(dòng)力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)

在圖中任取兩個(gè)截面A1

和A2

，它們距基準(zhǔn)水平面的距離分別為z1和z2，斷面平均流速分別為v1和v2

，壓力分別為p1和p2

。根據(jù)能量守恒定律有因兩個(gè)截面是任意取的，因此上式可改寫以上兩式即為理想液體的伯努利方程，其物理意義為：在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體具有壓力能、勢(shì)能和動(dòng)能三種形式的能量，在任一截面上這三種能量可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒。第三章流體動(dòng)力學(xué)2實(shí)際液體伯努利方程

實(shí)際液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)：由于液體存在粘性，會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；由于管道形狀和尺寸的變化、液流會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，消耗能量。因此，實(shí)際液體流動(dòng)時(shí)存在能量損失，設(shè)單位質(zhì)量液體在兩截面之間流動(dòng)的能量損失為hw

。另外，因?qū)嶋H流速u在管道通流截面上的分布不是均勻的,為方便計(jì)算，一般用平均流速替代實(shí)際流速計(jì)算動(dòng)能。顯然．這將產(chǎn)生計(jì)算誤差。為修正這一誤差，便引進(jìn)了動(dòng)能修正系數(shù)α，它等于單位時(shí)間內(nèi)某截面處的實(shí)際動(dòng)能與按平均流速計(jì)算的動(dòng)能之比．其表達(dá)式為：第三章流體動(dòng)力學(xué)動(dòng)能修正系數(shù)α在湍流時(shí)取α＝1.1、在層流時(shí)取α＝2。實(shí)際計(jì)算時(shí)常取α＝1。在引進(jìn)了能量損失hw

和動(dòng)能修正系數(shù)α后，實(shí)際液體的伯努利方程表示為第三章流體動(dòng)力學(xué)

在利用上式進(jìn)行計(jì)算時(shí)必須注意的是：

(1)截面1、2應(yīng)順流向選取，且選在流動(dòng)平穩(wěn)的通流截面上；

(2)z和p應(yīng)為通流截面的同一點(diǎn)上的兩個(gè)參數(shù)，為方便起見，一般將這兩個(gè)參數(shù)定在通流截面的軸心處。

(3)在分支流動(dòng)的支流斷面和主流斷面之間，伯努利方程式與連續(xù)方程式部是不能成立的。

第三章流體動(dòng)力學(xué)[例]應(yīng)用伯努利方程分析液壓泵正常吸油的條件。液壓泵裝置如圖所示．設(shè)液壓泵吸油口處的絕對(duì)壓力為p2，油箱液面壓力p1為大氣壓pa

，泵吸油口至油箱液面高度為H。

第三章流體動(dòng)力學(xué)

解取油箱液面為基準(zhǔn)面，并定為1-1截面．泵的吸油口處為2-2截面，對(duì)兩截面列伯努利方程(動(dòng)能修正系數(shù)取α1=α2=1)有式中p1等于大氣壓；v1為油箱液面流速，可視為零，v2為吸油管速；hw為吸油管路的能量損失。代入已知條件，上式可簡(jiǎn)化為即液壓泵吸油口的真空度為第三章流體動(dòng)力學(xué)

由此可知，液壓泵吸油口的真空度由三部分組成，包括產(chǎn)生一定流速v2所需的壓力，把油液提升到高度H所需的壓力和吸油管的壓力損失。第三章流體動(dòng)力學(xué)

為保證液壓泵正常工作，液壓泵吸油口的真空度不能太大。若真空度太大，在絕對(duì)壓力p2低于油液的空氣分離壓pg時(shí)，溶于油液中的空氣會(huì)分離析出形成氣泡，產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲。為此，必須限制液壓泵吸油口的真空度小于0.3×105Pa，具體措施除增大吸油管直徑、縮短吸油管長(zhǎng)度、減少局部阻力以降低和兩項(xiàng)外、一般對(duì)液壓泵的吸油高度H進(jìn)行限制，通常取H≤0.5m。若將液壓泵安裝在油箱液面以下，則H為負(fù)值。對(duì)降低液壓泵吸油口的真空度更為有利。第三章流體動(dòng)力學(xué)§3-5動(dòng)量方程

液流作用在固體壁面上的力，用動(dòng)量定律來(lái)求解比較方便。動(dòng)量定律指出：作用在物體上的力的大小等于物體在力作用方向上的動(dòng)量的變化率，即第三章流體動(dòng)力學(xué)

把動(dòng)量定理應(yīng)用到流動(dòng)液體上時(shí)，須從流管中任意取出圖示的被通流截面A-A和B-B所限制的液體體積并稱之為控制體積，A-A截面和B-B截面稱為控制表面。第三章流體動(dòng)力學(xué)

此控制體積經(jīng)dt時(shí)間后流至新的位置A’A’B’B’，在此控制體積內(nèi)的微小流束中，取一流線段長(zhǎng)為ds、截面積為dA，流速為u的微元,則這一段微元的動(dòng)量為控制體內(nèi)微小流束的動(dòng)量為第三章流體動(dòng)力學(xué)整個(gè)控制體積液體的動(dòng)量為式中S1

、S2，分別為A-A和B-B截面處的坐標(biāo)，由動(dòng)量定理可得第三章流體動(dòng)力學(xué)在工程實(shí)際應(yīng)用中，往往用平均流速v代替實(shí)際流速u，其誤差用一動(dòng)量修正系數(shù)β予以修正，故上式可改寫為上式即為流動(dòng)液體的動(dòng)量方程。方程左邊∑F為作用于控制體積內(nèi)液體上的所有外力的總和，而等式右邊第一項(xiàng)表示液體流量變化所引起的力，稱為瞬態(tài)力，第二、三項(xiàng)表示流出控制表面和流入控制表面時(shí)的動(dòng)量變化率，稱為穩(wěn)態(tài)力。第三章流體動(dòng)力學(xué)如果控制體中的液體在所研究的方向上不受其它外力，只有液體與固體壁面的相互作用力，則該二力的作用力與反作用力大小相等，方向相反。液體作用在固體壁面的作用力分別稱為瞬態(tài)液動(dòng)力和穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力。定