湖南省益陽(yáng)市班咀中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市班咀中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知三個(gè)二次函數(shù)為，若它們對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)記作，則當(dāng)且時(shí)，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個(gè)二次函數(shù)都開(kāi)口向上，再由的大小關(guān)系得出開(kāi)口大小，畫出圖象即可觀察出三個(gè)大于零的零點(diǎn)的大小關(guān)系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開(kāi)口方向；（2）張口大小，因?yàn)?，所以開(kāi)口均向上．又因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上時(shí)，越大開(kāi)口越小，所以、、的開(kāi)口依次變大，

所以．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)．3.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3參考答案：B4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D5.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為(

) A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集的運(yùn)算計(jì)算即可．解答： 解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D.參考答案：B8.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C9.從5名男生，4名女生中選派4名參加一項(xiàng)活動(dòng)，則至少有兩名男生，1名女生的選派方法共有（

）

(A)．種

(B)．種

(C)．種

(D)．種參考答案：B略10.（

）A．1 B．

C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式；兩角和與差的正弦公式J3C7B

解析：原式=，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用二項(xiàng)展開(kāi)式，再結(jié)合兩角和與差的正弦公式展開(kāi)即可。

，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復(fù)數(shù)a+bi可求，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．12.（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為_(kāi)_________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，，取得最大值.13.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略14.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)參考答案：13415.若，且為純虛數(shù)，則a的值是

參考答案：略16.已知，則=

參考答案：3

略17.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分）已知點(diǎn)D為ΔABC的邊BC上一點(diǎn).且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的長(zhǎng)；(II)求ΔABC的面積參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以在中，，根?jù)正弦定理有

……4分所以

……6分

（II）所以

……7分又在中，

，

……9分

所以

……12分所以

……13分同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有

而

……8分所以

……10分又，

……11分19.（本題12分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)。（1）若函數(shù)有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)是增函數(shù)，且在上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)∵二次函數(shù)為偶函數(shù),∴對(duì)稱軸,得，又由，得，∴.

（2）∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，∴函數(shù)在（-∞，）單調(diào)遞增.依題意可得2，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.略21.設(shè),

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,,,,所以曲線在處的切線方程為;

2分(2)存在,使得成立

等價(jià)于:,考察,,

遞減極小值遞增

由上表可知:,,所以滿足條件的最大