內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市陶思浩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市陶思浩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)參考答案：B設(shè)所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以（x+1），故選B.

2.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其離心率為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略3.已知f（x）=，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計(jì)算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，則f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)歸納推理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，f2015（x）=，則f2015（x）==2015，故選：B4.設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=

.參考答案：a=0略5.若正實(shí)數(shù)滿足，則A.有最大值

B.有最小值

C.有最大值

D.有最小值參考答案：C略6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．7.設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍1<a2，且a1>0，所以有a1<a1q，解得q>1，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分必要條件．

8.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤參考答案：D試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)①②③個(gè)命題逐一判斷；分析法是一種直接證明法；考慮|Z+2﹣2i|=1的幾何意義，表示以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圓上的點(diǎn)到（2，2）距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到（2，2）距離與半徑的差，即可得到答案．解：歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，故①正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；類比推理是由特殊到特殊的推理，故③錯(cuò)誤；分析法是一種直接證明法，故④錯(cuò)誤；|z+2﹣2i|=1表示復(fù)平面上的點(diǎn)到（﹣2，2）的距離為1的圓，|z﹣2﹣2i|就是圓上的點(diǎn)，到（2，2）的距離的最小值，就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正確故選：D．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過(guò)程．9.從a處望b處的仰角為α，從b處望a處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是()．a(chǎn)．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°參考答案：B10.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

；參考答案：

解析：過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點(diǎn)A,B，；12.已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長(zhǎng)為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長(zhǎng)為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．13.一個(gè)車間為了規(guī)定工作定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程,根據(jù)回歸方程,預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘.參考答案：

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14.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述條件中能推出平面α∥平面β的是__________（填寫序號(hào)）參考答案：①②①若，則平面與平面無(wú)公共點(diǎn)，可得，①正確；②若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得，故②正確；③若，，則與可能平行也可能相交，且與無(wú)關(guān)，故③錯(cuò)誤．故答案①②．15.若雙曲線（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．16.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略17.書架上有4本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略19.（本題滿分15分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方形的中心，點(diǎn)在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個(gè)法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，令，------------------------8分設(shè)的平面角是，則--------------------11分（3）,點(diǎn)到平面的距離----------------15分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足(1)計(jì)算、、、，并猜想的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即

由可知：

即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對(duì)任何都成立略21.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：原不等式可化為．（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，解集為：{x|x≠2}；（2）當(dāng)a>－2時(shí)，解集為：{x|x>1－或x<－a}；（3）當(dāng)a<－2時(shí)，解集為：{x|x>－a或x<1－}.22.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為