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Word第第頁(yè)小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)學(xué)校數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)學(xué)問點(diǎn)1

1.分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

3.分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系:分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù),分母就是除法中的除數(shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系:小數(shù)事實(shí)上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系:分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng),分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。

4.分?jǐn)?shù)的分類:分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5.真分?jǐn)?shù):分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù):分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。

6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

8.這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù):前提是這

個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),假如分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù),這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

9.百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。

學(xué)校數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)學(xué)問點(diǎn)2

1、分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分母;表示取了多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分子;其中的一份,叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而用特定的“%”來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱。

3、百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫計(jì)量單位。

4、成數(shù):幾成就是非常之幾。

分?jǐn)?shù)的種類

根據(jù)分子、分母和整數(shù)部分的不憐憫況,可以分成:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號(hào);分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此,一般應(yīng)表達(dá)為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說成被除數(shù)就是分子。

2、由于分?jǐn)?shù)和除法有親密的關(guān)系,依據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔0除外〕,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),它是約分和通分的根據(jù)。

約分和通分

1、分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。

3、約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

4、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

5、通分的方法:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

倒數(shù)

1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2、求一個(gè)樹〔0除外〕的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)

分?jǐn)?shù)的大小比較

1、分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

2、分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

3、分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再比較大小。

4、假如被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大;假如整數(shù)部分相同,再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。

百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化:

例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是非常之幾,如一成就是牐闖砂俜質(zhì)褪?0%,則六成五就是65%。

納稅和利息:

稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率。

利率:利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。

利息的計(jì)算公式:利息=本金×利率×?xí)r間

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)分主要有以下三點(diǎn):

1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?!彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一詳細(xì)數(shù)量。如:可以說1米是5米的20%,不行以說“一段繩子長(zhǎng)為20%米。”因此,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,如:甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的?;還可以表示肯定的數(shù)量,如:犌Э恕米等。

2.應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)經(jīng)常是在測(cè)量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

3.書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采納百分號(hào)“%”來(lái)表示。如:百分之四十五,寫作:45%;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不管百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。

學(xué)校數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)學(xué)問點(diǎn)3

一、百分?jǐn)?shù)的意義:

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

留意:百分?jǐn)?shù)是特地用來(lái)表示一種特別的倍比關(guān)系的,表示兩個(gè)數(shù)的.比。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)分和聯(lián)系:

(1)聯(lián)系:都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)分:意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示詳細(xì)數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

留意:百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必需把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù),所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?!?”的兩個(gè)0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%”。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%”。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保存三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率,如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、削減了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來(lái)表示增加、或削減的幅度。

求甲比乙多百分之幾:(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾:(甲-乙)÷甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。

部重量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5、折扣、打折的意義:幾折就是非常之幾也就是百分之幾十

折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=非常之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

注:國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法學(xué)問點(diǎn)

1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:異分母分?jǐn)?shù)相加、減,先通分,再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次與整數(shù)加減混合運(yùn)算的挨次相同。在一個(gè)算式中,假如含有括號(hào),應(yīng)先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;假如只含有同一級(jí)運(yùn)算,應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

學(xué)校數(shù)學(xué)必背關(guān)系表達(dá)式

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度

4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

學(xué)校數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)學(xué)問點(diǎn)4

1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

2、百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示詳細(xì)的數(shù)量,所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示詳細(xì)的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示詳細(xì)數(shù)時(shí)可以帶單位。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。

5、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)(把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是整100、整1000……的分?jǐn)?shù)),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保存三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

6、常見的百分率的計(jì)算方法:

①合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷總數(shù)×100%②發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)÷總數(shù)×100%

③出勤率=出勤人數(shù)÷總數(shù)×100%④達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)÷總數(shù)×100%

⑤成活率=成活數(shù)÷總數(shù)×100%⑥出粉率=出粉總量÷總總量×100%

7、一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。

8、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法:已知數(shù)×幾%。

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