2018年中考數(shù)學(xué)《考試說(shuō)明》解讀

2018年中考數(shù)學(xué)《考試說(shuō)明》解讀一、《考試說(shuō)明》修訂變化今年中考數(shù)學(xué)考試的整體趨勢(shì)是求穩(wěn)，幾乎沒(méi)有變化。唯一的變化是在考試內(nèi)容分配上，2017年“數(shù)與代數(shù)約58分，圖形與幾何約50分，統(tǒng)計(jì)與概率約12分”，而2018年“數(shù)與代數(shù)約56分，圖形與幾何約52分，統(tǒng)計(jì)與概率約12分”。二、《考試說(shuō)明》與2017年中考試題的關(guān)聯(lián)（一）2017年十堰市初中畢業(yè)生升學(xué)考試與調(diào)研考試對(duì)比（數(shù)學(xué)試題）一．選擇題1.【2017中考】氣溫由-2℃上升3℃后是()℃。A．1B．3C．5D．-51.【2017調(diào)研】在數(shù)2，1，-3，中，最大的數(shù)是（）A．2B．1C．-3D．2.【2017中考】如圖的幾何體，其左視圖是()ABCD2.【2017調(diào)研】下列俯視圖正確的是（）C3.【2017中考】如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40o，則∠FGB＝()oA．40B．50C．60D．704.【2017調(diào)研】如圖，直線a∥直線b，若∠1=40°，∠2=75°，則∠3的大小為（）A．65°B．75°C．85°D．115°5.【2017中考】某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況如下表:車(chē)速(Km/h)車(chē)輛數(shù)(輛)485494508512521則上述車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．50，8B．50，50C．49，50D．49，86.【2017調(diào)研】某市預(yù)計(jì)2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試10門(mén)學(xué)科整合后的滿分值如下表：科目滿分值語(yǔ)文130數(shù)學(xué)120英語(yǔ)100理化生150政史地120體育40請(qǐng)問(wèn)數(shù)據(jù)130，120，100，150，120，40中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．150，120B．120，120C．130，120D．120，1006.判定特殊四邊形類(lèi)型的命題題目。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)。解：由于DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠CDE，又∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CDE，即BD∥CE，所以平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2(2AB+DC)=2(2×2+4)=16，故選A。7.分式方程的應(yīng)用題目。甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，列方程為：90/(x+6)=60/x，解得x=18，故選A。8.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖、勾股定理及兩點(diǎn)之間線段最短等題目。已知圓柱的底面直徑BC=6，高AB=3，小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程為多少。解：由于小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，所以小蟲(chóng)爬行的路程等于圓柱側(cè)面展開(kāi)圖上C點(diǎn)到A點(diǎn)的最短距離，即線段AC的長(zhǎng)度。由于AB=3，BC=6，所以AC=√(AB2+BC2)=√(32+62)=3√5，故選B。9.探索規(guī)律題目。10個(gè)不同的正偶數(shù)按照題目中給出的規(guī)律排列，求箭頭上方的a1的最小值。解：根據(jù)題目中的規(guī)律，a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a6+a7，a4=a8+a9，a5=a10，所以a1=a2+a3=(a4+a5)+(a6+a7)=a8+a9+a10+a6+a7，即a1=(a6+a7)+(a8+a9)+a10+a10。由于10個(gè)正偶數(shù)中最小的兩個(gè)是2和4，所以a6和a7中至少有一個(gè)是2，a8和a9中至少有一個(gè)是4，a10=20，代入得a1=2+4+20+20=46，故選C。10.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、特殊直角三角形題目。直線y=3x-6分別交x軸、y軸于A、B，M是反比例函數(shù)y=k/x的圖象上的一點(diǎn)，且AM、BM分別與x軸、y軸交于D、C。求k的值使得△ABC為直角三角形，且∠BAC=45°。解：由于直線y=3x-6分別交x軸、y軸于A、B，所以A(2,0)，B(0,-6)，由反比例函數(shù)y=k/x的圖象可知M(k,6/k)，由于AM、BM分別與x軸、y軸交于D、C，所以D(2+k,0)，C(0,6+6/k)，由于△ABC為直角三角形，且∠BAC=45°，所以AB2=AC2+BC2，即(2-0)2+(-6-0)2=(0-2-k)2+(6+6/k)2+(k-0)2，化簡(jiǎn)得k=2，故選A。作品數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)給出的作品數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖，可以看出該統(tǒng)計(jì)圖為一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖和一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的組合。條形統(tǒng)計(jì)圖顯示了每種作品的數(shù)量，扇形統(tǒng)計(jì)圖則顯示了每種作品數(shù)量占總數(shù)量的比例?？梢钥闯?，作品數(shù)量最多的是B類(lèi)作品，其次是D類(lèi)作品，A類(lèi)和C類(lèi)作品數(shù)量相當(dāng)。中考體育科目測(cè)試統(tǒng)計(jì)圖某縣為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試。測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)（優(yōu)秀）、B級(jí)（良好）、C級(jí)（及格）和D級(jí)（不及格）。根據(jù)抽樣測(cè)試結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖可以看出，本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為未知。圖1中，∠α的度數(shù)為90°，圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖可以根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各等級(jí)所占比例推算得出。該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，則不及格的人數(shù)可以估計(jì)出來(lái)。根據(jù)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位學(xué)生（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位學(xué)生了解平時(shí)訓(xùn)練情況，可以使用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中小明的概率。關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根已知關(guān)于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2。(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(2)若x1和x2滿足x1^2+x2^2=16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值。關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根已知關(guān)于x的一元二次方程x-3x+k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2。(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(2)若x1-x2=3-x1x2，求k的值。某超市銷(xiāo)售牛奶的定價(jià)問(wèn)題某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)。現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷(xiāo)量將增加10箱。設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為y箱。(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？某超市試銷(xiāo)服裝的定價(jià)問(wèn)題某超市試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%。經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45。(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式。(2)若該超市獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定為多少元，才能使獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？定為多少元時(shí)，超市可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？文章沒(méi)有明確主題，需要補(bǔ)充上下文才能理解。建議重新修改。23.【2017中考】(8分)已知AB為半⊙O的直徑，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D為半⊙O上的一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交半⊙O的切線AE于E．(1)如圖1，若CD＝CB，求證：CD是⊙O的切線；給定一個(gè)圓O，以AB為直徑，BC垂直于AB且BC=AB，D在圓O上，連接BD并延長(zhǎng)交半圓O的切線AE于E。證明CD是圓O的切線。(2)如圖2，若F點(diǎn)在OB上，且CD⊥DF，求的值．在圖2中，F(xiàn)在OB上，且CD垂直于DF。求DF的值。23．【2017調(diào)研】（8分）如圖，△ABC中，℃ACB=90°，點(diǎn)E在BC上，以CE為直徑的℃O交AB于點(diǎn)F，AO∥EF.（1）求證：AB是℃O的切線；給定一個(gè)直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，點(diǎn)E在BC上，以CE為直徑的圓O與AB交于點(diǎn)F，且AO平行于EF。證明AB是圓O的切線。（2）如圖2，連結(jié)CF交AO于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P，若BE=2，BF=4，求AP的值.在圖2中，連接CF并交AO于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P。已知BE=2，BF=4，求AP的值。24.【2017中考】(10分)已知O為直線MN上一點(diǎn)，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90o，AC∥OP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DE⊥DC交MN于E．(1)如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則①ACOE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是；在等腰直角三角形ABO中，O在MN上，OP垂直于MN。AC與OP平行，交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DE垂直于DC并交MN于E。在圖1中，如果點(diǎn)B在OP上，證明①AC<OE；②線段CA、CO、CD滿足等量關(guān)系式。(2)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0o＜＜45o)，如圖2，那么(1)中的結(jié)論②是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；將圖1中的等腰直角三角形ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0o＜α＜45o)，得到圖2。那么在①的基礎(chǔ)上，旋轉(zhuǎn)后的圖形是否滿足結(jié)論②？請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(45o＜＜90o)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式；將圖1中的等腰直角三角形ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(45o＜α＜90o)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式。24．【2017調(diào)研】（10分）將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放.(1)如果把圖1中的℃BCN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖2，則℃GBM=°；將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放。如果把圖1中的直角三角形BCN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖2，則∠GBM=°。(2)將℃BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).當(dāng)M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時(shí)，線段AM，MN，NC之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式：；（不用證明）將∠BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)。當(dāng)M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時(shí)，線段AM，MN，NC之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式。（不用證明）（3）當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線時(shí)（如圖3），℃中的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由：若不成立，寫(xiě)出你認(rèn)為成立的結(jié)論，并說(shuō)明理由.當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），線段AM，MN，NC之間的關(guān)系式是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為成立的結(jié)論并說(shuō)明理由。圖1圖2圖325.【2017中考】(12分)給定拋物線$y=x^2+bx+c$，交$x$軸于$A(1,0)$和$B(m,0)$，交$y$軸于$C$。(1)若$m=-3$，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸。解：由已知，$A(1,0)$在拋物線上，代入方程得$c=1-b$。同理，$B(-3,0)$在拋物線上，代入方程得$c=9+3b$。聯(lián)立兩式，解得$b=-2,c=3$。因此拋物線的解析式為$y=x^2-2x+3$，對(duì)稱軸為$x=1$。(2)在$m=-3$的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交$x$軸于$D$，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)$E$，使得$\triangleACE=\triangleACD$，求$E$點(diǎn)的坐標(biāo)。解：因?yàn)?D$為對(duì)稱軸與$x$軸的交點(diǎn)，故$D(1,0)$。由已知，$\triangleACE=\triangleACD$，因此$E$點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且$AE=AD$。設(shè)$E(x,x^2-2x+3)$，則$AE=\sqrt{(x-1)^2+(x^2-2x+3)^2}$，$AD=\sqrt{(1-(-3))^2+(0-0)^2}=2\sqrt{5}$。解得$x=2$，$E(2,-1)$。(3)設(shè)$F(-1,-4)$，$FG\perpy$軸于$G$，在線段$OG$上是否存在點(diǎn)$P$，使得$\angleOBP=\angleFPG$？若存在，求$m$的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：如圖2所示，$O$為拋物線的頂點(diǎn)，$G$為拋物線與$y$軸的交點(diǎn)，$P$為$x$軸上的動(dòng)點(diǎn)，$Q$為拋物線與直線$l\parallelAE$的交點(diǎn)。由于$\angleOBP=\angleFPG$，所以$BP$和$PG$是平行的。又因?yàn)?FG\perpy$軸，所以$FG$與$x$軸平行，$BP$與$x$軸垂直。因此，$BP$與$FG$垂直，$BG$是$BP$和$FG$的中線。由于$BG\perpFG$，所以$\triangleBFG$是等腰直角三角形，$BG=FG=4$。又因?yàn)?BG$是$BP$和$FG$的中線，所以$BP=8$。設(shè)$P(x,0)$，則$BP=\sqrt{(x+1)^2+16}$。解得$x=-3$或$x=5$。因此，$m\in[-3,5]$。25．【2017調(diào)研】（12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(1,4)$，與$y$軸交于點(diǎn)$E$。(1)求拋物線的解析式。解：設(shè)拋物線的解析式為$y=ax^2+bx+c$。由已知，$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(1,4)$在拋物線上，代入方程得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\a+b+c=4\end{cases}$$解得$a=-1,b=2,c=3$。因此拋物線的解析式為$y=-x^2+2x+3$。(2)點(diǎn)$F$在第三象限的拋物線上，且$\triangleBEF=15$，求點(diǎn)$F$的坐標(biāo)。解：設(shè)$F(x,y)$，則$y=-x^2+2x+3$。由已知，$F$在第三象限的拋物線上，故$x<1$。又因?yàn)?\triangleBEF=15$，所以$\frac{1}{2}\cdotBE\cdotEF=15$，即$EF=\frac{30}{\sqrt{5}}=6\sqrt{5}$。設(shè)$E(0,e)$，則$BE=\sqrt{(3-0)^2+(0-e)^2}=5$。設(shè)$F(x,-x^2+2x+3)$，則$BF=\sqrt{(3-x)^2+(-x^2+2x+3)^2}$。代入$BE,BF,EF$的值，解得$x=-\frac{1}{2},y=-\frac{5}{2}$。因此，$F(-\frac{1}{2},-\frac{5}{2})$。(3)點(diǎn)$P$是$x$軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)$P$作直線$l\parallelAE$交拋物線于點(diǎn)$Q$，若以$A,P,Q,E$為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。解：如圖所示，$O$為拋物線的頂點(diǎn)，$G$為拋物線與$y$軸的交點(diǎn)，$P$為$x$軸上的動(dòng)點(diǎn)，$Q$為拋物線與直線$l\parallelAE$的交點(diǎn)。由于四邊形$APQE$是平行四邊形，所以$AQ=PE$，$QP=AE-AP$。設(shè)$P(x,0)$，則$AP=\sqrt{(x+1)^2}$，$PE=\sqrt{(x-1)^2+4^2}$。因此，$AQ=PE$的方程為$(x+1)^2=(x-1)^2+4^2$，解得$x=-\frac{1}{2}$。代入方程$y=-x^2+2x+3$，解得$Q(-\frac{1}{2},\frac{15}{4})$。因此，符合條件的點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)為$Q(-\frac{1}{2},\frac{15}{4})$。注：本題中的圖未能正常顯示，請(qǐng)見(jiàn)諒。定）本文介紹了初中數(shù)學(xué)中的一些基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用。其中包括三角形的內(nèi)、外角和定理，同底數(shù)冪的計(jì)算判斷，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)的性質(zhì)，以及一些常見(jiàn)的函數(shù)圖像和應(yīng)用題。文章還提到了一些特殊的幾何形狀，如平行四邊形、勾股圓和菱形等，以及它們的性質(zhì)和判定方法。此外，本文還介紹了一些數(shù)學(xué)計(jì)算方法，如科學(xué)計(jì)數(shù)法、整式運(yùn)算和分式混合運(yùn)算等。最后，文章還提到了一些概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方法，如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和樹(shù)狀圖法等。根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)，我們可以看出，三年中考都考察了17個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中紅色加粗的知識(shí)點(diǎn)是三年都考的，顏色相同的是兩年都考的。第4、11、12、14、15、16、17、20、21、24、25題考點(diǎn)和排序基本沒(méi)有變化。因此，我們應(yīng)該著重復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)注重核心知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。此外，我們需要認(rèn)真研究《中考說(shuō)明》和《課標(biāo)》，確保復(fù)習(xí)方向正確、深度和難度把握準(zhǔn)確。特別是修訂后的《課標(biāo)》（2011年版），對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)提出了“四基”和“兩能”，有些內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)脑鰷p等。同時(shí)，要認(rèn)真研讀《中考說(shuō)明》中的“考試內(nèi)容和考試要求細(xì)目表”，把握好考試內(nèi)容要求中的了解、理解、掌握三個(gè)層次，特別是對(duì)B級(jí)、C級(jí)目標(biāo)的把握。在教學(xué)中，我們應(yīng)該關(guān)注學(xué)困生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的落實(shí)，加強(qiáng)學(xué)生讀題和審題能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練，真正落實(shí)課標(biāo)精神，讓不同層次的學(xué)生都能在課堂上有所收獲。近年來(lái)，我市及全國(guó)各地的中考試題中，實(shí)際問(wèn)題作為背景的題目越來(lái)越多。因此，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)。首先，我們要著重關(guān)注數(shù)學(xué)模型的建立，其次是解決問(wèn)