2023年高考真題-數(shù)學(xué)（全國(guó)甲卷）（理科）

2023年高考真題——數(shù)學(xué)（全國(guó)甲卷）（理科）1.設(shè)集合，，為整數(shù)集，則（

）????A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：交集全集與補(bǔ)集答案：A解析：整數(shù)集，所以.2.若復(fù)數(shù)，則（

）??A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法答案：C解析：，所以解得.故選C.3.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（

）

??A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：算法與程序框圖答案：B解析：，，，，，，，，，，，結(jié)束，輸出.?4.向量，且，則（

）?????A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律答案：D解析：因?yàn)?，所以，平方得同理得所以同?/p>

所以故選D.??????5.已知等比數(shù)列中，?的前項(xiàng)和為，，則（

）?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用答案：C解析：，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，，故選C.6.百分之六十的人喜歡滑雪，百分之五十的人喜歡滑冰，百分之七十的喜歡清雪或滑冰，問一個(gè)人在喜歡滑冰的前提下，他又喜歡滑雪的概率是多少（

）??A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：Venn圖條件概率的應(yīng)用答案：A解析：由韋恩圖易知既喜歡滑冰又喜歡滑雪為，所以，故選A.??7.“”是“”的（

）?A.

充分條件但不是必要條件?B.

必要條件但不是充分條件?C.

充要條件?D.

既不是充分條件也不是必要條件?知識(shí)點(diǎn)：充分、必要條件的判定同角三角函數(shù)的平方關(guān)系答案：B解析：故??“”是“”的必要不充分條件，故選B.?8.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于兩點(diǎn),則（

）?A.

B.

C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率雙曲線的漸近線直線與圓相交答案：D解析：雙曲線的離心率為，即，所以，所以漸近線方程為，圓心到漸近線的距離，?故選D.?9.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，?則兩天中恰有人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為?（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：排列與組合的綜合應(yīng)用答案：B解析：.?10.已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù)，則與?的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定答案：C解析：由題可知，由圖可知有個(gè)交點(diǎn).?

?11.在四棱錐中，底面為正方形，，，，?則的面積為（

）?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用棱錐的結(jié)構(gòu)特征及其性質(zhì)三角形的面積（公式）答案：C解析：由題可知，由余弦定理，由幾何關(guān)系可得，所以，從而，所以.12.已知橢圓，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，?則（

）?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義答案：B解析：由焦點(diǎn)三角形面積公式知，代入數(shù)據(jù)，代入方程得，所以.??????13.若為偶函數(shù)，則

??知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的定義余弦（型）函數(shù)的奇偶性答案：解析：為偶函數(shù)，則，所以???14.設(shè)滿足約束條件，設(shè)則的最大值為

?.????知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)線性規(guī)劃求最值或范圍答案：解析：通過作圖（圖略）可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，得最大值.?15.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則以為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為

???知識(shí)點(diǎn)：與球有關(guān)的切、接問題答案：解析：由于球心是正方體的中心，球的半徑為，交于正方體每條棱的中點(diǎn)，所以交點(diǎn)總數(shù)為個(gè).?16.已知中，平分交于點(diǎn)則

?.??????知識(shí)點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用三角形的面積（公式）答案：解析：由余弦定理得，可得，由等面積法可知化簡(jiǎn)得，代入得??????17.已知數(shù)列?中，，?設(shè)?為?前項(xiàng)和，.??(1)求的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.?知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式累乘法求數(shù)列通項(xiàng)錯(cuò)位相減法求和答案：(1)①，時(shí)，②，①②得，，所以，當(dāng)時(shí)，，是從第項(xiàng)開始的常數(shù)數(shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以.?(2)，，，兩式相減，，所以解析：(1)略(2)略18.在三棱柱中，底面到平面的距離為.

?(1)證明：?(2)??若直線與距離為求與平面所成角的正弦值.?知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面所成的角答案：(1)證明：底面平面，即，平面，

平面，平面平面，

過作交于

平面平面，平面，平面

????到平面的距離為，

在中，

設(shè)則

解得??????(2)，

過作交于則為中點(diǎn)，??

?，?

且到平面的距離也為，

則與平面所成角的正弦值為?.?解析：(1)略(2)略19.為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)作用，將只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.?(1)設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為求的分布列和數(shù)學(xué)期望；?(2)測(cè)得只小鼠體重如下（單位：）:（已按從小到大排好）

對(duì)照組：

??

實(shí)驗(yàn)組：

???①求只小鼠體重的中位數(shù)并完成下面列聯(lián)表：

對(duì)照組

實(shí)驗(yàn)組

??②根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.

參考數(shù)據(jù)：?知識(shí)點(diǎn)：列聯(lián)表眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)超幾何分布獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望答案：(1)的可能取值為，

，，，

?的分布列為??(2)①中位數(shù)為，所以，

列聯(lián)表為：

對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組②故能有的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.?解析：(1)略(2)①略②略20.直線與交于兩點(diǎn)，.?????(1)求的值.(2)為的焦點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)，且，求面積的最小值.?知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與拋物線的綜合應(yīng)用圓錐曲線的弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問題圓錐曲線的最值（范圍）問題答案：(1)設(shè)，聯(lián)立，得，??，且，所以，?，，解得（舍），.????(2)由（1）可知，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，，

所以，，，所以，所以或，當(dāng)??????

?時(shí)，?解析：(1)略(2)略21.已知函數(shù).??(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.?(2)若，求的取值范圍.?知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)中不等式恒成立與存在性問題答案：(1)，令，則，則，當(dāng)????時(shí)，，當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)恒成立，即恒成立，令，則，，令，再令?，?，（擴(kuò)充因式分解?），所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以存在唯一的零點(diǎn)，使得，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，不滿足；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，滿足；綜上，的取值范圍是.?????????解析：(1)略(2)略22.已知，直線為參數(shù))，為的傾斜角，??與軸正半軸，軸正半軸分別交于兩點(diǎn)，且.??(1)求的值；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程和普通方程的互化簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化答案：(1)因?yàn)榕c軸，軸正半軸交于兩點(diǎn)，所以，

令，，令，，

所以，所以，

即，解得，

因?yàn)?，所以?2)由（1）可知，直線的斜率為，且過點(diǎn)，

所以直線的普通方程為：，即，

由可得直線的極坐標(biāo)方程為．解析：(1)略(2)