《實際問題與一元二次方程》一元二次方程公開課一等獎課件省課獲獎課件

實際問題與一元二次方程

第1頁教學目標：1、會列一元二次方程解應用題;2、深入掌握解應用題步驟和關鍵;3、通過一題多解使學生體會列方程實質，培養(yǎng)靈活處理問題能力.重點：列方程解應用題.難點：會用含未知數(shù)代數(shù)式表達題目里中 間量（簡稱關系式）；會根據(jù)所設不 同意義未知數(shù)，列出對應方程。第2頁一、復習列方程解應用題一般步驟？第一步：弄清題意和題目中已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表達題目中一種未知數(shù)；第二步：找出能夠表達應用題所有含義相等關系；第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)值；第五步：在檢查求得答數(shù)是否符合應用題實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。第3頁

課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第4頁課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每個月增加率是多少？解：設平均每個月增加百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每個月增加率是20%第5頁例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2023年社會總產(chǎn)值要比2023年增加21%，求平均每年增加百分率．（提醒：基數(shù)為2023年社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增加率為x，2023年總產(chǎn)值為a，則2023年a2023年a（1+x)2023年a(1+x)2增加21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第6頁a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設每年增加率為x，2023年總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增加百分率為10%

．第7頁練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為本來二分之一.已知兩次降價百分率同樣，求每次降價百分率.（精確到0.1%）

解：設原價為1個單位，每次降價百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價百分率為29.3%.

第8頁練習2:某藥品兩次升價，零售價升為本來1.2倍，已知兩次升價百分率同樣，求每次升價百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價百分率為，根據(jù)題意，得

解這個方程，得

由于升價百分率不也許是負數(shù)，因此不合題意，舍去答：每次升價百分率為9.5%.

第9頁

練習3.小紅媽媽前年存了5000元一年期定期儲蓄，到期后自動轉存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息20%），共取得5145元.求這種儲蓄年利率.（精確到0.1%）第10頁

練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參與課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次平均年增加率.第11頁一元二次方程及應用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈禮物問題：5、增加率問題：第12頁典型練習題1、一種兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個兩位數(shù)2、一件商品原價200元通過兩次降價后162元，求：平均降價百分比3、某班同窗在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件，求：這個班級人數(shù)4、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同窗參與5、一名同窗進行登山訓練，上山速度為2千米/小時，下山速度為6千米/小時，求：來回一次平均速度第13頁有關面積問題：常見圖形有下列幾個：第14頁例1、用22cm長鐵絲，折成一種面積為30cm2矩形。求這個矩形長與寬.整頓后，得x2-11x+30=0解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設不符，舍去)答：這個矩形長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設這個矩形長為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得第15頁例2、在寬為20米、長為32米矩形地面上，修筑同樣寬兩條互相垂直道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路寬應為多少？32m20m第16頁則橫向路面面積為

，32m20mx米分析：此題相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積重合部分是x2

米2所列方程是不是？圖中道路面積不是米2，第17頁而是從其中減去重合部分，即應是米2因此正確方程是：化簡得，其中x=50超出了原矩形長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路寬為2米。第18頁解法二：我們利用“圖形通過移動，它面積大小不會變化”道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目標是求出路面寬，至于實際施工，仍可按原圖位置修路）第19頁橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形長（橫向）為

，耕地矩形寬（縱向）為

。相等關系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下計算、格式書寫與解法1相同。第20頁練習1：用一根長22厘米鐵絲，能否折成一種面積是30厘米矩形？能否折成一種面積為32厘米矩形？說明理由。2：在一塊長80米，寬60米運動場外圍修筑了一條寬度相等跑道，這條跑道面積是1500平方米，求這條跑道寬度。第21頁3.如圖，在長為40米，寬為22米矩形地面上，修筑兩條同樣寬互相垂直道路，余下鋪上草坪，要使草坪面積為760平方米，道路寬應為多少？40米22米第22頁4、如圖，在寬為20m，長為32m矩形耕地上，修筑同樣寬三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地提成大小相等六塊試驗地，要使試驗地面積為570m2，問道路寬為多少？第23頁例3、求截去正方形邊長用一塊長28cm、寬20cm長方形紙片，要在它四角截去四個相等小正方形，折成一種無蓋長方體盒子，使它底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去小正方形邊長是多少cm？第24頁求截去正方形邊長分析設截去正方形邊長為xcm之后，關鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬代數(shù)式．結合圖示和原有長方形長和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm第25頁求截去正方形邊長解：設截去正方形邊長為xcm，根據(jù)題意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢查：x2＝19不合題意，舍去．因此截去正方形邊長為５cm.第26頁例4:建造一種池底為正方形,深度為2.5m長方體無蓋蓄水池,建造池壁單價是120元/m2,建造池底單價是240元/m2,總造價是8640元,求池底邊長.分析:池底造價+池壁造價=總造價解:設池底邊長是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底邊長不能為負數(shù),∴取x=4答:池底邊長是4m.第27頁練習、建造成一種長方體形水池，原計劃水池深3米，水池周圍為1400米，通過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中寬2倍，于是新方案水池容積為270萬米3，求本來方案水池長與寬各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案第28頁課堂練習:列方程解下列應用題1、學生會準備舉辦一次照相展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積2/3時較美觀，求鑲上彩紙條寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長32米矩形地面上修筑同樣寬四條互相垂直“井”字形道路（如圖），余下部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

3220第29頁3、小明把一張邊長為10厘米正方形硬紙板四周各剪去一種同樣大小正方形，再折合成一種無蓋長方體盒子。假如要求長方體底面面積為81平方厘米，那么剪去正方形邊長為多少?第30頁

4、學校課外生物（小組試驗園地是一塊長35米、寬20米矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬小路（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道寬。（精確到0.1米）第31頁5、

在長方形鋼片上沖去一種長方形，制成一種四周寬相等長方形框。已知長方形鋼片長為30cm，寬為20cm,要使制成長方形框面積為400cm2，求這個長方形框框邊寬。

XX30cm20cm解:設長方形框邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整頓得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框框邊寬為5cm第32頁列一元二次方程解應題6、放鉛筆V形槽如圖，每往上一層能夠多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1+x)

支鉛筆.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合題意)答:要放19層.2第33頁列一元二次方程解應題補充練習：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米長方形雞場，雞場一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一種2米寬門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場長和寬各多少米？第34頁通過這節(jié)課學習:我學會了……使我感觸最深是……我發(fā)覺生活中……我還感到疑惑是……第35頁有關“動點”運動問題”1)關鍵——以靜代動把動點進行轉換,變?yōu)榫€段長度,2)辦法——

時間變路程求“動點運動時間”能夠轉化為求“動點運動路程”，也是求線段長度;由此,學會把動點問題轉化為靜點問題,是解此類問題關鍵.3）常找數(shù)量關系——

面積，勾股定理等；第36頁例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s速度沿BC邊向點C移動,假如P、Q分別從A、B同步出發(fā)，幾秒后⊿PBQ面積等于8cm2？解：設x秒后⊿PBQ面積等于8cm2根據(jù)題意，得整頓，得解這個方程，得因此2秒或4秒后⊿PBQ面積等于8cm2第37頁例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR面積等于16cm2?第38頁例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線l與AB垂直.i)設⊿ABC位于直線l左側部分面積為S,寫出S與x之間函數(shù)關系式;ii)當x為何值時,直線l平分⊿ABC面積?第39頁例4：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達客輪,兩船若同步起航,并同步達到折線A-B-C上某點E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度2倍.

(1)選擇:兩船相遇之處E點()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.能夠在線段AB上,也能夠在線段BC上;第40頁ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(成果保存根號)解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D作DF⊥CB，交BD于F，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF

中，第41頁練習1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm/s速度移動,同步另一點Q由C點以3cm/s速度沿著CB邊移動,幾秒鐘后,PCQ面積等于450cm2?QBACP第42頁練習2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點D從點A開始以2cm/s速度沿AB邊向點B移動,過點D做DE平行于BC,DF平行于AC,點E.F分別在AC,BC上,問：點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE面積為20cm2？ＤＡＢＤＥＦＣF第43頁一、我們因夢想而偉大，所有成功者都是大夢想家：在冬夜火堆旁，在陰天雨霧中，夢想著將來。有人讓夢想悄然絕滅，有人則細心培育維護，直到它安然度過困境，迎來光明和希望，而光明和希望總是來臨在那些真心相信夢想一定會成真人身上?！栠d二、夢想無論如何含糊，總潛伏在我們心底，使我們心境永遠得不到寧靜，直到這些夢想成為事實才止；像種子在地下同樣，一定要萌芽滋長，伸出地面來，尋找陽光?！终Z堂三、多少事，歷來急；天地轉，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。——毛澤東四、擁有夢想人是值得尊敬，也讓人羨慕。當大多數(shù)人碌碌而為為現(xiàn)實奔忙時候，堅持下去，不用膽怯與眾不一樣，你該有怎么樣人生，是該你親自去撰寫。加油！讓我們一起捍衛(wèi)最初夢想?！鴰r五、一種人要實現(xiàn)自己夢想，最主要是要具有下列兩個條件：勇氣和行動。——俞敏洪六、將相本無主，男兒當自強?！翡ㄆ摺⑽覀兓钪荒芘c草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。——方志敏八、當我真心在追尋著我夢想時，每一天都是繽紛，由于我懂得每一種小時都是在實現(xiàn)夢想一部分?！拧⒑芏鄷r候，我們富了口袋，但窮了腦袋；我們有夢想，但缺乏了思想?！?、你想成為幸福人嗎？希望你首先學會吃得起苦。——屠格涅夫十一、一種人抱負越崇高，生活越純潔?！崞跏?、世之初應當立即抓住第一次戰(zhàn)斗機會。——司湯達十三、哪里有天才，我是把他人喝咖啡工夫都用在工作上。──魯迅十四、信奉，是人們所必須。什麼也不信人不會有幸福。——雨果十五、對一種有毅力人來說，無事不可為。——海伍德十六、有夢者事竟成。——沃特十七、夢想只要能持久，就能成為現(xiàn)實。我們不就是生活在夢想中嗎？——丁尼生十八、夢想無論如何含糊，總潛伏在我們心底，使我們心境永遠得不到寧靜，直到這些夢想成為事實?！终Z堂十九、要想成就偉業(yè)，除了夢想，必須行動?！⑼艚裉烊藢⒈幻魈焱?。──歌德二十一、夢境總是現(xiàn)實背面?！獋ジ窭?、世界上最快樂事，莫過于為抱負而奮斗?！K格拉底二十三、“夢想”是一種多么“虛無縹緲不切實際”詞啊。在很多人眼里，夢想只是白日做夢，可是，假如你不曾真切擁有過夢想，你就不會理解夢想珍貴?！鴰r二十四、生命是以時間為單位，揮霍他人時間等于謀財害命，揮霍自己時間，等于慢性自殺?！斞付濉羰切撵`思想，是我們秘密真情?！鹏旈T·卡波特二十六、堅強信念能贏得強者心，并使他們變得更堅強?！渍芴囟?、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條路走下去。——康德二十八、青少年是一種美好而又是一去不可再得時期，是將來一切光明和幸福開端?！永飳幎?、夢想家命長，實干家壽短?！s·奧賴利三十、青年時準備好材料，想造一座通向月亮橋，或者在地上造二所宮殿或廟宇。活到中年，終于決定搭一種棚?！?、在這個并非盡善盡美世界上，勤奮會得到報償，而游手好閑則要受到處罰?！啡?、在科學上沒有平坦大道，只有不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登人，才有希望達成光芒頂點?！R克思三十三、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理?！招兄?、一年之計在于春，一日之計在于晨。——蕭絳三十五、沒有一顆心會由于追求夢想而受傷，當你真心想要某樣東西時，整個宇宙都會聯(lián)合起來幫你完成。——佚名三十六、夢想不拋棄苦心追求人，只要不停頓追求，你們會沐浴在夢想光芒之中?！?、一塊磚沒有什么用，一堆磚也沒有什么用，假如你心中沒有一種造房子夢想，擁有天下所有磚頭也是一堆廢物；但假如只有造房子夢想，而沒有磚頭，夢想也沒法實現(xiàn)。——俞敏洪三十八、如意算盤，不一定符合事實?！獖W地利三十九、志向不過是記憶奴隸，氣憤勃勃地降生，但卻很難成長。——莎士比亞四十、假如失去夢想，人類將會如何？——熱豆腐四十一、無論哪個時代，青年特點總是懷抱著多種抱負和幻想。這并不是什么毛病，而是一種珍貴品質?！氖?、夢想絕不是夢，二者之間差異一般都有一段非常值得人們深思距離?！琵埶氖粝爰胰毕菔悄懬用\。——斯·菲利普斯四十四、從工作里愛了生命，就是通徹了生命最深秘密?！o伯倫四十五、窮人并不是指身無分文人，而是指沒有夢想人?！氖?、不要懷有渺小夢想，它們無法打感人心?！璧滤氖摺⑷松羁嗤词菈粜蚜藷o路可走。做夢人是幸福；倘沒有看出能夠走路，最要緊是不要去驚醒他?！斞杆氖?、揮霍他人時間是謀財害命，揮霍自己時間是慢性自殺。──列寧四十九、意志薄弱人不也許真誠。——拉羅什科五十、夢想絕不是夢，二者之間差異一般都有一段非常值得人們深思距離?！琵埼迨弧⒌闷渲?，雖死猶生，不得其志，雖生猶死。——無名氏五十二、所慮時光疾，常懷急迫情，蹣跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武五十三、夢想只要能持久，就能成為現(xiàn)實。我們不就是生活在夢想中嗎？——丁尼生五十四、很難說什么是辦不到事情，由于昨天夢想，能夠是今天希望，并且還能夠成為明天現(xiàn)實?！迨濉⒁媚銐粝胍I你一生，要用感恩真誠助人圓夢心態(tài)引領你一生，要用執(zhí)著無懼樂觀態(tài)度來引領你人生?！铋_復五十六、人類也需要夢想者，這種人醉心于一種事業(yè)大公無私發(fā)展，因而不能注意本身物質利益?！永锓蛉宋迨摺⒁环N人抱負越崇高，生活越純潔?！崞跷迨?、夢想一旦被付諸行動，就會變得神圣?！ⅰぐ病て樟_克特五十九、一種人追求目標越高，他才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。——高爾基六十、青春是人生最快樂時光，但這種快樂往往完全是由于它充滿著希望，而不是由于得到了什么或逃避了什么?！?、生命里最主要事情是要有個遠大目標，并借助才能與堅毅來完成它。——歌德六十二、沒有大膽猜想就作不出偉大發(fā)覺。──牛頓六十三、夢想，是一種目標，是讓自己活下去原動力，是讓自己開心原因?！摹⑷松?，要干事太多，我要爭分奪秒?！獝鄣仙濉⒁宦飞衔叶紩l(fā)覺從未想像過東西，假如當初我沒有勇氣去嘗試看來幾乎不也許事，如今我就還只是個牧羊人而已。——《牧羊少年奇幻之旅》六十六、一種人越勇于擔當大任，他意氣就是越風發(fā)。——班生六十七、貧窮是一切藝術職業(yè)母親?！欣锇仓Z六十八、莫道桑榆晚，為霞尚滿天?！獎⒂礤a六十九、一切活動家都是夢想家?！病す峥似呤?、假如一種人不懂得他要駛向哪個碼頭，那么任何風都不會是順風。——小塞涅卡七十一、人性最可憐就是：我們總是夢想著天邊一座奇妙玫瑰園，而不去觀賞今天就開在我們窗口玫瑰。——佚名七十二、一種人假如已經(jīng)把自己完全投入于權力和仇恨中，你怎么能盼望他尚有夢？——古龍七十三、一種人有錢沒錢不一定，但假如這個人沒有了夢想，這個人窮定了?！呤?、平凡樸實夢想，我們用那唯一堅持信念去支撐那夢想?！呤濉⒆畛跛鶕碛兄皇菈粝?，以及毫無根據(jù)自信而已。不過，所有一切就從這里出發(fā)?！獙O正義七十六、看見一種年輕人喪失了美好希望和抱負，看見那塊他透過它來觀測人們行為和感情粉紅色輕紗在他面前撕掉，那真是傷心??！——萊蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你靈魂深處；做一種悠遠夢吧，每個夢想都會超越你目標?！呤?、正如心愿能夠激發(fā)夢想，夢想也能夠激發(fā)心愿?！呤拧粝胍坏┍桓吨T行動，就會變得神圣。——阿·安·普羅克特八十、對于學者取得成就，是恭維還是挑戰(zhàn)？我需要