第五章晶體中電子在電場和磁場中的運動課件

第五章

晶體中電子在電場和磁場中的運動

§5.1晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量§5.2穩(wěn)恒電場作用下晶體電子的運動

§5.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶論解釋§5.4德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)

第五章晶體中電子在電場和磁場中的運動§5.1晶體中§5.1晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量本節(jié)主要內(nèi)容：5.1.1波包和電子速度5.1.2電子的加速度和有效質(zhì)量§5.1晶體中電子的速度、加速度和有效質(zhì)量本節(jié)主要內(nèi)容：55.1.1波包和電子速度粒子(例如電子)空間分布在附近的范圍內(nèi)，動量取值為附近范圍內(nèi)；滿足測不準關(guān)系。把波包中心稱為該粒子的位置，稱為該粒子的動量。波包：晶體電子在波矢狀態(tài)的平均運動速度，相當于以為中心的波包移動的速度。自由電子波包：德布羅意波組成。晶體周期性勢場中的電子波包：布洛赫波組成。5.1.1波包和電子速度粒子(例如電子)空間波包中心移動的速度為:5.1.2電子的加速度和有效質(zhì)量如果有外力作用在電子上，顯然在dt時間內(nèi)，外力對電子將作功，其值為：1.加速度能帶中的晶體電子的運動速度：一維：波包中心移動的速度為:5.1.2電子的加速度和有效質(zhì)量根據(jù)功能原理得：電子的準(贗)動量。由電子的平均速度即可求出它的平均加速度。根據(jù)功能原理得：電子的準(贗)動量。由電子的平均速度即電子加速度公式用矩陣表示為2.電子有效質(zhì)量上式與形式類似，只是現(xiàn)在一個二階張量代替了，稱其為倒有效質(zhì)量張量。倒有效質(zhì)量張量的分量為：電子加速度公式用矩陣表示為2.電子有效質(zhì)量上式與選kx,ky,kz軸沿張量主軸方向，則有：這時倒有效質(zhì)量張量是對角化的。下面以一維情況為例對電子有效質(zhì)量進行簡單的討論。選kx,ky,kz軸沿張量主軸方向，則有：這(1)有效質(zhì)量反比于能譜曲線的曲率，Ek有效質(zhì)量小有效質(zhì)量大(2)有效質(zhì)量是k的函數(shù)，在能帶底附近總是取正值；在能帶頂附近總是取負值。例1：以體心立方晶格，緊束縛近似下的s能帶為例，討論有效質(zhì)量的特點。。(1)有效質(zhì)量反比于能譜曲線的曲率，Ek有效質(zhì)量小有效質(zhì)量大解：由緊束縛近似可得體心立方s能帶的能量表達式：解：由緊束縛近似可得體心立方s能帶的能量表達式：在能帶底部，kx=ky=kz=0處，在能帶頂部，而在處，都變成在能帶底部，kx=ky=kz=0處，在能帶頂部，而在晶體中電子的有效質(zhì)量為什么可能為負值？甚至還會變成無窮大呢？晶體中的電子除受外力作用外，還和晶格相互作用。但是的具體表達式是難以得知的，要使上式中不出現(xiàn)又要保持式子恒等，上式只好寫成設(shè)電子與晶格之間的作用力為，則牛頓定律簡單記為也就是說電子的有效質(zhì)量m*本身已概括了晶格的作用。晶體中電子的有效質(zhì)量為什么可能為負值？甚至還會變成將沖量用動量的增量來代換，上式化為：二式比較得：從上式可以看出，當電子從外場獲得的動量大于電子傳遞給晶格的動量時，有效質(zhì)量m*>0；當電子從外場獲得的動量小于電子傳遞給晶格的動量時，m*<0；當電子從外場獲得的動量全部交給晶格時，m*，此時電子的平均加速度為零。將沖量用動量的增量來代換，上式化為：二式比較得：從上有效質(zhì)量m*是固體物理學(xué)中的一個重要概念。(1)m*不是電子的慣性質(zhì)量，而是在能量周期場中電子受外力作用時，在外力與加速度的關(guān)系上相當于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量；（2)m*不是一個常數(shù)，而是的函數(shù)。一般情況下，它是一個張量，只有特殊情況下，它才可化為一標量的形式；（3)m*可以是正值，也可以是負值，特別有意義的是：在能帶底附近，m*總是正值，表示電子從外場得到的動量多于電子交給晶格的動量，而在能帶頂附近，m*總是負的，表示電子從外場得到的動量少于電子交給晶格的動量。有效質(zhì)量m*是固體物理學(xué)中的一個重要概念。(1)m*有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。用這些概念，處理晶體中電子的輸運問題，可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量m*、動量為的準電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準電子的運動。由于通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。有效質(zhì)量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子例題2對于簡單立方晶體，在緊束縛近似下計算s能帶狀態(tài)電子的速度和有效質(zhì)量。

解：緊束縛近似下，簡單立方晶體的s能帶函數(shù)為:狀態(tài)k的電子速度:

對于倒有效質(zhì)量張量，容易計算得到非對角元為零，即:例題2對于簡單立方晶體，在緊束縛近似下計算s能即倒有效質(zhì)量張量是對角化的，軸沿著張量的主軸方向

在能帶底，有效質(zhì)量張量為：有效質(zhì)量張量退化為標量。在能帶底，晶體電子的有效質(zhì)量大于零。

在能帶頂，有效質(zhì)量為:晶體電子在能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量小于零。

即倒有效質(zhì)量張量是對角化的，軸沿著張量的主軸方向例題3

在緊束縛近似下，計算一維單原子鏈s態(tài)電子的能帶函數(shù)、能帶電子的速度和有效質(zhì)量。解：

任選一個原子為原點，最近鄰2個原子位置矢量的坐標分別是：計算得：電子速度：

倒有效質(zhì)量為：

例題3在緊束縛近似下，計算一維單原子鏈s態(tài)電子的能帶函作業(yè)：1、一個晶格常數(shù)為a的二維正方晶格，求：（1）用緊束縛近似求S能帶表示式，能帶頂及能帶底的位置及能帶寬度；（2）帶底電子和帶頂空穴的有效質(zhì)量；（3）S帶電子的速度表示式。2、已