特征值與特征根求法課件_第1頁
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一、特征值與特征向量的概念說明.,,,

,

1的特征向量的對應于特征值稱為量非零向的特征值稱為方陣這樣的數(shù)那末成立使關(guān)系式維非零列向量和如果數(shù)階矩陣是設(shè)定義llllAxAxAxxnnA=一、特征值與特征向量的概念一、特征值與特征向量的概念說明.,,,特征方程特征多項式特征方程特征多項式特征值與特征根求法課件解例1

解例1特征值與特征根求法課件例２

解例２解特征值與特征根求法課件特征值與特征根求法課件例３

設(shè)求A的特征值與特征向量．解例３設(shè)求A的特征值與特征向量．解特征值與特征根求法課件得基礎(chǔ)解系為：得基礎(chǔ)解系為：例４

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則().)1(是自然數(shù)的特征值是mAmml證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得(3)當A可逆時，

-1|A|是A*的特征值。例４證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于()特征值與特征根求法課件(3)AA*=|A|EA*=|A|A-1A*x=|A|A-1x=|A|

-1x所以

-1|A|是A*的特征值。(3)AA*=|A|E二、特征值和特征向量的性質(zhì).,,,,,,,.,,,,,,,

221212121線性無關(guān)則各不相等如果向量依次是與之對應的特征個特征值的是方陣設(shè)定理mmmmppppppmALLLLllllll證明則即類推之，有二、特征值與特征向量的性質(zhì)二、特征值和特征向量的性質(zhì).,,,,,,,.,,,,,,,把上列各式合寫成矩陣形式，得把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征向量不能屬于不同的特征值．注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)２.屬特征值與特征根求法課件三、特征值與特征向量的求法例5

設(shè)A是階方陣，其特征多項式為解三、特征值與特征向量的求法三、特征值與特征向量的求法例5設(shè)A是階方陣，其四、小結(jié)求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)四、小結(jié)求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)思考題思

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