中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu))附答案

中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu))附答案一、反比例函數(shù)1.如圖，已知點(diǎn)A（-4，m），B（-1，2）是一條直線y=kx+b和反比例函數(shù)y=m/x的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。（1）根據(jù)圖像直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，直線大于反比例函數(shù)的值？（2）求直線的解析式和m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）解：當(dāng)-4<x<-1時(shí)，直線大于反比例函數(shù)的值；（2）把A（-4，m），B（-1，2）代入y=kx+b，解得k=-1/3，b=5/3，所以直線的解析式為y=-1/3x+5/3。把B（-1，2）代入y=m/x，解得m=-2；（3）解：如下圖所示：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+2）?！摺鱌CA和△PDB面積相等，∴1/2(t+4)(t+m)=1/2(2-t)(4-t)解得t=-3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）?！窘馕觥浚?）觀察函數(shù)圖像得到當(dāng)-4<x<-1時(shí)，直線圖像都在反比例函數(shù)圖像上方；（2）先利用待定系數(shù)法求直線的解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=m/x可計(jì)算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+2），利用三角形面積公式可得到1/2(t+4)(t+m)=1/2(2-t)(4-t)，解方程得到t=-3，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=3/x的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（m，-2）。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直線x=1上有一點(diǎn)P，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)Q，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）解：∵點(diǎn)A（-2，3）在反比例函數(shù)y=3/x的圖像上，∴k=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3/(-x)=-3/x?！唿c(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-3/x的圖像上，∴-2m=-6，∴m=3，∴B（3，-2）?！唿c(diǎn)A、B在直線y=ax+b的圖像上，∴3=-2a+b，∴-2=3a+b，解得a=-1，b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+4。（2）解：∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，∴AB=PQ，AB∥PQ，設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+c，設(shè)點(diǎn)Q（n，-3/n）?！?3/n=-n+c，∴c=n-3/n，∴直線PQ的解析式為y=-x+n-3/n，∴P（1，n-3/n-1），∴PQ2=(n-3/n-1)2+(3/n+2)2=2(n-3/n-1)2。1.已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（x，y）在直線k上，且k的斜率為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：由斜率公式k=(y1-y2)/(x1-x2)，代入A（2，3）和B（x，y）得2=(y-3)/(x-2)，解得y=2x-1。代入點(diǎn)B在直線k上得B（x，2x-1）。2.兩個(gè)函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的差的絕對(duì)值小于等于1，則稱它們?yōu)橄噜徍瘮?shù)。例如，y=3x+1和y=2x-1在區(qū)間[-3,-1]內(nèi)為相鄰函數(shù)。（1）判斷函數(shù)y=3x+2和y=2x+1在區(qū)間[-2,0]內(nèi)是否為相鄰函數(shù)，并說明理由。解：兩函數(shù)差為y1-y2=(3x+2)-(2x+1)=x+1，構(gòu)造函數(shù)y=x+1，當(dāng)x在[-2,0]內(nèi)，y隨著x的增大而增大，所以y1-y2的值在[-1,1]之間，即函數(shù)y=3x+2和y=2x+1在區(qū)間[-2,0]內(nèi)為相鄰函數(shù)。（2）若函數(shù)y=x^2-x和y=x-a在區(qū)間[0,2]內(nèi)為相鄰函數(shù)，求a的取值范圍。解：兩函數(shù)差為y1-y2=x^2-x-(x-a)=a-x^2+x，構(gòu)造函數(shù)y=a-x^2+x，由于兩函數(shù)為相鄰函數(shù)，所以y1-y2的值在[-1,1]之間，即-1<=a-x^2+x<=1，移項(xiàng)得x^2-x-a>=-1且x^2-x-a<=1，即x^2-x-a∈[-1,1]。對(duì)于開口向下的拋物線y=x^2-x，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,-1/4)，所以當(dāng)x=1/2時(shí)，y的最小值為-1/4，當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y的最大值為a，所以-1/4<=a<=2。（3）若函數(shù)y=x+2和y=-2x+4在區(qū)間[1,2]內(nèi)為相鄰函數(shù)，求a的最大值和最小值。解：兩函數(shù)差為y1-y2=x+2-(-2x+4)=3x-2，構(gòu)造函數(shù)y=3x-2，由于兩函數(shù)為相鄰函數(shù)，所以y1-y2的值在[-1,1]之間，即-1<=3x-2<=1，解得1<=x<=1.3。代入y=3x-2得y的取值范圍為1<=y<=1.9，所以a的最大值為1.9，最小值為1。1.函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在區(qū)間[-2,0]上是“相鄰函數(shù)”，因此可以構(gòu)造函數(shù)y=x+1，因?yàn)閥=x+1在該區(qū)間上是隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值1，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值-1，即-1≤y≤1。因此，-1≤y1-y2≤1，即函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在該區(qū)間上是“相鄰函數(shù)”。2.函數(shù)y=x2-2x+a可以寫成y=(x-1)2+(a-1)，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a-1)。因?yàn)閽佄锞€y=x2-2x+a的開口向上，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值a-1，當(dāng)x=0或x=2時(shí)，函數(shù)有最大值a。因此，a-1≤y≤a。又因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-x與y=x-a在區(qū)間[0,2]上是“相鄰函數(shù)”，所以-1≤y1-y2≤1，即0≤a≤1。3.函數(shù)y=與y=-2x+4在區(qū)間[1,2]上是“相鄰函數(shù)”，因此可以得到1≤a≤2。4.解析式為y=x/(x>0)。5.根據(jù)題目所給信息，可以得到P1(1,1)。因?yàn)檎叫蜲P1A1B1中OA1是對(duì)角線，所以B1與P1關(guān)于y軸對(duì)稱，因此B1(-1,1)。由于正方形A1P2A2B2在y軸上，所以A1A2與y軸平行，即A2的橫坐標(biāo)為1。因?yàn)檎叫蜛2P3A3B3在y軸上，所以A2A3與y軸平行，即A3的橫坐標(biāo)為2。因此，P2(1/2,2)，P3(2/3,3)。根據(jù)類似三角形的面積比，可以猜想△PnBnO的面積為1/n2，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(n/(n+1),n+1)。y=k/x（k>0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)A在直線y=x上方，點(diǎn)B在直線y=x下方，且AB的長(zhǎng)度為4。已知點(diǎn)M在直線y=x上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）。（1）求函數(shù)y=kx+b和y=k/x的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則由題意可得：k+p+b=2，k/q+p=b，k>0。解得：k=2，p=2-q，b=q-2?！嗨蟮膬蓚€(gè)函數(shù)的解析式分別為y=2x+q-2，y=2/(x-2)；（2）解：由AB的長(zhǎng)度為4可得：(p-1)^2+(q-2)^2=4，又因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=x下方，所以q<2-p，代入上式得：(p-1)^2+(p-2+q)^2=4，且q<2-p。解得：p=3/2，q=1/2?！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)為（3/2，1/2）；（3）解：由點(diǎn)M在直線y=x上可知，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t），則有：2+t-2=t/2+3/4，解得：t=5/4?！帱c(diǎn)M的坐標(biāo)為（5/4，5/4）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題意列方程組解出k、p、q、b即可；（2）利用AB的長(zhǎng)度為4列方程，注意點(diǎn)B在直線y=x下方的限制條件；（3）利用點(diǎn)M在直線y=x上列方程解出t即可。10.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)$y_1=(x>0)$圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個(gè)比例函數(shù)$y_2=(k<0,x<0)$的圖象于點(diǎn)B。（1）若$S_{\triangleAOB}$的面積等于3，則$k$等于$\frac{1}{3}$；（2）當(dāng)$k=-8$時(shí)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，求$\angleAOB$的度數(shù)。解析：（1）連接$OA$，$OB$，$AB$，則$S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}OA\timesAB=\frac{1}{2}\frac{1}{k}\timesAB^2$。因?yàn)?S_{\triangleAOB}=3$，所以$\frac{1}{2}\frac{1}{k}\timesAB^2=3$，解得$AB=\sqrt{\frac{6}{k}}$。又因?yàn)?AB\parallelx$軸，所以$AB$的斜率為0，即$\frac{y_1(A)-y_2(B)}{x_1(A)-x_2(B)}=0$，代入$AB=\sqrt{\frac{6}{k}}$，解得$k=\frac{1}{3}$。（2）當(dāng)$k=-8$時(shí)，$y_2=-\frac{1}{8}x$。因?yàn)?AB\parallelx$軸，所以