5.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 省優(yōu)獲獎 省一等獎市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角第1頁1.結(jié)識兩條直線被第三條直線所截而產(chǎn)生三種角——同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.2.能從復(fù)雜圖形中找出基本圖形，增強對圖形結(jié)識.第2頁第3頁如圖，兩條直線a，b相交形成四個角∠1，∠2，∠3，∠4∠1與∠3∠2與∠4對頂角：互補角：∠1與∠2∠2與∠3∠3與∠4∠4與∠1第4頁1.兩條直線被第三條直線所截（1）直線l與兩直線a,b分別相交于點P,Q（2）直線l截直線a,b于點P,Q（3）直線a,b被直線l所截直線l叫做截線直線a,b叫做被截直線你以為截線和被截直線該如何辨別？ablPQ第5頁問題：你能說出下列這些圖形，哪兩條直線被第三條直線所截嗎？直線a,b被直線l所截直線BC,DE被直線AB所截labB第6頁在一種平面內(nèi)，一條直線l與兩條直線a，b分別相交于點P，Q（直線l

分別截直線a，b于點P，Q或者就說兩條直線a，b被直線l所截）.兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”圖形.bl57a134286截線PQ第7頁圖中∠1與∠5位置有什么關(guān)系呢？∠1與∠5處于直線l_______，l57ab134286截線左側(cè)上方上方

且分別在直線a,b_______.這樣位置一對角就是_______.15像這樣位于截線l同側(cè)，在兩條被截直線a，b同一方同位角尚有________、_________、__________.

∠2與∠6∠3與∠7∠4與∠8623748（1）同位角同一側(cè)同一方同位角左

右2.特殊位置角第8頁abl截線13428576圖中∠3與∠5位置有什么關(guān)系呢？∠3與∠5處于直線l_____，直線a，b_________，這樣位置一對角就是_______.35像這樣位于截線l兩側(cè)，在兩條直線a，b內(nèi)部內(nèi)錯角尚有

.

∠4與∠646左

右（2）內(nèi)錯角內(nèi)部兩側(cè)內(nèi)部交錯內(nèi)錯角第9頁內(nèi)部圖中∠4與∠5位置有什么關(guān)系呢？l57ab134286截線∠4與∠5處于直線l_______，_____，左側(cè)這樣位置一對角就是_________.45像這樣位于截線l同側(cè)，兩條直線a，b內(nèi)部同旁內(nèi)角尚有

.

∠3與∠636（3）同旁內(nèi)角左

右同一側(cè)同旁內(nèi)角內(nèi)部直線a，b第10頁同位角模型內(nèi)錯角模型同旁內(nèi)角模型在兩被截直線內(nèi)部，在截線兩側(cè)內(nèi)部交錯在兩被截直線內(nèi)部，截線同側(cè)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角位置關(guān)系基本模型在兩被截直線同一方，在截線同一側(cè)位置相同第11頁同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是三種特殊位置關(guān)系角，在找這些角時，要注意到兩個角公共邊所在直線是截線，其他兩邊是兩條被截直線.第12頁1．如圖，直線a截直線b，c所得同位角有

對，它們是____________________________________________,內(nèi)錯角有

對，它們是

，同旁內(nèi)角有

對，它們是

.4∠1與∠3、∠2與∠4、∠5與∠7、∠6與∠82∠2與∠7、∠3與∠6

2∠2與∠3、∠6與∠7

練一練第13頁2．如圖，與∠1是同位角角是

，與∠1是內(nèi)錯角角是

，與∠1是同旁內(nèi)角角是

.∠4∠2∠5截線ADBCE第14頁１．如圖：所標六個角中，∠1與

是同位角；∠5與

是同旁內(nèi)角；∠2與

是內(nèi)錯角.∠6∠3或∠4∠1第15頁2.根據(jù)圖形按要求填空：（1）∠1與∠2是直線

和

被直線

所截而得

.ABCDEF13524BCABDE同位角第16頁ABCDEF13524（2）∠1與∠3是直線

和

被直線

所截而得

.BCDEAB內(nèi)錯角（3）∠4與∠5是直線____和____被直線____所截而得_________.BCEFDE同旁內(nèi)角第17頁，是不是第18頁4.如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角嗎？是不是第19頁位置關(guān)系基本模型同位角

在兩條被截直線同一方，在截線同一側(cè)位置相同在兩條被截直線內(nèi)部，在截線兩側(cè)內(nèi)部交錯內(nèi)錯角在兩條被截直線內(nèi)部，截線同側(cè)同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截而產(chǎn)生三種角

——同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.第20頁1.三種角產(chǎn)生條件及位置特性.注意：2.判斷時應(yīng)先找到“截線”，再找另外兩直線，然后根據(jù)角位置決定是哪一種角.3.當圖形較復(fù)雜時可把臨時不需要線段、角等遮住；也可采取圖形分解法、圖形涂色法以排除干擾.第21頁做事是否成功，不在一時奮發(fā)，而在能否堅持.第22頁3平行線性質(zhì)第23頁1.掌握平行線性質(zhì)．2.能應(yīng)用平行線性質(zhì)計算角度或辨別角之間關(guān)系．3.能綜合利用平行線性質(zhì)與判定進行簡單推理，提升對幾何語言結(jié)識，發(fā)展邏輯推理能力．第24頁問題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一種水平鏡面后被反射，此時∠1,∠3大小有什么關(guān)系？1234BEACDF你懂得理由嗎？第25頁水平方向水平方向12問題2：當兩人目光相對時,視線與水平方向夾角∠1與∠2相等嗎？第26頁摸索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？摸索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動1探究活動2第27頁活動要求：①利用坐標紙上直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a,b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出如圖角;(1)摸索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動1第28頁②度量這些角，把成果填入下表;③你發(fā)覺各對同位角度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫出你猜想．第29頁再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角度數(shù)，你猜想還成立嗎？（要求學(xué)生多畫幾條截線來驗證）(２)驗證“兩直線平行，同位角相等”度量法第30頁abcd疊合法第31頁cab(３)問題：假如直線a與b不平行，你猜想還成立嗎？結(jié)論：假如直線a與b不平行，同位角則不相等.第32頁一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納概括：你能否將你得到結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述？第33頁問題：你用什么辦法驗證你猜想？

(學(xué)生當“小老師”角色）(１)摸索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動2第34頁一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．(2)歸納概括第35頁以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.第36頁思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理論證第37頁思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.第38頁【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2度數(shù).【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例題】第39頁【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C度數(shù).能否求得∠A度數(shù)？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根據(jù)題目標已知條件，無法求出∠A度數(shù).第40頁1.完成并比較．如圖，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____().=兩直線平行，同位角相等=兩直線平行，內(nèi)錯角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【跟蹤訓(xùn)練】第41頁２.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,∠4各是多少度？答案：∠2＝54°∠3＝126°∠4＝54°ab1234第42頁1．（成都·中考）如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,則∠BAC度數(shù)為（）A.115°

B.65°C.60°

D.25°B第43頁2．（中山·中考）如圖，已知∠1=70°，假如CD∥BE，那么∠B度數(shù)為（）A.70°B．100°C．110°

D．120°

C第44頁３.（郴州·中考）下列圖形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2是（）Ｂ第45頁４.如圖，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C度數(shù).FABCDEG第46頁解析:∵AG‖CF(已知)，∴∠A＝∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵AB‖CD(已知)，∴∠C＝∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠C＝∠A＝40°.∵∠A＝40°，∴∠C＝∠A(等量代換）.尚有其他辦法嗎？第47頁兩直線平行判定性質(zhì)

已知

得到

得到

已知平行線性質(zhì)與平行線判定聯(lián)系與區(qū)分：同位角相等．內(nèi)錯角相等．同旁內(nèi)角互補．第48頁任何人都能夠成為自己想成為那種人,任何人都能夠?qū)崿F(xiàn)自己愿望,只要你樂意!第49頁2.9

有理數(shù)乘法1有理數(shù)乘法法則第50頁1.掌握有理數(shù)乘法法則.2.能純熟地進行有理數(shù)乘法運算.第51頁伴隨我國經(jīng)濟發(fā)展，人口增加，各項建設(shè)用地不停擴大，以及人為破壞，耕地總量及人均占有量都在逐漸減少.據(jù)國土資源部對2023年土地利用變更調(diào)查表白，2023年全國耕地凈減少49.0萬畝.第52頁第53頁假如全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將減少____萬公頃.假如全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出______萬公頃.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300第54頁江西省安義縣長均土地開發(fā)項目正在擔(dān)心施工.該項目通過整改荒地、鹽堿地將增加水田1200余畝.江西省為期5年“造地增糧富民工程”，以“管地、造地、用地有機結(jié)合”思緒，將整頓耕地350萬畝，建成高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)糧田245萬畝，新增有效耕地40.5萬畝.第55頁假如江西省安義縣耕地面積平均每年增加2000畝，那么3年后全縣耕地面積將增加_________畝.假如江西省安義縣耕地面積平均每年增加2000畝，那么3年前全縣耕地面積比今年少_________畝.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000第56頁（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通過上例，我們得到4個式子：想一想:積符號與兩因數(shù)符號有什么關(guān)系?積絕對值與兩因數(shù)絕對值有什么關(guān)系？第57頁兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與零相乘，都得零.有理數(shù)乘法法則第58頁(1)(?4)×5(2)(?4)×(?7)(3)(4)

(1)(?4)×5=?(4×5)=?20=1(3)=1求解中第一步是

；確定積符號

第二步是

.絕對值相乘【例】計算(2)(?4)×(?7)=+(4×7)=28解：【例題】(4)第59頁1.判斷下列各式中積符號：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟蹤訓(xùn)練】第60頁1.假如a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中最少有一種為0D.a、b之中最多一種為0【解析】選C.幾個數(shù)相乘，只要有一種因數(shù)為0，積就為0.第61頁2.（德化·中考）-23倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】選A.-23倍，即求（-2）×3值.3.（三明·中考）假如□=1,則□內(nèi)應(yīng)填數(shù)是（）A．B． C．D．【解析】選B.將選項中數(shù)據(jù)代入可得.第62頁4.若m絕對值是0.99,n絕對值是0.09,且m×n＜0,則m+n值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】選C.由于m×n＜0,因此m與n異號，（1）當m＜0,n＞0時，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）當n＜0,m＞0時，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.第63頁5.(宜昌·中考)假如ab<0，那么下列判斷正確是()A．a(chǎn)<0，b<0 B．a(chǎn)>0，b>0C．a(chǎn)≥0，b≤0D．a(chǎn)<0，b>0或a>0，b<0【解析】選D.同號得正，異號得負.第64頁1.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與零相乘，都得零.2.有理數(shù)乘法基本步驟是什么？有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法運算步驟同樣，第一步：確定符號；第二步：計算絕對值．第65頁3.在進行有理數(shù)乘法運算時有哪些注意事項？（1）當乘數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如：-2與-3積，應(yīng)寫為（-2）×（-3），第一種因式有負號時，能夠省略括號．（2）任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù)，任何數(shù)同-1相乘得原數(shù)相反數(shù).第66頁本來無望事，大膽嘗試，往往能成功.——莎士比亞第67頁1.1數(shù)學(xué)伴我們成長第68頁

宇宙之大第69頁

粒子之微第70頁火箭之速第71頁化工之巧第72頁地球之變第73頁生物之謎第74頁日用之繁第75頁大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學(xué)奉獻．讓我們走進數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)會一下數(shù)學(xué)風(fēng)采．第76頁1.1與數(shù)學(xué)交朋友一

．數(shù)學(xué)伴我們成長在你呱呱落地來臨人世第一天，醫(yī)生就要檢測一下你各項健康指標，為你量量身體長度，稱稱你體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學(xué)．第77頁

伴隨年紀增加，你隨時隨處都在接觸數(shù)學(xué)。你在大人指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)；1，2，3……第78頁學(xué)習(xí)畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出多種美麗圖案，或者用紙折出小鳥、小船等多種形狀玩具；到商店去購買你喜歡吃多種食品……第79頁

你會逐漸意識到這一切一切都和數(shù)、數(shù)運算、數(shù)比較、圖形大小、圖形形狀、圖形位置有關(guān)，這又是數(shù)學(xué)．第80頁

你進入學(xué)校，正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科．第81頁懂得了初步數(shù)學(xué)語言，懂得了整數(shù)和分數(shù)；學(xué)會了加、減、乘、除．第82頁

結(jié)識了三角形、長方形、圓以及長方體、正方體、圓柱體和球等圖形．

學(xué)會了拼七巧板．第83頁金字塔第84頁第85頁數(shù)學(xué)知識開闊了你視眼，變化了你思維方式，使你變得更聰明了．第86頁這里那些與數(shù)學(xué)有關(guān)？一、有幾座建筑物？什么形狀？二、能夠度量出什么？三、能夠計算出什么？……第87頁1．一種數(shù)加4得10，這個數(shù)是多少？2．一種數(shù)減3，再乘以2，得8，這個數(shù)是多少？3．一種數(shù)加5，再乘以2，然后減去4，再除以2，最后得到6，問這個數(shù)是多少？4．教室里窗是有什么圖形組成？5．教室里有什么立體圖形？練習(xí)：第88頁6．用剪刀將如圖所示長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，應(yīng)當怎么剪？第89頁第90頁第91頁作業(yè)：1.搜集地磚圖案，如何拼起來？2.找某些統(tǒng)計現(xiàn)實生活中圖表．第92頁再會goodby第93頁2.9

有理數(shù)乘法1有理數(shù)乘法法則第94頁1.掌握有理數(shù)乘法法則.2.能純熟地進行有理數(shù)乘法運算.第95頁伴隨我國經(jīng)濟發(fā)展，人口增加，各項建設(shè)用地不停擴大，以及人為破壞，耕地總量及人均占有量都在逐漸減少.據(jù)國土資源部對2023年土地利用變更調(diào)查表白，2023年全國耕地凈減少49.0萬畝.第96頁第97頁假如全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將減少____萬公頃.假如全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出______萬公頃.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300第98頁江西省安義縣長均土地開發(fā)項目正在擔(dān)心施工.該項目通過整改荒地、鹽堿地將增加水田1200余畝.江西省為期5年“造地增糧富民工程”，以“管地、造地、用地有機結(jié)合”思緒，將整頓耕地350萬畝，建成高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)糧田245萬畝，新增有效耕地40.5萬畝.第99頁假如江西省安義縣耕地面積平均每年增加2000畝，那么3年后全縣耕地面積將增加_________畝.假如江西省安義縣耕地面積平均每年增加2000畝，那么3年前全縣耕地面積比今年少_________畝.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000第100頁（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通過上例，我們得到4個式子：想一想:積符號與兩因數(shù)符號有什么關(guān)系?積絕對值與兩因數(shù)絕對值有什么關(guān)系？第101頁兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與零相乘，都得零.有理數(shù)乘法法則第102頁(1)(?4)×5(2)(?4)×(?7)(3)(4)

(1)(?4)×5=?(4×5)=?20=1(3)=1求解中第一步是

；確定積符號

第二步是

.絕對值相乘【例】計算(2)(?4)×(?7)=+(4×7)=28解：【例題】(4)第103頁1.判斷下列各式中積符號：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟蹤訓(xùn)練】第104頁1.假如a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中最少有一種為0D.a、b之中最多一種為0【解析】選C.幾個數(shù)相乘，只要有一種因數(shù)為0，積就為0.第105頁2.（德化·中考）-23倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】選A.-23倍，即求（-2）×3值.3.（三明·中考）假如□=1,則□內(nèi)應(yīng)填數(shù)是（）A．B． C．D．【解析】選B.將選項中數(shù)據(jù)代入可得.第106頁4.若m絕對值是0.99,n絕對值是0.09,且m×n＜0,則m+n值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】選C.由于m×n＜0,因此m與n異號，（1）當m＜0,n＞0時，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）當n＜0,m＞0時，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.第107頁5.(宜昌·中考)假如ab<0，那么下列判斷正確是()A．a(chǎn)<0，b<0 B．a(chǎn)>0，b>0C．a(chǎn)≥0，b≤0D．a(chǎn)<0，b>0或a>0，b<0【解析】選D.同號得正，異號得負.第108頁1.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與零相乘，都得零.2.有理數(shù)乘法基本步驟是什么？有理數(shù)