2016年天津市高考物理試卷考點卡片

2016年天津市高考物理試卷考點卡片

i.勻變速直線運動的位移與時間的關系

【考點歸納】

2

(1)勻變速直線運動的位移與時間的關系式：x=v()t+Aat?

(2)公式的推導

①利用微積分思想進行推導：在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠

小，速度的變化就非常小，在這段時間內(nèi)近似應用我們熟悉的勻速運動的公式計算位移，其

誤差也非常小，如圖所示。

②利用公式推導：勻變速直線運動中，速度是均勻改變的，它在時間t內(nèi)的平均速度就等于

時間t內(nèi)的初速度vo和末速度v的平均值，即方=寫工結(jié)合公式x=vt和v=vt+at可導

出位移公式：x=vot+；a『

(3)勻變速直線運動中的平均速度

在勻變速直線運動中，對于某一段時間t,其中間時刻的瞬時速度vv2=vo+ax寺=?寫竺，

該段時間的末速度v=vt+at,由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可

2

得方=*=生手=vo+}t=學衛(wèi)=吟土竺=空=V"2。

即有：方=""=口2。

所以在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,

又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術平均值。

(4)勻變速直線運動推論公式：

任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x=x2-xi=aT2.拓展：△XMN：

XM-XN=(M-N)aT2o

推導：如圖所示，XI、X2為連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移，加速度為a。

【命題方向】

例1：對基本公式的理解

汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，當汽車遇到交通事故時就以7.5m/s2的加速度剎

車，剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比()

A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4

分析：求出汽車剎車到停止所需的時間，汽車剎車停止后不再運動，然后根據(jù)位移時間公式

x=v>(jt+求出2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移。

解：汽車剎車到停止所需的時間to=也包=鵬S=4s>2s

°a—7.5

所以剎車2s內(nèi)的位移/=u/i=30x2-1x7.5x4m=45m。

to<6s,所以剎車在6s內(nèi)的位移等于在4s內(nèi)的位移。

1ato2=30x4-1x7.5x16m=6°m。

所以剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比為3：4.故D正確，A、B、C錯誤。

故選：D。

點評：解決本題的關鍵知道汽車剎車停下來后不再運動，所以汽車在6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)

的位移。此類試題都需注意物體停止運動的時間。

例2：對推導公式萬=為/=Vt/2的應用

物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小是3m”一11s以后速度大小是9m=”，在這1s

內(nèi)該物體的（）

A.位移大小可能小于5mB.位移大小可能小于3m

C.加速度大小可能小于lln^s^D.加速度大小可能小于6m?S一2

分析：Is后的速度大小為9m/s,方向可能與初速度方向相同，也有可能與初速度方向相反。

根據(jù)a=”^,求出加速度，根據(jù)平均速度公式*=譏=第2t求位移。

解：A、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，1s內(nèi)的位移

x=vt=3+9x17H=6;n.若Is末的速度與初速度方向相反，Is內(nèi)的位移

x="t=11?"?t=3+g-9）xim=—3?”.負號表示方向。所以位移的大小可能小于5m,

但不可能小于3m。故A正確，B錯誤。

C、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，則加速度

a=V，2~l1==6m/s2-若Is末的速度與初速度方向相反，則加速度

a=%El=qVm/sa=-12m/sJ所以加速度的大小可能小于Hm/s2,不可能小于

6m/s2.故C正確，D錯誤。

故選：ACo

點評：解決本題的關鍵注意速度的方向問題，以及掌握勻變速直線運動的平均速度公式

方=”之此公式在考試中經(jīng)常用到。

【解題思路點撥】

（1）應用位移公式的解題步驟：

①選擇研究對象，分析運動是否為變速直線運動，并選擇研究過程。

②分析運動過程的初速度vo以及加速度a和時間t、位移X,若有三個已知量，就可用x=

vot+|at2求第四個物理量。

③規(guī)定正方向（一般以vo方向為正方向），判斷各矢量正負代入公式計算。

（2）利用v-t圖象處理勻變速直線運動的方法：

①明確研究過程。

②搞清v、a的正負及變化情況。

③利用圖象求解a時，須注意其矢量性。

④利用圖象求解位移時，須注意位移的正負：t軸上方位移為正，t軸下方位移為負。

⑤在用v-t圖象來求解物體的位移和路程的問題中，要注意以下兩點：a.速度圖象和I軸

所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大??；b.速度圖象和t軸所圍面積的絕對值的和等于物

體的路程。

2.物理學史

【知識點的認識】

一、力學

1、1638年，意大利物理學家伽利略在《兩種新科學的對話》中用科學推理論證重物體和輕

物體下落一樣快；并在比薩斜塔做了兩個不同質(zhì)量的小球下落的實驗，證明了他的觀點是正

確的，推翻了古希臘學者亞里士多德的觀點（即：質(zhì)量大的小球下落快是錯誤的）：

2、1654年，德國的馬德堡市做了一個轟動一時的實驗--馬德堡半球?qū)嶒?

3、1687年，英國科學家牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》著作中提出了三條運動定律（即牛

頓三大運動定律）.

4、17世紀，伽利略通過構(gòu)思的理想實驗指出:在水平面上運動的物體若沒有摩擦，將保持

這個速度一直運動下去；得出結(jié)論：力是改變物體運動的原因，推翻了亞里士多德的觀點:

力是維持物體運動的原因.

同時代的法國物理學家笛切進一步指出：如果沒有其它原因，運動物體將繼續(xù)以同速度沿

著一條直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向.

5、英國物理學家胡克對物理學的貢獻：胡克定律;

6、1638年，伽利略在《兩種新科學的對話》一書中,運用觀察-假設-數(shù)學推理的方法，

詳細研究了拋體運動.

17世紀，伽利略通過理想實驗法指出：在水平面上運動的物體若沒有摩擦，將保持這個速

度一直運動下去；同時代的法國物理學家笛卡兒進一步指出：如果沒有其它原因，運動物體

將繼續(xù)以同速度沿著一條直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向.

7、人們根據(jù)日常的觀察和經(jīng)驗，提出“地心說”，古希臘科學家托勒密是代表；而波蘭天文

學家哥白尼提出了“日心說”，大膽反駁地心說.

8、17世紀，德國天文學家開普勒提出開普勒三大定律;

9、牛頓于1687年正式發(fā)表萬有引力定律；998年英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗裝

置比較準確地測出了引力常量；

10、1846年，英國劍橋大學學生亞當斯和法國天文學家勒維烈（勒維耶）應用萬有引力定

律，計算并觀測到海王星，1930年，美國天文學家湯苞用同樣的計算方法發(fā)現(xiàn)冥王星.

11、20世紀初建立的量子力學和愛因斯坦提出的狹義相對論表明經(jīng)典力學不適用于微觀粒

子和高速運動物體.

12、17世紀，德國天文學家開普勒提出開普勒三定律；牛頓于1687年正式發(fā)表萬有引力定

律；1798年英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置比較準確地測出了引力常量（體現(xiàn)放大和

轉(zhuǎn)換的思想）；1846年，科學家應用萬有引力定律，計算并觀測到海王星.

二、電磁學

13、1785年法國物理學家?guī)靵隼门こ訉嶒灠l(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律--庫侖定律.

14、1752年，富蘭克林在費城通過風箏實驗驗證閃電是放電的一種形式,把天電與地電統(tǒng)

一起來，并發(fā)明避雷針.

15、1837年，英國物理學家法拉第最早引入了電場概念，并提出用電場線表示電場.

16、1913年，美國物理學家蜜立根通過濁滴實驗精確測定了元電荷e電荷量，獲得諾貝爾

獎.

17、1826年德國物理學家歐姆（1787-1854）通過實驗得出歐姆定律.

18、1911年，荷蘭科學家昂尼斯（或昂納斯）發(fā)現(xiàn)大多數(shù)金屬在溫度降到某一值時，都會

出現(xiàn)電阻突然降為零的現(xiàn)象--超導現(xiàn)象.

19、19世紀，焦耳和提次先后各自獨立發(fā)現(xiàn)電流通過導體時產(chǎn)生熱效應的規(guī)律，即焦耳-

-楞次定律.

20、1820年，丹麥物理學家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流可以使周圍的小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱為電流磁效

應.

21、法國物理學家安培發(fā)現(xiàn)兩根通有同向電流的平行導線相吸，反向電流的平行導線則相斥,

同時提出了安培分子電流假說；并總結(jié)出安培定則（右手螺旋定則）判斷電流與磁場的相互

關系和左手定則判斷通電導線在磁場中受到磁場力的方向.

22、荷蘭物理學家洛侖茲提出運動電荷產(chǎn)生了磁場和磁場對運動電荷有作用力（洛侖茲力）

的觀點.

23、英國物理學家湯姆生發(fā)現(xiàn)電子,并指出：陰極射線是高速運動的電子流.

24、湯姆生的學生阿斯頓設計的質(zhì)譜儀可用來測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素.

25、1932年，美國物理學家勞倫茲發(fā)明了回旋加速器能在實驗室中產(chǎn)生大量的高能粒子.（最

大動能僅取決于磁場和D形盒直徑.帶電粒子圓周運動周期與高頻電源的周期相同；但當

粒子動能很大，速率接近光速時，根據(jù)狹義相對論，粒子質(zhì)量隨速率顯著增大，粒子在磁場

中的回旋周期發(fā)生變化，進一步提高粒子的速率很困難.

26、1831年英國物理學家法拉第發(fā)現(xiàn)了由磁場產(chǎn)生電流的條件和規(guī)律--電磁感應定律.

27、1834年，俄國物理學家援次發(fā)表確定感應電流方向的定律--楞次定律.

28、1835年，美國科學家亨利發(fā)現(xiàn)自感現(xiàn)象（因電流變化而在電路本身引起感應電動勢的

現(xiàn)象），日光燈的工作原理即為其應用之一，雙繞線法制精密電阻為消除其影響應用之一.

三、波粒二象性

54、1900年，德國物理學家登朗克為解釋物體熱輻射規(guī)律提出：電磁波的發(fā)射和吸收不是

連續(xù)的，而是一份一份的，把物理學帶進了量子世界：受其啟發(fā)1905年愛因斯坦提出光子

說，成功地解釋了光電效應規(guī)律，因此獲得諾貝爾物理獎.

55、1922年，美國物理學家康普頓在研究石墨中的電子對X射線的散射時--康普頓效應,

證實了光的粒子性.（說明動量守恒定律和能量守恒定律同時適用于微觀粒子）

56、1913年，丹麥物理學家玻爾提出了自己的原子結(jié)構(gòu)假說，成功地解釋和預言了氫原子

的輻射電磁波譜，為量子力學的發(fā)展奠定了基礎.

57、1924年，法國物理學家也邏意大膽預言了實物粒子在一定條件下會表現(xiàn)出波動性；

58、1927年美、英兩國物理學家得到了電子束在金屬晶體上的衍射圖案.電子顯微鏡與光

學顯微鏡相比，衍射現(xiàn)象影響小很多，大大地提高了分辨能力，質(zhì)子顯微鏡的分辨本能更高.

四、原子物理學

59、1858年，德國科學家置里克發(fā)現(xiàn)了一種奇妙的射線--陰極射線（高速運動的電子流）.

60、1906年，英國物理學家湯姆生發(fā)現(xiàn)電子,獲得諾貝爾物理學獎.

61、1913年，美國物理學家蜜立根通過迪逾實驗精確測定了元電荷e電荷量，獲得諾貝爾

獎.

62、1897年，湯姆生利用陰極射線管發(fā)現(xiàn)了電子，說明原子可分，有復雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并提

出原子的棗糕模型.

63、1909-1911年，英國物理學家盧童福和助手們進行了a粒子散射實驗，并提出了原子

的核式結(jié)構(gòu)模型.由實驗結(jié)果估計原子核直徑數(shù)量級為10-i5m.

1919年，盧瑟福用a粒子轟擊氮核，第一次實現(xiàn)了原子核的人工轉(zhuǎn)變，并發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子.預

言原子核內(nèi)還有另一種粒子，被其學生查德威克于1932年在a粒子轟擊鉞核時發(fā)現(xiàn)，由此

人們認識到原子核由質(zhì)子和中子組成.

64、1885年，瑞士的中學數(shù)學教師巴耳末總結(jié)了氫原子光譜的波長規(guī)律--巴耳末系.

65、1913年，丹麥物理學家波爾最先得出氫原子能級表達式；

66、1896年，法國物理學家貝克勒爾發(fā)現(xiàn)天然放射現(xiàn)象，說明原子核有復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu).

天然放射現(xiàn)象：有兩種衰變（a、p）,三種射線（a、依Y），其中Y射線是衰變后新核處于

激發(fā)態(tài)，向低能級躍遷時輻射出的.衰變快慢與原子所處的物理和化學狀態(tài)無關.

67、1896年，在貝克勒爾的建議下，瑪麗-居里夫婦發(fā)現(xiàn)了兩種放射性更強的新元素--

缽（Po）鐳（Ra）.

68、1919年，盧瑟福用a粒子轟擊氮核,第一次實現(xiàn)了原子核的人工轉(zhuǎn)變,發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子,

并預言原子核內(nèi)還有另一種粒子--中子.

69、1932年，盧瑟福學生查德威克于在a粒子轟擊被核時發(fā)現(xiàn)蚯，獲得諾貝爾物理獎.

70、1934年，約里奧-居里夫婦用a粒子轟擊鋁箔時,發(fā)現(xiàn)了正電子和人工放射性同位素.

71、1939年12月，德國物理學家鹿恩和助手斯特拉斯曼用中子轟擊鈾核時，鈾核發(fā)生裂

變.63、1942年，在費米、西拉德等人領導下，美國建成第一個裂變反應堆（由濃縮鈾棒、

控制棒、減速劑、水泥防護層等組成）.

72、1952年美國爆炸了世界上第一顆氫彈（聚變反應、熱核反應）.人工控制核聚變的一個

可能途徑是：利用強激光產(chǎn)生的高壓照射小顆粒核燃料.

73、1932年發(fā)現(xiàn)了正電子，1964年提出夸克模型；

粒子分三大類：媒介子-傳遞各種相互作用的粒子，如：光子；

輕子-不參與強相互作用的粒子，如：電子、中微子；

強子-參與強相互作用的粒子，如：重子（質(zhì)子、中子、超子）和介子，強子

由更基本的粒子夸克組成，夸克帶電量可能為元電荷.

五、重要歷史人物貢獻總結(jié)

1.安培（法國物理學家）：①磁場對電流可以產(chǎn)生作用力（安培力），并且總結(jié)出了這一作

用力遵循的規(guī)律；②安培分子電流假說.

2.洛倫茲（荷蘭物理學家）：1895年發(fā)表了磁場對運動電荷的作用力公式（洛倫茲力）.

3.阿斯頓：①發(fā)明了質(zhì)譜儀；②發(fā)現(xiàn)非放射性元素的同位素.

4.勞倫斯（美國）：發(fā)明了回旋加速器.

5.楞次：發(fā)現(xiàn)了楞次定律（判斷感應電流的方向）.

6.湯姆生（英國物理學家）：①發(fā)現(xiàn)了電子（揭示了原子具有復雜的結(jié)構(gòu)）；②建立了原子

的模型--棗糕模型

7.盧瑟福（英國物理學家）：①指導助手進行了a粒子散射實驗（記住實驗現(xiàn)象）；②提

出了原子的核式結(jié)構(gòu)（記住內(nèi)容）；③發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子.

8.波爾（丹麥物理學家）：波爾原子模型（很好的解釋了氫原子光譜）.

9.貝克勒爾（法國物理學家）：發(fā)現(xiàn)天然放射現(xiàn)象（揭示了原子核具有復雜結(jié)構(gòu)）

10.倫琴：發(fā)現(xiàn)了倫琴射線（X射線）

11.查德威克：發(fā)現(xiàn)了中子

12.約里奧?居里和伊麗芙?居里夫婦：①發(fā)現(xiàn)了放射性同位素；②發(fā)現(xiàn)了正電子

14.普朗克：量子論

15.愛因斯坦：①用光子說解釋了光電效應；②相對論.

16.麥克斯韋：①建立了完整的電磁理論；②預言了電磁波的存在，并且認為光是一種電

磁波（赫茲通過實驗證實電磁波的存在）

3.牛頓第二定律

【知識點的認識】

1.內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向

跟合外力的方向相同.

2.表達式：/令=ma.該表達式只能在國際單位制中成立.因為產(chǎn)合=Hma,只有在國際單

位制中才有4=1.力的單位的定義：使質(zhì)量為1kg的物體，獲得ImH的加速度的力，叫做

1N,即lN=lkg?m/s2.

3.適用范圍：

（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系）.

（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情

況.

4.對牛頓第二定律的進一步理解

牛頓第二定律是動力學的核心內(nèi)容，我們要從不同的角度，多層次、系統(tǒng)化地理解其內(nèi)

涵：F量化了迫使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，，〃量化了物體“不愿改變運動狀態(tài)”

的基本特性（慣性），而。則描述了物體的運動狀態(tài)（v）變化的快慢.明確了上述三個量的

物理意義，就不難理解如下的關系了：“8凡a^-.

m

另外，牛頓第二定律給出的F、m、。三者之間的瞬時關系，也是由力的作用效果的瞬

時性特征所決定的.

（1）矢量性：加速度。與合外力尸合都是矢量，且方向總是相同.

（2）瞬時性：加速度a與合外力尸合同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，是瞬時對應的.

（3）同體性：加速度。與合外力產(chǎn)企是對同一物體而言的兩個物理量.

（4）獨立性：作用于物體上的每個力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律，而物體的合

加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和，合加速度總是與合外力相對應.

（5）相對性：物體的加速度是對相對地面靜止或相對地面做勻速運動的物體而言的.

【命題方向】

題型一：對牛頓第二定律的進一步理解的考查

例子：放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的

關系如圖甲所示，物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示.取重力加速度g=10m/s2.由此

兩圖線可以得出（）

A.物塊的質(zhì)量為1.5kg

B.物塊與地面之間的滑動摩擦力為2N

C.t=3s時刻物塊的速度為3m/s

D.t=3s時刻物塊的加速度為2m/s2

分析：根據(jù)v-t圖和F-t圖象可知，在4?6s,物塊勻速運動，處于受力平衡狀態(tài)，所以

拉力和摩擦力相等，由此可以求得物體受到的摩擦力的大小，在根據(jù)在2?4s內(nèi)物塊做勻加

速運動，由牛頓第二定律可以求得物體的質(zhì)量的大小.根據(jù)速度時間圖線求出3s時的速度

和加速度.

解答：4?6s做勻速直線運動，則f=F=2N.2?4s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度

4

a-

=2=2m/s二根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma,即3-2=2m,解得m=0.5kg.由速度

-時間圖線可知，3s時刻的速度為2m/s.故B、D正確，A、C錯誤.

故選：BD.

點評：本題考查學生對于圖象的解讀能力，根據(jù)兩個圖象對比可以確定物體的運動的狀態(tài),

再由牛頓第二定律來求解.

題型二：對牛頓第二定律瞬時性的理解

例子：如圖所示，質(zhì)量為m的球與彈簧I和水平細線n相連，I、n的另一端分別固定于p、

Q.球靜止時，I中拉力大小為Fi,II中拉力大小為F2,當剪斷n瞬間時，球的加速度a

應是（）

A.則a=g,方向豎直向下B.則a=g,方向豎直向上

C.則a=3,方向沿I的延長線D.則a=&,方向水平向左

mm

分析：先研究原來靜止的狀態(tài)，由平衡條件求出彈簧和細線的拉力.剛剪短細繩時，彈簧來

不及形變，故彈簧彈力不能突變；細繩的形變是微小形變，在剛剪短彈簧的瞬間，細繩彈力

可突變！根據(jù)牛頓第二定律求解瞬間的加速度.

解答：II未斷時，受力如圖所示，由共點力平衡條件得，F(xiàn)2=mgtan。，F(xiàn)i=-^.

剛剪斷H的瞬間，彈簧彈力和重力不變，受力如圖:

由幾何關系，F(xiàn)^=FisinO=F2=ma,由牛頓第二定律得:

a=Fisine=F,)方向水平向左，故ABC錯誤，D正確;

mm

故選：D.

點評：本題考查了求小球的加速度，正確受力分析、應用平衡條件與牛頓第二定律即可正確

解題，知道彈簧的彈力不能突變是正確解題的關鍵.

題型三：動力學中的兩類基本問題：①已知受力情況求物體的運動情況；②已知運動情況

求物體的受力情況.

加速度是聯(lián)系運動和受力的重要“橋梁”，將運動學規(guī)律和牛頓第二定律相結(jié)合是解決

問題的基本思路.

例子：某同學為了測定木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，他用測速儀研究木塊在斜面上的運動情

況，裝置如圖甲所示.他使木塊以初速度vo=4m/s的速度沿傾角8=30°的斜面上滑緊接

著下滑至出發(fā)點，并同時開始記錄數(shù)據(jù)，結(jié)果電腦只繪出了木塊從開始上滑至最高點的v-

t圖線如圖乙所示.g10m/s2.求：

(1)上滑過程中的加速度的大小ai；

(2)木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)小

(3)木塊回到出發(fā)點時的速度大小v.

分析：(1)由v-t圖象可以求出上滑過程的加速度.

(2)由牛頓第二定律可以得到摩擦因數(shù).

(3)由運動學可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運

動學可得下滑至出發(fā)點的速度.

解答：(1)由題圖乙可知，木塊經(jīng)0.5s滑至最高點，由加速度定義式&=等有:

上滑過程中加速度的大?。?/p>

%=費=含*=8*

(2)上滑過程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛頓第二定律F=ma得上滑過程中

有：

mgsinO+umgcosO=mai

代入數(shù)據(jù)得：Fi=0.35.

(3)下滑的距離等于上滑的距離:

下滑摩擦力方向變?yōu)橄蛏?，由牛頓第二定律F=ma得：

下滑過程中：mgsin0-nmgcos0=ma2

解得：a,=gsind-ngcosQ=10x5-0.35x10x=2m/s2

下滑至出發(fā)點的速度大小為：v=、應導

聯(lián)立解得：v=2m/s

答：(1)上滑過程中的加速度的大小5=gn/s，；

(2)木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)“=0.35；

(3)木塊回到出發(fā)點時的速度大小v=2m/s.

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)合求解.

【解題方法點撥】

1.根據(jù)牛頓第二定律知，加速度與合外力存在瞬時對應關系.對于分析瞬時對應關系時應

注意兩個基本模型特點的區(qū)別：

(1)輕繩、輕桿模型：①輕繩、輕桿產(chǎn)生彈力時的形變量很小，②輕繩、輕桿的拉力可突

變；

(2)輕彈簧模型：①彈力的大小為尸=丘，其中我是彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量,

②彈力突變.

2.應用牛頓第二定律解答動力學問題時，首先要對物體的受力情況及運動情況進行分析，

確定題目屬于動力學中的哪類問題，不論是由受力情況求運動情況，還是由運動情況求受力

情況，都需用牛頓第二定律列方程.

應用牛頓第二定律的解題步驟

（1）通過審題靈活地選取研究對象，明確物理過程.

（2）分析研究對象的受力情況和運動情況，必要時畫好受力示意圖和運動過程示意圖，規(guī)

定正方向.

（3）根據(jù)牛頓第二定律和運動公式列方程求解.（列牛頓第二定律方程時可把力進行分解或

合成處理，再列方程）

（4）檢查答案是否完整、合理，必要時需進行討論.

甲乙

4.萬有引力定律及其應用

【知識點的認識】

一、萬有引力定律

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與

物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.

2.表達式：F=G巴里，其中G=6.67X10-”N?m2/kg2,叫引力常量.它是在牛頓發(fā)現(xiàn)

L

萬有引力定律一百年后英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出的.

3.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用.但對于不能看做質(zhì)點的兩個質(zhì)量分布均勻的

球體間的相互作用是適用的，此時r是兩球心間的距離；另外，對于一個質(zhì)量分布均勻的球

體和球外一個質(zhì)點之間的相互作用萬有引力定律也適用，其中r為球心到質(zhì)點的距離.

二、應用萬有引力定律分析天體運動

1.基本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，即

_Mmv2?47r2

G—“=r-m—r=ma>-r=m—p-rr

2.天體質(zhì)量M、密度p的估算：若測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.

由G誓=m^r得：用=法/，p=號=+=+5臼其中ro為天體的半徑，當

3.地球同步衛(wèi)星的特點

（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.

（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s.

（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.

（4）高度一定：據(jù)G乜里=m*笄r，得r=”事=4.24X104km,衛(wèi)星離地面高度h=r

r-7-

-R^6R（為恒量）.

（5）速率一定：運動速度v=罕=3.08km/s（為恒量）.

（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.

4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.

（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近

似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.

（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.

5.三種宇宙速度比較

宇宙速度數(shù)值(km/s)意義

第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度

第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

三、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀

1.經(jīng)典時空觀

（1）在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的.

（2）在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是

相同的.

2.相對論時空觀

（1）在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的運動速度的增大而增大，用公式表示為

1

（2）在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中

是不同的.

【命題方向】

（1）第一類?？碱}型是考查萬有引力定律在天體運動中的應用：

我國在2010年實現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”.同學們也對月球有了更多的關注.

（1）若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球

繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；

（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度vo豎直向上拋出一個小球，

經(jīng)過時間3小球落回拋出點.已知月球半徑為r,萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量

M月.

分析：（1）月球繞地球的運動時，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列出月球

的軌道半徑與地球質(zhì)量等物理量的關系式；物體在地球表面上時，由重力等于地球的萬有引

力求出地球的質(zhì)量，再求出月球的軌道半徑.

（2）小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=2求出月球表面的重力加速度，根據(jù)gFJ=誓

9月L

求出月球的質(zhì)量M月.

解：

（1）根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：

M

G看=”勺）他

解①②得:

(2)設月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意:

得到t=出③

§月

GM

又gfl=―呂s④

r-

解③④得：M月=考始

答:(1)月球繞地球運動的軌道半徑是

(2)月球的質(zhì)量乂月=犁:

(jt

點評：本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動,

由中心天體的萬有引力提供向心力.

(2)第二類?？碱}型是衛(wèi)星的V、3、T、a向與軌道半徑r的關系：

如圖.地球赤道上的山丘e,近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻

速圓周運動.設e、p、q,的圓周運動速率分別為vi、v2、V3.向心加速度分別為ai、a2、

a3,則()

A.vi>v2>v3B.vi<v2<v3C.ai>a2>a3D.ai<a3<a2

分析：要比較線速度的大小關系，可根據(jù)p和q是萬有引力完全提供向心力，GMm

解得丫=母;

而e和q相同的是角速度，根據(jù)v=3R可以得出結(jié)論.不能比較e和p,因

為e所受的萬有引力不但提供向心力，而且提供重力.對于p和q來說有亨1=ma,可得

a=縛；根據(jù)a=u)2R比較ai和a3.

解：對于衛(wèi)星來說根據(jù)萬有引力提供向心力有

Mm

G

解得v=嚼

故衛(wèi)星的軌道半R徑越大，衛(wèi)星的線速度V越小.

由于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，

故同步衛(wèi)星q的線速度V3小于近地資源衛(wèi)星p的線速度V2,

即V3<V2.

由于同步通信衛(wèi)星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距離Rq>Re

即3e=3q

根據(jù)v=u)R可得

V1=COeRe

V2=3qRq

即V2>V1

故A、B錯誤.

對于p和q來說有

GMm

---------=ma

可得GM

a=不

由于RpVRq

則ap>aq即a2>a3

根據(jù)a=u)2R

由于Rq>Re

可得aq>ae

即a3>ai

故a2>a3>ai

故C錯誤，D正確.

故選D.

點評：比較兩個物理量之間的大小關系時要選用有相同物理量的公式進行比較.如本題中的

e和p不能比較，而只能e和q比較，因為e和q相同的是角速度.p和q比較，因為p和

q相同的是萬有引力完全提供向心力.

(3)第三類?？碱}型是衛(wèi)星變軌問題

我國要發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)

過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進人

工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與

工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則

()

A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為患

C.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度

D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式即可求出速度之比.第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球附

近做勻速圓周運動的速度，由速度公式v=J?比較衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度與地球的第

一宇宙速度的大小.第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)

移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速.

解：A-.B根據(jù)萬有引力提供向心力得：G----=m—=m-y,得

r2rT2

C、由衛(wèi)星的速度公式v=庫，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，運行速度越小，而第一宇宙速度

是衛(wèi)星繞地球附近做勻速圓周運動的速度，是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，所以

衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度.故C錯誤.

D、衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速做離心運動，才能實現(xiàn).故D正確.

故選AD.

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及理解第一宇宙速度.

（4）第四類常考題型是雙星系統(tǒng)模型

經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”.“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,

每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體.如圖所示,

兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的0點做周期相同的勻速

圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為質(zhì)量之比為則可知（）

L,mi：m2=3：2.

A.mi、m2做圓周運動的線速度之比為3：2

B.mi、m2做圓周運動的角速度之比為3：2

2

C.mi做圓周運動的半徑為-L

5

2

D.m2做圓周運動的半徑為-L

5

分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，

根據(jù)牛頓第二定律分別對兩恒星進行列式，來求解線速度之比、角速度之比，并得出各自的

半徑.

解：設雙星運行的角速度為3,由于雙星的周期相同，則它們的角速度也相同，則根據(jù)牛頓

第二定律得：

對mi：G'，："=叫32rl①

Lt

對m2:G----L=②

LJ

由①：②得：門：r2=m2：mi=2：3

23

-L=-L

wr5r25

由v=3r,3相同得：mi、m2做圓周運動的線速度之比為vi：V2=ri：V2—2：3.

故選C.

點評：雙星是圓周運動在萬有引力運用中典型問題，關鍵抓住它們之間的關系：角速度和周

期相同，由相互之間的萬有引力提供向心力.

【解題方法點撥】

一、萬有引力定律的應用

1.解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路

（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F(xiàn)]|=mg,即G警=mg,整理得GM=

gR2.

（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F；,=F向.-

般有以下幾種表述形式：

（1）G=m—；@G^A=m（v2r；zn^-r；

廣rlr-廣

2.天體質(zhì)量和密度的計算

（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于G睥=mg,故天體質(zhì)量M=釁二天體密度=萼=當=1先

R-8GV家R34^GR

（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T,軌道半徑r.

①由萬有引力等于向心力,即6蟀=??1卷八得出中心天體質(zhì)量”=空《.

LT~GT~

MM3”2

②若已知天體的半徑R,則天體的密度p=片藏=不鏟

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天

37r

體密度p=可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估測出中心天體的

GT2,

密度.

Mm

注意：不考慮天體自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認為mg=G，從而得出GM=gR2（通

常稱為黃金代換），其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力

加速度.

二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題.

1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律

（1）向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)?，即F=G誓，再根據(jù)牛頓第二定

律可得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小.

（2）線速度v：由G蟀=m丟得虛,隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減小.

（3）角速度3:由G嶙=巾3,得3=糜，隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的

r-q

衛(wèi)星的角速度減小.

（4）周期T：由6乜票="1號「得7=2”匡，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的周期增大.

注意：上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運動的情況，而非變軌時的情況.

2.衛(wèi)星的變軌問題

衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由記得

產(chǎn)V

u=屏.由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的線速度v越小.當衛(wèi)星由于某種原因速度

v突然改變時，受到的萬有引力G嶙和需要的向心力m大不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運

r-r

動.當G乜且時，衛(wèi)星做近心運動，其軌道半徑r變小，由于萬有引力做正功，因而

r-r

速度越來越大；反之.當G蟀〈加2時，衛(wèi)星做離心運動，其軌道半徑r變大，由于萬有

Hr

引力做負功，因而速度越來越小.

人造衛(wèi)星變軌問題的三點注意事項：

（1）人造衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新

軌道上的運行速度變化由i，=判斷.

(2)人造衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.

(3)人造衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.

三、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星

1.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較

近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度u=，￥=7^=7.9m/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍

所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度u=G-，其大小隨半徑的增大而減小.但

是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越

遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大.

2.地球同步衛(wèi)星特點

軌道平面一定軌道平面與赤道平面重合

高度一定距離地心的距離一定，h=4.225X104km；

距離地面的高度為3.6X104km

環(huán)繞速度一定v=3.08km/s,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同

角速度一定3=7.3X105rad/s

周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取T=24h

向心加速度大小一定a=0.23m/s2

四、雙星系統(tǒng)模型

1.模型條件

(1)兩顆星彼此相距較近.

(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動.

(3)兩顆星繞同--圓心做圓周運動.

2.模型特點

(1)“向心力等大反向”--兩顆星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,

故FI=F2,且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力.

(2)“周期、角速度相同”--兩顆行星做勻速圓周運動的周期、角速度相等.

(3)“半徑反比”--圓心在兩顆行星的連線上，且ri+r2=L,兩顆行星做勻速圓周運動

的半徑與行星的質(zhì)量成反比.

3.解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”

(1)雙星問題的“兩等”：

①它們的角速度相等.

②雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總

是相等的.

(2)“兩不等”：

①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙

星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離.

②由mico2ri=m2W2r2知由于mi與m2一般不相等，故rl與r2一般也不相等.

管)軌道

"月轉(zhuǎn)移軌

發(fā)射軌旗

"A地球)

停泊軌

道

'、、」p，q

5.人造衛(wèi)星

【知識點的認識】

人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系

1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律

(1)向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)?，即F=G蟀，再根據(jù)牛頓第二定

r-

律可得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小。

(2)線速度v：由G誓"手得”=屏,隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減小。

(3)角速度3：由得3=隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的

“\1尸

衛(wèi)星的角速度減小。

(4)周期T：由G嬰等r得T=2萬思’隨著軌道半徑的增加,衛(wèi)星的周期增大。

注意：上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運動的情況，而非變軌時的情況。

越

高

越

慢

mg=2M近地時）fGM=gR地2

R地

【命題方向】

?？碱}型是衛(wèi)星的V、3、T、a向與軌道半徑r的關系：

如圖。地球赤道上的山丘e,近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻

速圓周運動。設e、p、q,的圓周運動速率分別為vi、V2、V3,向心加速度分別為ai、a2、

a3,則()

A.vi>v2>v3B.vi<v2<v3C.ai>a2>a3D.ai<a3<a2

Mm

分析：要比較線速度的大小關系，可根據(jù)p和q是萬有引力完全提供向心力，G產(chǎn)"滅

解得v=；而e和q相同的是角速度，根據(jù)v=u)R可以得出結(jié)論。不能比較e和p,因

為e所受的萬有引力不但提供向心力，而且提供重力。對于p和q來說有=ma,可得

a=雪；根據(jù)a=a)2R比較ai和a3。

/r

解：對于衛(wèi)星來說根據(jù)萬有引力提供向心力有

x.Mmv2

G-^=m~R

解得丫=母

故衛(wèi)星的軌道半R徑越大，衛(wèi)星的線速度v越小。

由于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，

故同步衛(wèi)星q的線速度V3小于近地資源衛(wèi)星p的線速度V2,

即V3<V2o

由于同步通信衛(wèi)星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距離Rq>Re

即O)e=O)q

根據(jù)V=O)R可得

VI=COeRe

V2=3qRq

即V2>V1

故A、B錯誤。

對于p和q來說有

GMm

----=ma

R2

可得a卑

由于Rp<Rq

則ap>aq即a2>a3

根據(jù)a=o)2R

由于Rq>Re

可得aq>ae

即a3>ai

故a2>a3>ai

故C錯誤，D正確。

故選D。

點評：比較兩個物理量之間的大小關系時要選用有相同物理量的公式進行比較。如本題中的

e和p不能比較，而只能e和q比較，因為e和q相同的是角速度。p和q比較，因為p和

q相同的是萬有引力完全提供向心力。

6.動量守恒定律

【知識點的認識】

1.內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不

變，這就是動量守恒定律.

2.表達式：

(1)p=p',系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p'.

(2)mivi+m2V2=mivi'+miv2),相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),作用前的動量和等于

作用后的動量和.

(3)Api--Ap2,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

（4）Ap=O,系統(tǒng)總動量的增量為零.

3.動量守恒定律的適用條件

（1）不受外力或所受外力的合力為零.不能認為系統(tǒng)內(nèi)每個物體所受的合外力都為零，更

不能認為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).

（2）近似適用條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力.

（3）如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則在這一方向上動量守恒.

【命題方向】

題型一：動量守恒的判斷

例子：如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA：HIB=3：2,它們原來靜止在平板車C上，A、

B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當彈簧

突然釋放后，則有（）

A.A、B系統(tǒng)動量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動量守恒

C.小車向左運動D.小車向右運動

分析：在整個過程中三個物體組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒.分析小車的受力情

況，判斷其運動情況.

解答：A、B,由題意，地面光滑，所以A、B和彈簧、小車組成的系統(tǒng)受合外力為零，所

以系統(tǒng)的動量守恒.

在彈簧釋放的過程中，由于mA：mB=3：2,A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B組

成的系統(tǒng)合外力不為零，動量不守恒.故A錯誤.B正確；

C、D由于A、B兩木塊的質(zhì)量之比為mi：m2=3：2,由摩擦力公式f=pN=