2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓章末復(fù)習(xí)上課課件新版滬科版

章末復(fù)習(xí)內(nèi)容整理旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形圓的基本性質(zhì)垂徑分弦等圓心角?等弧?等弦?等弦心距圓的確定三角形的外接圓角與圓圓周角的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直線與圓直線與圓的位置關(guān)系圓的切線性質(zhì)及判定三角形與圓三角形的內(nèi)切圓正多邊形與圓等分圓周圓的內(nèi)接、外切正多邊形正多邊形的計(jì)算弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算知識(shí)回顧在平面內(nèi)，_____________________________________________________________，叫做旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)是由________，________和________所確定.一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個(gè)圖形的變換旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的定義：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能夠與原圖_______，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．重合中心對(duì)稱(chēng)圖形：

如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.

圓的基本概念：1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O圓的基本性質(zhì)：1.圓的對(duì)稱(chēng)性:(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合，即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2.垂徑定理:

垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB︵AC︵BC=︵AD︵BD=∴AP=BP，3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:.AOBCD(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.∵∠COD=∠AOB=︵∴

AB︵CD∴AB=CD(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的圓心角相等.4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì)1：在同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.∠BAC

=∠BOC12性質(zhì)2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°(直角).性質(zhì)4：90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.AOBC...（2）點(diǎn)在圓上（3）點(diǎn)在圓外（1）點(diǎn)在圓內(nèi)如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r2.直線和圓的位置關(guān)系:(1)相離:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.(2)相切:一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.(3)相交:一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:rd設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則:rdrd(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線.2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.A∵OA是半徑，OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的識(shí)別方法:A切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角.∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB，∠APO

=∠BPO3.圓與圓的位置關(guān)系:三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________________個(gè).2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有________________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________________________上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有______________個(gè).4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）.5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_______________，鈍角三角形的外心在三角形____.過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓:無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線斜邊的中點(diǎn)上經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問(wèn)題2：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:該正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑.正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB正多邊形和圓：正多邊形和圓：（1）有關(guān)概念（2）常用的方法（3）正多邊形的作圖弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算：若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.

n°ABO弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算：S扇形＝S圓360n＝πR2360n或圓錐的側(cè)面積=扇形的面積公式：AOrhlRBOCn弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算：1.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D隨堂練習(xí)2.如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠P＝70°，則∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B3.以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則()A.不能構(gòu)成三角形

B.這個(gè)三角形是等腰三角形C.這個(gè)三角形是直角三角形D.這個(gè)三角形是鈍角三角形C4.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C5.如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E,若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為

.6︵6.如圖，AC=CB，D，E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn).求證:CD＝CE.證明：連接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒7.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB＝600mm，求油的最大深度.

解：過(guò)O作OD⊥AB,交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D.則AC＝

AB＝300mm.連接OA.設(shè)CD＝xmm,則OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度為200mm.8.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.證明：連接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切線,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D.求證：DE為⊙O的切線.證明：連接OE,AE.∵AC是⊙