廣東省梅州市興梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市興梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分為?UM∩N，所以只需解出集合N，在進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．2.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題目．3.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D4.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．5.函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．6.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為

(

)

參考答案：B略7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略8.已知f(x)為R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，f(x)=A．

B．

C．

D．參考答案：B9.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A10.把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)___________________.參考答案：12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)16.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：417.若全集,,

,則

=

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)起為正？（2）前多少項(xiàng)和最小？求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，討論當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=﹣Sn；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項(xiàng)起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時(shí)，an＞0．則前20或21項(xiàng)和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查分類討論的思想方法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求證：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．參考答案：法一：(1)證明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小為45°.

[理]法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(，1，)．(1)證明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．設(shè)側(cè)面BC1的一個(gè)法向量為n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．設(shè)二面角E－CF－C1的大小為θ，于是由θ為銳角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小為45°.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①?gòu)亩?/p>

②①-②得

。即

略21.某地方統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為?！?分（2），，，……6分（每個(gè)算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（元）；分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈耍瑒t月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略22.在△ABC中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線MN的方程．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在