河南省許昌市縣五女店第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市縣五女店第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）點(diǎn)（1，﹣1）到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 應(yīng)用到直線(xiàn)的距離公式直接求解即可．解答： 點(diǎn)（1，﹣1）到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是基礎(chǔ)題．2.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線(xiàn)，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C4.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C5.已知，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.6 C.5 D.9參考答案：C【分析】由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，5；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，5．綜上可得5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（

）A．周期函數(shù)

B．增函數(shù)

C．奇函數(shù) D．減函數(shù)

參考答案：C7.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式將sin15°cos15°化為sin30°，再進(jìn)行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故選B．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）12.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為_(kāi)_______．

參考答案：略13.若函數(shù)，則滿(mǎn)足方程的實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：或∵函數(shù)，當(dāng)或，時(shí);當(dāng)即時(shí),由得，解得；當(dāng)即時(shí),由得,解得（舍去）；綜上：或.14.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿(mǎn)足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見(jiàn)商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見(jiàn)的概率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見(jiàn)需要滿(mǎn)足：畫(huà)出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見(jiàn)需要滿(mǎn)足：畫(huà)出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定義，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2個(gè)根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿(mǎn)足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：(1)2（）=∴是等差數(shù)列，且公差為－(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=S－Sn-1=略19.（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案：(1)(2)奇函數(shù)20.已知點(diǎn)，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，所以?因?yàn)樗?化簡(jiǎn)得因?yàn)椋ㄈ簦瑒t，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，?21.（本小題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）寫(xiě)出函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運(yùn)用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，進(jìn)而得到所求角；（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求得首項(xiàng)，運(yùn)用等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，整理得：，由裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.