廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=

(

)A

B

C

D參考答案：A略2.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A4.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：D6.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為的正方形，則原平面四邊形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A9.如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③略12.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是___________．參考答案：略13.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π14.已知正四面體A﹣BCD的棱長為12，則其內(nèi)切球的半徑是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為4，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其內(nèi)切球的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出半徑是關(guān)鍵．15.設(shè)為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：17.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點(diǎn)Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點(diǎn).又平面.平面.,又平面.取中點(diǎn)Ｅ，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則、、三點(diǎn)共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．19.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d.由條件知

+=2即解得或或20.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略21.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切且與圓內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線是以，為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為3，短半軸長為的橢圓(右頂點(diǎn)除外)，其方程為.注：(沒有挖去一點(diǎn)扣除1分)（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系，得若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，即.設(shè)，則，即，,化簡得，所以為定值.22.某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

60（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）．試題分析：（1）根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測(cè)值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：

喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160

假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，則的觀測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)．（