解一元二次方程課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

21.2解一元二次方程（第1學(xué)時）九年級上冊1/53學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用直接開平辦法解一元二次方程，理解配方

基本過程，會用配辦法解一元二次方程；

2．在探究如何對比完全平方公式進(jìn)行配方過程中，

深入加深對化歸數(shù)學(xué)思想理解．學(xué)習(xí)重點：

理解配辦法及用配辦法解一元二次方程．課件說明2/53問題1在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰以

上）與下部（腰下列）高度比，等于下部與所有（全

身）高度比，能夠增加視覺美感．按此百分比，假如雕

像高為2m，那么它下部應(yīng)設(shè)計為多高？解：設(shè)雕像下部高為xm，據(jù)題意，列方程得整頓得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）3/53你會解哪些方程，如何解？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知4/53問題2解方程x

2=

25，根據(jù)是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根意義請解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

這些方程有什么共同特性？構(gòu)造特性：方程可化成x

2=

p

形式，平方根意義降次（當(dāng)p≥0時）問題3解方程：（x

+

3）=

5．22．推導(dǎo)求根公式5/53問題4如何解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推導(dǎo)求根公式6/53試一試：與方程x2

+6x

+9

=5

②比較，如何解方程x2

+6x

+

4=0

①？如何把方程①化成方程②形式呢？

如何確保變形正確性呢？

即由此可得…解：左邊寫成平方形式移項x2

+6x

=-4

③兩邊加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

527/53回憶解方程過程：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

528/53想一想：以上解法中，為何在方程③兩邊加9？

加其他數(shù)能夠嗎？假如不能夠，說明理由．兩邊加9

一般地，當(dāng)二次項系數(shù)為1時，二次式加上一次項系數(shù)二分之一平方，二次式就能夠?qū)懗赏耆椒叫问剑畑2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）9/53議一議：結(jié)合方程①解答過程，說出解一般二次

項系數(shù)為1

一元二次方程基本思緒是什么？詳細(xì)步

驟是什么？配成完全平方形式通過來解一元二次方程辦法，

叫做配辦法．配方詳細(xì)步驟：（1）移項；（2）在方程兩邊都加上一次項系數(shù)二分之一平方．2．推導(dǎo)求根公式10/53平方根意義降次（當(dāng)p≥0時）問題5通過解方程x

2+

6x

+

4=0，請歸納此類方程是如何解？3．歸納配辦法解方程步驟構(gòu)造特性：方程可化成形式，（x

+

n）=

p211/53（2）配辦法解一元二次方程一般步驟有哪些?3．歸納配辦法解方程步驟（1）用配辦法解一元二次方程基本思緒是什么？

把方程配方為形式，利用開平辦法，

降次求解．（x

+

n）=

p212/53解一元二次方程一般步驟：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．歸納配辦法解方程步驟（x

+

3）=

52解一次方程，13/534．歸納小結(jié)

（2）配辦法解一元二次方程一般步驟有哪些?（3）在配辦法解一元二次方程過程中應(yīng)當(dāng)注意

哪些問題?（1）用配辦法解一元二次方程基本思緒是什么？

把方程配方為形式，利用開平辦法，

降次求解．（x

+

n）=

p214/53

1．教科書第6

頁練習(xí)；第9頁練習(xí)．

2．思考：利用本節(jié)課知識，試解有關(guān)x

方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作業(yè)15/53九年級上冊21.2解一元二次方程（第2學(xué)時）16/53通過配辦法推導(dǎo)一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根鑒別式．課件說明17/53學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用公式法解一元二次方程，理解用根鑒別式

鑒別根情況；

2．經(jīng)歷探究一元二次方程求根公式過程，初步了

解從詳細(xì)到抽象、從特殊到一般結(jié)識規(guī)律．學(xué)習(xí)難點：

推導(dǎo)求根公式過程，理解根鑒別式作用．課件說明18/531．復(fù)習(xí)配辦法，引入公式法問題1什么叫配辦法？配辦法基本步驟是什么？

（1）將方程二次項系數(shù)化成

1；

（2）移項；

（3）配方；

（4）化為（x

+

n）=

p（n，p是常數(shù)，p≥0）形

式；

（5）用直接開平辦法求得方程解．219/53問題2能否用公式法處理一元二次方程求根問

題呢？1．復(fù)習(xí)配辦法，引入公式法20/53問題3

我們懂得，任意一種一元二次方程都能夠

轉(zhuǎn)化為一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配辦法得出它解嗎？2．推導(dǎo)求根公式21/53

此時能夠用開平辦法求解嗎？2．推導(dǎo)求根公式22/53

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）根

由方程系數(shù)

a，b，c確定．將

a，b，c代入式子就得

到方程根：利用它解一元二次方程辦法叫做公式法．2．推導(dǎo)求根公式23/53你能總結(jié)一下推導(dǎo)求根公式基本步驟嗎？推導(dǎo)過

程中要注意那些問題？當(dāng)時，方程有兩個不相等實根；

當(dāng)時，方程有兩個相等實根；

當(dāng)時，方程沒有實根.2．推導(dǎo)求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜024/53

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．歸納公式法解方程步驟25/53問題4：你能總結(jié)用公式法解一元二次方程步驟

嗎？應(yīng)用公式時要注意什么問題？3．歸納公式法解方程步驟26/53

回到本章引言中問題，雕像下部高度

x（m）滿

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解這個方程：4．練習(xí)鞏固公式法（1）假如雕像高度設(shè)計為

3m，那雕像下部

應(yīng)是多少？4m呢？（2）進(jìn)而把問題一般化，這個高度比是多少？27/53問題5：請大家思考并回答下列問題：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？（2）我們是用什么辦法推導(dǎo)求根公式？（3）你以為鑒別式有哪些作用？（4）應(yīng)用公式法解一元二次方程步驟是什么？5．歸納小結(jié)28/53

教科書習(xí)題

21.2

第

4，5題．6．布置作業(yè)29/53九年級上冊21.2解一元二次方程（第3學(xué)時）30/53本課是在學(xué)習(xí)配辦法、公式法基礎(chǔ)上，深入學(xué)習(xí)

解一類特殊一元二次方程辦法——因式分解法．課件說明31/53學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會選擇合適辦法進(jìn)行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程過程中體會轉(zhuǎn)化、降

次數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點：

因式分解法解一元二次方程．課件說明32/531．探究因式分解法

問題1解一元二次方程基本思緒是什么？我們

已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程辦法？

配辦法，求根公式法．33/53

問題2

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，假如把一種物體從地面

以

10m/s速度豎直上拋，那么通過

xs物體離地面

高度（單位：m）為10x

-

4.9x

2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體通過多少秒落回地面嗎（精確到

0.01

s）？1．探究因式分解法34/53你以為該如何處理這個問題？你想用哪種辦法解這

個方程？配辦法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=35/53問題3觀測方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點？

你能根據(jù)它特點找到更簡便辦法嗎？兩個因式積等于零最少有一種因式為零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）36/53

例

解下列方程：

（1）

（2）2．應(yīng)用舉例

歸納因式分解法解一元二次方程步驟：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）最少有一種因式為零，得到兩個一元一次方

程；

（4）兩個一元一次方程解就是原方程解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）37/533．練習(xí)鞏固

教科書第

14

頁

練習(xí)第1題．38/53問題4請回答下列問題：（1）因式分解法根據(jù)是什么？解題步驟是什么？（2）回憶配辦法、公式法和因式分解法，你能說

出它們各自特點嗎？4．歸納小結(jié)39/53

教科書習(xí)題

21.2

第

6，10

題．5．布置作業(yè)40/53九年級上冊21.2解一元二次方程（第4學(xué)時）41/53本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程求根公式基

礎(chǔ)上，對一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行再

探究，通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生深入理解一元二次

方程兩根之和、兩根之積與一元二次方程中系數(shù)之間

關(guān)系．課件說明42/53學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，能進(jìn)行簡單

應(yīng)用．

2．在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系探究過程中，感

受由特殊到一般結(jié)識辦法．學(xué)習(xí)重點：

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系探究及簡單應(yīng)用．課件說明43/53問題1

一元二次方程根與方程中系數(shù)之間有

如何關(guān)系？

1．復(fù)習(xí)知識，回憶辦法44/532．小組合作，類比探究問題2方程

（x1、x2

為已知數(shù)）

兩根是什么？將方程化為x

2+

px

+

q

=

0形式，你能

看出x1，x2

與p，q之間關(guān)系嗎？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

045/53歸納：2．小組合作，類比探究x1+x2=-px1x2=q46/53問題3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次項系數(shù)a

未必

是1，它兩個根和、積與系數(shù)又有如何關(guān)系呢？2．小組合作，類比探究47/53問題3

如何探究這二者之間關(guān)系呢？

利用一元二次方程一般形式和求根公式．

2．小組合作，類比探究48/53歸納：一元二次方程兩個根x1，x2

和系數(shù)a，b，c有如

下關(guān)系：2．小組合作，類比探究49/53例

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2

和與積：

（1）x

2