一次函數(shù)復(fù)習(xí)-知識(shí)點(diǎn)歸納

一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識(shí)點(diǎn)歸納）兩點(diǎn)。1.變量和常量是數(shù)學(xué)中重要的概念。變量是在一個(gè)變化過(guò)程中不斷發(fā)生變化的量，而常量是在一個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量。例如，在勻速運(yùn)動(dòng)公式s=vt中，變量是s和t，常量是v；在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是C和r，常量是π。2.函數(shù)是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如果對(duì)于自變量x允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，因變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。例如，y=πx、y=2x-1、y=2-3x、y=x^2-1都是一次函數(shù)。3.自變量的取范圍是指自變量x可以取的值的范圍。確定自變量的取范的方法有以下幾種：（1）當(dāng)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）當(dāng)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取范圍還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。4.函數(shù)的圖象是指，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。5.函數(shù)解析式是用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子。6.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟包括：（1）列表，給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）描點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；（3）連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）的圖象，過(guò)（0，b）和（-b，0）兩點(diǎn)。1.函數(shù)關(guān)系式的表示方法函數(shù)關(guān)系式可以用列表法、圖象法和解析式法表示。例如，東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，所付款y元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=0.4x。又如，平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=15-x。2.小亮的行程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系小亮從家步行到公交車(chē)站臺(tái)，等公交車(chē)去學(xué)校。下圖表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系。說(shuō)法錯(cuò)誤的是B，因?yàn)閺膱D中可以看出，小亮等公交車(chē)的時(shí)間是4分鐘，而不是6分鐘。3.正比例函數(shù)及性質(zhì)形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為正比例函數(shù)，其中k是比例系數(shù)。正比例函數(shù)具有以下性質(zhì)：①k不為零；②x指數(shù)為1；③必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）；④當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，圖象從左向右上升（斜向上）；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，圖象從左向右下降（斜向下）；⑤當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小；⑥傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸。例如，正比例函數(shù)y=(3m+5)x中，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大。4.一次函數(shù)及性質(zhì)形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為一次函數(shù)。一次函數(shù)具有以下性質(zhì)：①k不為零；②x指數(shù)為1；③b取任意實(shí)數(shù)；④圖象經(jīng)過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)，稱(chēng)其為直線y=kx+b；⑤斜率為k，表示函數(shù)的增長(zhǎng)速度。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx。1.選項(xiàng)中正確的是：C．a(chǎn)＞0,b＞02.一次函數(shù)的平移：可口化為“上加下減”，即直線y=kx+b+n是由直線y=kx+b向上平移n個(gè)單位得到的；直線y=kx+b-n是由直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位得到的。3.直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系：(1)兩直線平行：k1=k2且b1≠b2；(2)兩直線相交：k1≠k2；(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2。4.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件設(shè)出函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的值代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。5.例題：(1)解析式為y=2x-14；(2)函數(shù)表達(dá)式為y=2x-1。6.某戶用水量為21噸，則應(yīng)交水費(fèi)為39.5+27*(21-10)=1520元。7.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。8.無(wú)明顯問(wèn)題的段落已全部保留。任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0的形式，其中a和b為常數(shù)，a不等于0。因此，解一元一次不等式可以看作是求當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，自變量的取值范圍。例如，如果給定函數(shù)y=2x+2，可以畫(huà)出它的圖像，然后用圖像求解方程2x+2=0的解，以及不等式-2≤2x+2<2的解。另外，如果給定不等式-3<x≤1，可以求出x的取值范圍。一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0的形式，其中a和b為常數(shù)，a不等于0。因此，解一元一次不等式可以看作是求當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，自變量的取值范圍。例如，如果給定函數(shù)y=2x+2，可以畫(huà)出它的圖像，然后用圖像求解方程2x+2=0的解，以及不等式-2≤2x+2<2的解。另外，如果給定不等式-3<x≤1，可以求出x的取值范圍。二元一次方程ax+by=c的解可以表示為坐標(biāo)系中的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成一個(gè)圖像。這個(gè)圖像與一次函數(shù)y=-ac/bx+b/b相同。另外，如果給定二元一次方程組{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2}，可以將每個(gè)方程的解看作是一個(gè)一次函數(shù)，例如y=-a1x/c1+1/c1和y=-a2x/b2+c2/b2。這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(x,y)，這個(gè)點(diǎn)是方程組的解。二元一次方程ax+by=c的解可以表示為坐標(biāo)系中的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成一個(gè)圖像。這個(gè)圖像與一次函數(shù)y=-ac/bx+b/b相同。另外，如果給定二元一次方程組{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2}，可以將每個(gè)方程的解看作是一個(gè)一次函數(shù)，例如y=-a1x/c1+1/c1和y=-a2x/b2+c2/b2。這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(x,y)，這個(gè)點(diǎn)是方程組的解。（本段刪