探索勾股定理獲獎課件

假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學語言。中國數(shù)學家華羅庚認為，我們可以用兩個圖形作為與外星人交談的媒介，一個是“數(shù)”，另一個是“數(shù)形關系”（勾股定理）。因為這種自然圖形所具備的“數(shù)形關系”在整個宇宙中是普遍的。探索勾股定理假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使

同學們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風習習，給我們以美的享受。你知道嗎？在古老的數(shù)學王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學王國去欣賞吧！勾股樹1

勾股樹2創(chuàng)設情境激發(fā)興趣同學們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古圖1(1)ACBacb圖1(2)

1.在圖1(2)中，?ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）如果每個小方格子都是邊長為1的正方形，那么Rt?ABC的三邊AC,BC,AB的長各是多少?以AC,BC,AB為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關系？（2）如果這個直角三角形的三邊長分別是a，b，c，那么可以怎樣用a，b，c把圖中三個正方形面積之間的關系表示出來呢？自主探究感悟新知圖1(1)ACBacb圖1(2)自主探究感悟新知

2.圖2（1）是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面。（1）圖2（1）中用白色框標出的三個正方形，他們的面積之間具有怎樣的等量關系？圖2（1）ABC圖2（2）

（2）根據(jù)圖2（2），你能說出正方形面積之間的等量關系反映了Rt?ABC三邊之間怎樣的關系嗎？把它寫出來。合作學習理解新知2.圖2（1）是用大小相同的兩種顏色的正方形動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

動手量:如果一個直角三角形的兩直角邊的長分別是3cm和4cm,則它的斜邊長是多少?動手算:

3、4、5各自的平方有什么關系?

動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?（5cm）規(guī)律發(fā)現(xiàn)落實新知動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，

在準備好的方格紙上，分別畫三個頂點都在格點上且兩直角邊分別為6和8,5和12,9和12的直角三角形,并測量出這三個直角三角形的斜邊長,然后驗證你的猜想！動手操作數(shù)學實驗abc16825123912151310225100169225169100在準備好的方格紙上，分別畫三個頂點都在格點上cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？驗證實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2

該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學著作《勾股圓方圖》。證明1：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？拼一拼試一試abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)勾股勾股弦我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎《周髀算經(jīng)》

畢達哥拉斯

商高

數(shù)學史話《勾股圓方圖》《周髀算經(jīng)》畢達哥拉斯商高數(shù)學史話《１、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基礎練習之出謀劃策１、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為2米,問這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回歸生活之學以致用3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了多少米？A1C1

2

3.鞏固提高之靈活運用如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在一個長方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應用知識之學海無涯一個長方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中談談你的收獲！勇敢說一說!

１.這節(jié)課你的收獲是什么？２.理解“勾股定理”應該注意什么問題？３.你覺得“勾股定理”有用嗎？談談你的收獲！勇敢說一說!１.這節(jié)課你的