2022-2023學(xué)年河北省石家莊重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省石家莊重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.地球距太陽(yáng)的距離是150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10nkA.6 B.7 C.8 D.92.下列命題中，是假命題的是(

)A.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行

B.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

C.對(duì)頂角相等

D.內(nèi)錯(cuò)角相等3.下列從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x+1)=x2+4.已知x=1y=?1是方程2A.1 B.3 C.?3 D.5.如圖，要證AB//CD，只需滿足下列哪個(gè)條件(

)A.∠B=∠1 B.∠D=6.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.x?x2=x2???7.如圖，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C分別在直線l2上，AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥l1于點(diǎn)A.點(diǎn)B到直線l1的距離等于4

B.點(diǎn)A到直線l2的距離等于5

C.點(diǎn)B到直線l1的距離等于5

D.點(diǎn)C到直線8.若△ABC其中有一個(gè)外角是直角，則△AA.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定9.如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是(

)

A.x+2y=75y=3x10.如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把A.BE=3 B.∠F=3511.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是(

)A.30° B.15° C.20°12.若規(guī)定m⊕n=mnA.2ab2?b2 B.213.若n為任意整數(shù)，(n+11)2?n2A.11 B.22 C.11的倍數(shù) D.11或2214.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框(形狀不限)，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為(

)

A.6 B.7 C.8 D.915.已知關(guān)于x，y的方程中3x+4y=7A.63 B.7 C.?63 D.16.如圖，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）17.(?5)0=______；(18.如圖，BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A=27°，∠

19.有甲、乙、丙三種紙片若干張(數(shù)據(jù)如圖，a>b)．

(1)若用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)邊長(zhǎng)為(2a+b)大正方形，則需要取乙紙片______張，丙紙片______張.

(2)若取甲紙片三、解答題（本大題共5小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題16.0分)

計(jì)算：

(1)分解因式：

①5y?10y2；

②(3m21.(本小題8.0分)

如圖，在10×10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形ABC.(說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形)

(1)將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′．

22.(本小題7.0分)

某同學(xué)化簡(jiǎn)(a+2b)2?(a+b)(a?b)的解題過(guò)程如下

解：原式=a2+4b23.(本小題8.0分)

為更好地落實(shí)“雙減”要求．提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買兩種體育器材．

(1)七(1)班準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買新的足球和跳繩．請(qǐng)你根據(jù)下圖中班長(zhǎng)和售貨員的對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；

(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)(a>15)和跳繩b24.(本小題9.0分)

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖①，若AB//CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是∠POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D得∠BPD=∠B?∠D，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖②，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：150?000000=1.5×108．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】D

【解析】解：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行，真命題，故A不符合題意；

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，真命題，故B不符合題意；

對(duì)頂角相等，真命題，故C不符合題意；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行公理可判斷A，根據(jù)垂線段的含義可判斷B，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．

本題考查了真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．

3.【答案】C

【解析】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．

4.【答案】A

【解析】解：∵x=1y=?1是方程2x?ay=3的一組解，

∴代入方程可得：2+a=3，解得a=5.【答案】D

【解析】解：A、∵∠B=∠1，∴AD//BC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由∠D=∠B無(wú)法得到AB//CD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由6.【答案】C

【解析】解：A、x?x2=x3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x2)37.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥l1于點(diǎn)A，AB=4，AC=5，

∴點(diǎn)A到直線l2的距離等于48.【答案】A

【解析】解：∵△ABC的一個(gè)外角為90°，

與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°?90°=90°，

∵此內(nèi)角等于90°9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示可得x+2y=75x=3y,

故選：D．

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故10.【答案】C

【解析】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

∴BC=EF=5，CF=11.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AC交平行線與點(diǎn)H，

∵AB//EH，

∴∠2=∠HAB=30°，

12.【答案】C

【解析】解：(a+b)⊕a

=(a+b)a(a+b13.【答案】A

【解析】解：∵(n+11)2?n2

=(n+11+n)(n14.【答案】D

【解析】解：已知4條木棍的四邊長(zhǎng)為3、4、5、7；

①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長(zhǎng)為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為7；

②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為9、7、3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為9；

③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為10、5、4；而5+415.【答案】C

【解析】解：由題意得到x+y=0，即y=?x，

代入方程組得：3x?4x=7①5x+4x=m②，

16.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

∴∠A1=180°?12∠ACD?∠ACB?12∠ABC

=180°?12(∠A17.【答案】1

12a【解析】解：(?5)0=1，

(?2a2)2?3ab218.【答案】43°【解析】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，

∴∠BED=∠A+∠D=27°19.【答案】4

1

a+2b【解析】解：(1)∵1張甲紙片的面積為a2，1張乙紙片的面積為ab，1張丙紙片的面積為b2，

拼接成的大正方形的面積為：

(2a+b)2

=4a2+4ab+b2，

∴若用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)邊長(zhǎng)為(2a+b)大正方形，則需要取甲紙片4張，乙紙片4張，丙紙片1張；

(2))∵1張甲紙片的面積為a2，1張乙紙片的面積為ab，1張丙紙片的面積為b2，

∴拼成的長(zhǎng)方形的面積為：

a2+20.【答案】解：(1)①5y?10y2=5y(1?2y)；

②(3m?1)2?9

=(3m?1+3)(3m?1?3)【解析】(1)①利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；

②利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答；

③先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；

(221.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；

(2)如圖，【解析】【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形中線、高的定義作圖；

(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．

本題考查了作圖?平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

【解答】

解：22.【答案】一

【解析】解：(1)該同學(xué)的解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：一；

(2)正確解答為：

原式=a2+4ab+4b2?(a2?b2)

=a223.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩的單價(jià)為y元，

依題意得：12x+10y=140010x+12y=1240，

解得：x=100y=20．

答：足球的單價(jià)為100元，跳繩的單價(jià)為20元．

(2)依題意得：80a+15b=1800，

∴b=120?163a【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩的單價(jià)為y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二